THEMA:

Inzwischen habe ich so einige Vorträge gehört und in Büchern gelesen, dass gemäß ART die Raumzeit durch die Anwesenheit von Masse in sich "gekrümmt" bzw. verzerrt wird, was die Gravitationskraft zur bloßen Scheinkraft degradiert. Was mir aber trotz allem noch nicht richtig gelingt, ist eine einigermaßen korrekte bildliche Vorstellung dieser seltsamen Geometrie zu bekommen, weil sich die Darstellungen scheinbar widersprechen:

Man kennt im 2-Dimensionalen das immer wieder gerne gezeigte Gummituch, das von einer kugelförmigen Masse in der Mitte so gedehnt wird, dass die Geodäten Koordinatenlinien auf dem Tuch in der Nähe der Zentralmasse auseinander gezogen scheinen. Das passt zu der Beschreibung, wonach die Längen von einer Masse radial gedehnt werden: Der Raum, den z.B. ein schwarzes Loch (SL) mitsamt Umgebung einnimmt, ist größer als er ganz flach ohne das SL wäre. Die Masse dehnt den Raum also in alle Richtungen von sich weg, beult ihn sozusagen aus oder verdrängt ihn vielleicht sogar, so wie ein Fisch das Wasser: Wo der Fisch ist, kann das Wasser nicht sein, und wo die Masse ist, kann der (fache) Raum nicht sein. So wird er nach außen gebeult. Etwa so habe ich mir das jedenfalls bis jetzt vorgestellt.

In einer neueren Videovorlesung zeigt Prof. Ganteför (Universität Konstanz) aber eine 3-dimensionale Grafik "Krümmung der der Raumzeit" um eine Zentralmasse, wo die Geodäten Koordinatenlinien bei der Masse zusammenlaufen, d.h. aufeinander zu, nicht voneinander weg wie beim Gummituch. Das ist doch ein Widerspruch, oder handelt sich hier wirklich um Geodäten Koordinatenlinien der Raumzeit, nicht allein des Raumes, dessen Geodäten Koordinatenlinien trotzdem auseinander laufen wie beim Gummituch? Irgendwie stehe ich da jetzt wohl auf dem Schlauch. Ganteför erklärt im Video ja auch, dass man sich die Raumzeit durch die Masse komprimiert denken kann, also zusammengedrückt wie Weingummi oder sowas, und das entspricht auch seiner Grafik mit den aufeinander zu laufenden Geodäten Koordinatenlinien.

Für mich passt das jetzt nicht mehr so richtig zusammen. Kann mir das jemand erklären?

Ja, ich habe das auch gesehen aber war eigentlich direkt ziemlich begeistert. In einem 3d Raum versagte bisher so ein bisschen meine Vorstellungskraft von einer Raumzeitkrümmung. Ich stelle mir dabei jede Fläche dieses Würfels als Gummituch vor das von einer Kugel gekrümmt wird. Die obere Fläche entspricht dabei der Perspektive des Gummituchs das man aus den 2d Darstellungen kennt.

Vielleicht hilft dir das ja ein bisschen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Krümmung der der Raumzeit" um eine Zentralmasse, wo die Geodäten bei der Masse zusammenlaufen, d.h. aufeinander zu, nicht voneinander weg wie beim Gummituch.

Das sind keine Geodäten sondern Koordinaten eines Koordinatensystems.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Masse dehnt den Raum also in alle Richtungen von sich weg,

Oder umgedreht: relativ zu einem flachen Koordinatensystem passen mehr Einheitsmaßstäbe in den selben (flachen) Raum. Die Koordinaten müssen also also dichter liegen damit mehr davon in das selbe äußere Volumen passen.

Oder vieleicht hilft dies: Nimm das Gummituchmodell, belege es mit kartesischen Koordiaten und betrachte es von Oben.

Aber was auch immer man als Visualisierung nimmt, die Verzerrung der Zeitkoordinate anschaulich darzustellen bleibt schwierig. Dabei trägt diese die "Hauptlast" dessen was wir als Gravitation kennen. Das bisschen Raumkrümmung ist fast zu vernachlässigen. c ist halt in üblichen Einheiten eine große Zahl und sein Quadrat erst recht.


PS:
Dieses Gittermodell hat natürlich auch seine Grenzen -- Wenn innen die Koordinaten "gestaucht" sind müssten sie außen zum Ausgleich "gedehnt" sein bevor der Raum flach wird. Das ist jedoch nicht der Fall, die Krümmung des 3D Raumes lässt sich nicht in 3D darstellen

Kasmodia schrieb:

Die obere Fläche [des 3D-Würfels] entspricht dabei der Perspektive des Gummituchs das man aus den 2d Darstellungen kennt.

Hmm, dann müsste man sich die Masse oben liegend vorstellen und die Geodäten Linien müssten wie beim Gummituch unten auseinander laufen. So passt es eigentlich auch nicht.

Vielleicht so: Bei der "Raumzeitkrümmung" sind ja die Maßeinheiten (Meter, Sekunde) gestaucht bzw. gedehnt. Auf dem Gummituch in der Nähe der Masse sind die Abstände der Geodäten Linien anscheinend in konstanten Metern der flachen Raumzeit dargestellt. Weil der Meter dort aber in Wahrheit kürzer ist, erscheinen die Abstände gedehnt. Stellt man die Abstände richtig in kürzeren Einheiten dar, dann erscheinen sie gestaucht, wie in der 3D-Grafik gezeigt.

Merilix schrieb:

Das sind keine Geodäten sondern Koordinaten eines Koordinatensystems.

Dachte, das ist das gleiche ^^.

Merilix schrieb:

Aber was auch immer man als Visualisierung nimmt, die Verzerrung der Zeitkoordinate anschaulich darzustellen bleibt schwierig. Dabei trägt diese die "Hauptlast" dessen was wir als Gravitation kennen.

Gemach, gemach... es würde mir vorerst reichen eine gute räumliche Vorstellung zu haben. Wenn man die Zeit mit einbezieht, muss man für die Darstellung wohl auf mindestens eine Raumdimension verzichten.

Merilix schrieb:

die Krümmung des 3D Raumes lässt sich nicht in 3D darstellen

Denke, das sollte schon gehen. Es gibt ja keine vierte Dimension, in die hinein gekrümmt werden muss. Nur beim Gummituch erfolgt die Krümmung in eine weitere, dritte Dimension.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Merilix schrieb:

die Krümmung des 3D Raumes lässt sich nicht in 3D darstellen

Denke, das sollte schon gehen. Es gibt ja keine vierte Dimension, in die hinein gekrümmt werden muss. Nur beim Gummituch erfolgt die Krümmung in eine weitere, dritte Dimension.

Das geht aus ähnlichen Gründen nicht wie eine getreue Abbildung der Kugeloberfläche (ein 2D-Gebilde) auf einer ebenen 2D-Fläche nicht abbildbar sind.
Oder anders als rhetorische Frage: Wie willst du ebene Dreiecke in 2D darstellen deren Innenwinkelsumm nicht 180° beträgt?
Die Crux bei der Visualisierung der Raumzeitkrümmung ist ja gerade das die Krümmung intrinsisch ist, sich deshalb nicht gleichzeitig längen- und winkeltreu abwickeln bzw. abbilden lässt.

Merilix schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Merilix schrieb:

die Krümmung des 3D Raumes lässt sich nicht in 3D darstellen

Denke, das sollte schon gehen. Es gibt ja keine vierte Dimension, in die hinein gekrümmt werden muss. Nur beim Gummituch erfolgt die Krümmung in eine weitere, dritte Dimension.

Das geht aus ähnlichen Gründen nicht wie eine getreue Abbildung der Kugeloberfläche (ein 2D-Gebilde) auf einer ebenen 2D-Fläche nicht abbildbar sind.
Oder anders als rhetorische Frage: Wie willst du ebene Dreiecke in 2D darstellen deren Innenwinkelsumm nicht 180° beträgt?
Die Crux bei der Visualisierung der Raumzeitkrümmung ist ja gerade das die Krümmung intrinsisch ist, sich deshalb nicht gleichzeitig längen- und winkeltreu abwickeln bzw. abbilden lässt.

Achso ja, das ist schon klar. Es geht mir nicht um echte winkeltreue oder so. Man kann ja eine Kugel so auf Papier zeichnen, dass sie jeder als Kugel erkennt und sich eine gute Vorstellung von der eigentlichen Kugel machen kann. Sonst könnte auch niemand etwas mit Fotos oder Bildern anfangen, die streng genommen auch nur zweidimensional sind und eine 3-dimensionale Wirklichkeit zeigen sollen. Einen in sich komprimierten Raum kann man jedenfalls erkennbar darstellen, so wie auf der genannten 3D-Grafik von Prof. Ganteför, und die ist doch viel hilfreicher als das immer gezeigte Gummituch, das die Koordinatenlinien anscheinend ziemlich falsch zeigt.

Steinzeit-Astronom schrieb:

nen in sich komprimierten Raum kann man jedenfalls erkennbar darstellen, so wie auf der genannten 3D-Grafik von Prof. Ganteför, und die ist doch viel hilfreicher als das immer gezeigte Gummituch, das die Koordinatenlinien anscheinend ziemlich falsch zeigt.

Ja, insofern ist das Modell durchaus hilfreich. Aus als Kontrast zum üblichen "Gummituchmodell" Das das Gummituchmodell die Koordinatenlinien falsch zeigt würde ich allerdings so nicht sagen; die 3. Dimension wird nur häufig falsch interpretiert -- das ist keine Raumdimension die da dargestellt wird.

Anmerkung zum Mißverständnis was "Geodäten" sind: das sind die Bahnen von Objekten die sich kräftefrei bewegen. Sie sind in einer gekrümmten Raumzeit von der Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) abhängig. Ein Körper der mit 7,9 km/s in 400km Höhe an der Erde vorbei fliegt bewegt sich entlang einer anderen Geodäten als einer der das mit 12 km/s tut. Ersterer beschreibt eine Kreisbahn, zweiterer eine Hyperbelbahn.
Ich glaube auch nicht das die gezeichneten Koordinaten den Bahnen von Photonen (schnellst mögliche Objekte) entspricht.

Merilix schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

nen in sich komprimierten Raum kann man jedenfalls erkennbar darstellen, so wie auf der genannten 3D-Grafik von Prof. Ganteför, und die ist doch viel hilfreicher als das immer gezeigte Gummituch, das die Koordinatenlinien anscheinend ziemlich falsch zeigt.

Ja, insofern ist das Modell durchaus hilfreich. Aus als Kontrast zum üblichen "Gummituchmodell" Das das Gummituchmodell die Koordinatenlinien falsch zeigt würde ich allerdings so nicht sagen; die 3. Dimension wird nur häufig falsch interpretiert -- das ist keine Raumdimension die da dargestellt wird.

Die Koordinatenlinien sind mathematisch betrachtet falsch. Und das liegt nicht an der Darstellung mit einer 3. Dimension, das kann man auch bei einem Einbettungsdiagramm machen. Die Krümmung der Linien zeigt einfach einen Verlauf, der nicht zu einem Gravitationspotential zur Krümmung nach ART passt. Bleibt die Frage, welchen Nutzen das Bild ansonsten hat. Das ist jedenfalls nicht das einzige Problem...

Arrakai schrieb:

Merilix schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

nen in sich komprimierten Raum kann man jedenfalls erkennbar darstellen, so wie auf der genannten 3D-Grafik von Prof. Ganteför, und die ist doch viel hilfreicher als das immer gezeigte Gummituch, das die Koordinatenlinien anscheinend ziemlich falsch zeigt.

Ja, insofern ist das Modell durchaus hilfreich. Aus als Kontrast zum üblichen "Gummituchmodell" Das das Gummituchmodell die Koordinatenlinien falsch zeigt würde ich allerdings so nicht sagen; die 3. Dimension wird nur häufig falsch interpretiert -- das ist keine Raumdimension die da dargestellt wird.

Die Koordinatenlinien sind mathematisch betrachtet falsch. Und das liegt nicht an der Darstellung mit einer 3. Dimension, das kann man auch bei einem Einbettungsdiagramm machen. Die Krümmung der Linien zeigt einfach einen Verlauf, der nicht zu einem Gravitationspotential passt. Bleibt die Frage, welchen Nutzen das Bild ansonsten hat. Das ist jedenfalls nicht das einzige Problem...

Auf welche Darstellung beziehst du dich? Und inwiefern passen die Linien nicht?

Das Gummituchmodell ist ans Flammsche Parabolid angelehnt, scheint insofern korrekt außer das idR. eine Angabe zur Skalierung fehlt. Das Flammsche Parabolid ergibt sich mathematisch aus der Schwarzschildlösung.
Das Gittermodell könnte auch korrekt sein; Ich hab das jetzt allerdings nicht weiter nachrecherchiert.

Man muss vieleicht bedenken das es einen Unterschied mach ob man lokale Koordinaten aneinander reiht oder ein globales Koordinatensystem darstellt. Aus einer Streckung in einem wird eine Stauchung im anderen und umgedreht.

Merilix schrieb:

Das Gummituchmodell ist ans Flammsche Parabolid, scheint insofern korrekt außer das idR. eine Angabe zur Skalierung fehlt. Das Flammsche Parabolid ergibt sich mathematisch aus der Schwarzschildlösung.

Das Flammsche Paraboloid ist das Einbettungsdiagramm für die Schwarzschildmetrik. Angelehnt trifft es ganz gut, aber eben nicht mathematisch korrekt. Das Gummituch entspricht eher dem, was du nach Newton erwarten würdest. Es ist aber bezogen auf die ART nicht korrekt, umfanggetreue Kreise mit gleichem metrischem Abstand weichen ab (so kommt im Falle des Systems Sonne/Merkur die Periheldrehung des Merkur zu Stande).

Martin Bäker hat‘s wirklich gut beschrieben:

scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2014...ttet-so-kruemmt-man/

Dort findest du auch die folgende Gegenüberstellung, die die Abweichung zeigt:



Die Erläuterung dazu:

Dieses Bild [ist hier nicht zu sehen] zeigte die Energie (oder das Potential) eines Teilchens im Schwerefeld an. Zunächst einmal sieht man, wenn man es mit dem Bild des gekrümmten Raums oben vergleicht, dass die Form eine andere ist – auch mathematisch passen die beiden Bilder nicht zusammen. Hier ein direkter Vergleich der Form als Funktion des Abstands [das ist die Grafik] – einmal für das Potential (oder eben die Form des Gummituchs, in rot), einmal für die Form des Modells des gekrümmten Raums (blau)

(Den Text in eckigen Klammern habe ich ergänzt.)

Hier das Gummituch:



(LobStoR, Wikimedia Commons , Lizenz: GFDL 1.2 )

Hier das Einbettungsdiagramm (Flammsche Paraboloid):



(Mrmw, Wikimedia Commons , Lizenz: CC0 1.0 )

Die Abweichung sieht man denke ich ganz gut... (Zweidimensional sieht man es noch besser.)

Merilix schrieb:

Das Gummituchmodell ist ans Flammsche Parabolid angelehnt, scheint insofern korrekt außer das idR. eine Angabe zur Skalierung fehlt. Das Flammsche Parabolid ergibt sich mathematisch aus der Schwarzschildlösung.

Beim Flammschen Paraboloid sind die Gitterlinien aber enger beieinander in der Nähe der Masse, nicht weiter auseinander wie beim Gummituch. Leider finde ich die Gummituch-Grafik jetzt nicht mehr, wo ziemlich deutlich zu sehen ist, dass die Gitterlinien auseinander laufen, wenn sie auf dem durchhängenden Tuch unter der Masse durch gehen. Logisch: weil die Fläche des Tuchs ja gedehnt wird, werden auch die Abstände der Linien gedehnt.

In der 3D-Darstellung Ganteförs jedoch laufen die Gitterlinien in Richtung der Masse aufeinander zu, das genaue Gegenteil zum Gummituch. Wenn beide Darstellungen irgendwie "richtig" sein sollen, was bedeuten dann jeweils die Gitterlinien? Sie können ja nicht das Gleiche bedeuten. In der 3D-Grafik jedenfalls werden die Abstände enger, und das passt zur Längenkontraktion im Potenzial: Die Längeneinheit (Meter) wird gestaucht, und so passen mit r > U/2π mehr Meter auf den Radius als im flachen Raum mit r = U/2π.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Merilix schrieb:

Das Gummituchmodell ist ans Flammsche Parabolid angelehnt, scheint insofern korrekt außer das idR. eine Angabe zur Skalierung fehlt. Das Flammsche Parabolid ergibt sich mathematisch aus der Schwarzschildlösung.

Beim Flammschen Paraboloid sind die Gitterlinien aber enger beieinander in der Nähe der Masse, nicht weiter auseinander wie beim Gummituch. Leider finde ich die Gummituch-Grafik jetzt nicht mehr, wo ziemlich deutlich zu sehen ist, dass die Gitterlinien auseinander laufen, wenn sie auf dem durchhängenden Tuch unter der Masse durch gehen... logisch, weil die Fläche des Tuchs ja gedehnt wird, werden auch die Abstände der Linien gedehnt.

Siehe meinen Beitrag direkt über deinem, dort habe ich Grafiken ergänzt.

Das vermaledeite Gummituch verwerfe ich einfach mal, wie u.a. von den Professoren Gaßner und Ganteför empfohlen. Ganteför spricht von der Raumzeit als einer Art Gallerte, die man sich zusammengedrückt vorstellen kann in der Nähe einer Masse. Anhand seiner 3D-Grafik stellt sich für mich die Sache jetzt so dar:

1. Eine Masse drückt quasi von innen gegen den Raum außerhalb, wodurch die Längeneinheiten (Meter) gestaucht werden, was einer Längenkompression entspricht, die in der Nähe der Masse stärker ist und nach außen hin abnimmt.

2. Eine Masse zieht quasi von innen an der Zeit außerhalb, wodurch die Zeiteinheiten (Sekunden) gedehnt werden, was einer Zeitdilatation entspricht, die in der Nähe der Masse stärker ist und nach außen hin abnimmt.

Diese Vorstellung mag laienhaft sein, aber nach allem, was ich bisher über die Geometrie der Raumzeit erfahren habe, ist sie zumindest nicht grundsätzlich falsch .

---

Nachtrag: Spinnt man den Gedanken weiter, dann kann man mit gewissem Recht sagen, dass sogar die Kreiszahl π gemäß ART relativ ist: Definiert man sie im Raum als das Verhältnis Umfang/Durchmesser, dann hängt ihr Wert davon ab, wie flach der Raum dort ist, wo man einen Kreis ausmisst. Nur im ganz flachen Raum kommt man auf den bekannten Betrag 3,1415926535..., sonst nicht .

Das Gummituch taugt zur Veranschaulichung der Geometrie der Raumzeit ebenso gut oder schlecht wie das Bohr'sche Atommodell zur Veranschaulichung der Geometrie von Atomkern und Elektronenhülle.

Allerdings hat Bohrs Modell einen höheren Freizeitwert, wie das Atomium in Brüssel beweist.

gaston schrieb:

Allerdings hat Bohrs Modell einen höheren Freizeitwert, wie das Atomium in Brüssel beweist.

Made my day!

gaston schrieb:

Allerdings hat Bohrs Modell einen höheren Freizeitwert, wie das Atomium in Brüssel beweist.

Stimmt, wie auch der Nebelkopf in deinem Avatar einen höheren Freizeitwert durch die erklärende Tabakpfeife bekommt .

Arrakai schrieb:

Die Abweichung sieht man denke ich ganz gut... (Zweidimensional sieht man es noch besser.)

Deine Ausführungen zeigen ganz deutlich das das Flammsche Parabolid die Raumkrümmung mathematisch korrekt darstellt.

Sorry, aber wenn man die Raumkrümming visualisieren will hat man mit einer Darstellung des Potentials das Thema verfehlt.

Du kannst natürlich nicht "Äpfel" mit "Birnen" vergleichen. Du kannst nicht einfach behaupten das das Bild eines Apfels mathematisch falsch sei weil es von der geometrischen Form der Birne abweicht.

PS:
Diesen Themenkomplex hatten wir ja schon zig-mal in allen Einzelheiten durchgekaut.

Und nochwas: Deine beiden Abbildungen -- Flammsches Parabolid und Gummituch -- zeigen ganz verschiedene Gravitationspotentiale; Das Flammsche Parabolid zeigt die Raumkrümmug bis zum Schwarzschildradius; die Erde im Gummituch geht bei weitem nicht so tief in den Potentialtopf. Auch deshalb hinkt der Vergleich gewaltig.

Merilix schrieb:

Arrakai schrieb:

Die Abweichung sieht man denke ich ganz gut... (Zweidimensional sieht man es noch besser.)

Deine Ausführungen zeigen ganz deutlich das das Flammsche Parabolid die Raumkrümmung mathematisch korrekt darstellt.
[...]
Du kannst natürlich nicht "Äpfel" mit "Birnen" vergleichen. Du kannst nicht einfach behaupten das das Bild eines Apfels mathematisch falsch sei weil es von der geometrischen Form der Birne abweicht.

Sorry, aber es verwundert mich etwas, dass sich vermeintliche Kenner der ART anscheinend nicht einig werden können, was denn die Grafiken eigentlich zeigen. Ich hatte oben schon mehrfach danach gefragt, was denn nun die Äpfel und Birnen genau sind, bzw. die Koordinatenlinien, die da jeweils zu sehen sind. Leider ist mir die Frage bis jetzt nicht eindeutig beantwortet worden. Ist es wirklich so schwer?

Nach meinem Verständnis zeigt ein Koordinatengitter einfach die Linien gleichen Abstands in der Ebene oder im Raum, nicht mehr und nicht weniger. Wenn die nun beim angesprochenen 3D-Modell aufeinander zu laufen und beim Gummituch-Modell voneinander weg, dann wüsste ich einfach gerne, woher dieser deutliche Unterschied kommt. Vielleicht zeigen ja beide Bilder kein Koordinatengitter mit Linien gleichen Abstands... trotzdem würde ich gerne eins sehen für die Geometrie des Raums um eine Zentralmasse. Und nein: die Zeitdimension soll dabei nicht dargestellt werden. Die kann man vielleicht aus den krummen Koordinatenlinien im Raum eruieren. Jedenfalls ist mir natürlich klar, dass man 4 Dimensionen nicht anschaulich auf eine Ebene projizieren kann.

Merilix schrieb:

Arrakai schrieb:

Die Abweichung sieht man denke ich ganz gut... (Zweidimensional sieht man es noch besser.)

Deine Ausführungen zeigen ganz deutlich das das Flammsche Parabolid die Raumkrümmung mathematisch korrekt darstellt.

Siehe die Beschriftung der blauen Kurve.

Merilix schrieb:

Sorry, aber wenn man die Raumkrümming visualisieren will hat man mit einer Darstellung des Potentials das Thema verfehlt.

Nur, wenn man nicht berücksichtigt, dass laut Martin Bäker die Form des Gummituchs und das Gravitationspotential nach Newton mit derselben Formel berechnet werden. Da er habilitierter Dozent für Materialwissenschaften ist, glaube ich ihm jetzt einfach mal, dass er die Form eines Gummituchs berechnen kann. Ich bin aber offen für Quellen, die das Gegenteil zeigen.

Merilix schrieb:

Und nochwas: Deine beiden Abbildungen -- Flammsches Parabolid und Gummituch -- zeigen ganz verschiedene Gravitationspotentiale; Das Flammsche Parabolid zeigt die Raumkrümmug bis zum Schwarzschildradius; die Erde im Gummituch geht bei weitem nicht so tief in den Potentialtopf. Auch deshalb hinkt der Vergleich gewaltig.

Die beiden Darstellungen sind als visuelle Illustration gedacht. Falls sie dir nicht zusagen, dann konzentriere dich halt auf die Gegenüberstellung der Abweichung (rote und blaue Kurve), dort sieht man es deutlich.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ich hatte oben schon mehrfach danach gefragt, was denn nun die Äpfel und Birnen genau sind, bzw. die Koordinatenlinien, die da jeweils zu sehen sind. Leider ist mir die Frage bis jetzt nicht eindeutig beantwortet worden. Ist es wirklich so schwer?

Nö, meines Erachtens nicht, zumindest nicht was das Gummituch und das Flammsche Paraboloid anbelangt. Wenn du es ganz genau wissen willst, dann schau dir doch mal den Artikel von Martin Bäker an (im ersten Teil geht der detailliert auf das Gummituch an sich ein, im von mir verlinkten zweiten Teil dann auf die Probleme im Vergleich zum Flammsche Paraboloid bzw. Einnbettungsdiagramm).

Steinzeit-Astronom schrieb:

Nach meinem Verständnis zeigt ein Koordinatengitter einfach die Linien gleichen Abstands in der Ebene oder im Raum, nicht mehr und nicht weniger.

Die Kreise im Einnbettungsdiagramm entsprechen einem Schnitt durch Kugelschalen um ein Objekt, z.B. die Erde. Die Kugelschalen haben dabei den Abstand, den die Metrik, also die Krümmung der Raumzeit, vorgibt. Das Gummituch entspricht einfach dem Newton'schen Gravitationspotential. Zum 3D-Modell kann ich leider nichts sagen, das habe ich mir nicht genauer angeschaut.

PS.: Natürlich nur unter Vernachlässigung der dritten Dimension. Die ist nur relavant, um einen Trichter zu veranschaulichen. Es kommt aber nur auf den Abstand der Ringe an (der bereits erwähnte Blick von oben).

Merilix schrieb:
"Oder umgedreht: relativ zu einem flachen Koordinatensystem passen mehr Einheitsmaßstäbe in den selben (flachen) Raum. Die Koordinaten müssen also also dichter liegen damit mehr davon in das selbe äußere Volumen passen."

Also kann man sich die Einheitsmaßstäbe in dieser Grafik als die roten Punkte auf der Fläche vorstellen?
de.wikipedia.org/wiki/Abstandsgesetz#/me...verse_square_law.svg

seb110 schrieb:

Also kann man sich die Einheitsmaßstäbe in dieser Grafik als die roten Punkte auf der Fläche vorstellen?
de.wikipedia.org/wiki/Abstandsgesetz#/me...verse_square_law.svg

Nein, ein Einheitsmaßstab ist buchstäblich ein Stab mit definierter Länge, z.B. ein Zollstock mit genau 1m Länge. Misst man damit entlang des Radius, dann schrumpft der Stab unbemerkt (wegen der Raumzeitkrümmung), je näher man damit an die Zentralmasse kommt. Es ist und bleibt aber per Definition immer ein Meter, nur zählt man dann eben insgesamt mehr Meter entlang des Radius als im flachen Raum.

Messen ist ja nichts anderes als das Zählen von Einheiten. Wenn sich dabei die Einheit selbst (der Meter) aber unbemerkt verändert, dann bekommt man halt ein anderes Messergebnis (eine andere Maßzahl) als wenn die Einheit wie im flachen Raum unverändert bleibt.

hi
prinzipiell (... Punkt oder Strich sei mal dahingestellt...erstmal ) ist dem aber so?

Ja, sicher. Das ist ja gerade das revolutionäre und relative an der RT, was die besondere Geometrie der Raumzeit ausmacht: Es ändern sich unbemerkt die eigentlich fix definierten Einheiten von Raum und Zeit. Nur an der Wirkung kann man es erkennen, weil z.B. bewegte Uhren weniger Einheiten (Sekunden) zählen als ruhende (SRT) und die Atomuhren der GPS-Satelliten in der Schwerelosigkeit mehr Sekunden zählen als die Auf der Erde (ART). Das gleiche passiert prinzipiell mit den Längeneinheiten: Sie schrumpfen unbemerkt mit wachsender Gravitation (ART) und mit wachsender Geschwindigkeit in Bewegungsrichtung (SRT).

Das Prinzip zu erkennen war für Einstein eine leichte Übung. Er brauchte nur zwei geniale Einfälle (SRT und ART), aber es dann auch mathematisch stimmig und nachprüfbar mit den damals bereits bekannten Naturgesetzen in Einklang zu bringen, dürfte ihm einige seiner grauen Haare eingebracht haben. Später soll er ja gesagt haben: "Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selber nicht mehr."

---

Nachtrag: Zugegeben, die Interpretation als "Längenkompression" im Umfeld einer Masse, die den Raum um sich herum quasi verdrängt (wie ein Fisch das Wasser) und somit den Raum wie eine Substanz von innen her komprimiert, ist eigentlich auf meinem Mist gewachsen. Das habe ich so noch nicht gehört. Es ist halt eine Entsprechung zur sog. Längenkontraktion der SRT, die man vielleicht auch als eine "Längenkompression" verstehen kann: Durch die Bewegung wird der Raum in Bewegungsrichtung quasi komprimiert, die Längeneinheiten werden kürzer. Bitte den entsprechenden Nobelpreis ggf. einfach an mich weiterleiten .

Hi Steinzeit-Astronom

"Zugegeben, die Interpretation als "Längenkompression" im Umfeld einer Masse, die den Raum um sich herum quasi verdrängt (wie ein Fisch das Wasser) und somit den Raum wie eine Substanz von innen her komprimiert, ist eigentlich auf meinem Mist gewachsen. Das habe ich so noch nicht gehört."

in ähnlicher Weise ist es genau das was bei mir hier
seb123.bplaced.net/Formel%20PNG%20Form/g5991.png
die grünen Kuller darstellen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Nach meinem Verständnis zeigt ein Koordinatengitter einfach die Linien gleichen Abstands in der Ebene oder im Raum, nicht mehr und nicht weniger.

Es wird ein Koordinatensystem auf ein anders projiziert. Du hast es bei solchen Darstellungen also immer mit midestens zwei Koordinatensystemen zu tun. Je nach Richtung der Projektion sind Koordinaten bei gleicher Raumgeometrie gestaucht oder gedehnt.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Wenn die nun ... und beim Gummituch-Modell voneinander weg, ...

Tun sie das? Das sieht für mich nicht so aus. Ich meine das Gummituchmodell zeigt in der Draufsicht überhaupt keine Verzerrung. Klar, die lokale Dehnung radialer Abstände wird in die dritte Dimension gezogen.
Diese dritte Hilfs-Dimension steht im Gittermodell nicht zur Verfügung. Es sieht so aus als ob man da versucht lokale Koordinaten auf das globale Koordinatensystem zu projizieren. Die Projektion muss daher gestaucht erscheinen; passt also in der Nähe der Massen. Der Fehler in dieser Darstellung ist die Dehnung im Außenbereich.

Hallo, ich habe eine Doku gesehen in dem das sehr einfach erklärt wird. Laut Prof. Ullrich Walter erklärt, daß Gravitation ein Kraftfeld ist, daß Körper um sich herum aufbauen und die Raumzeit um sich herum stauchen.

Video ab Minute 22-25.



Eines der wenigen Videos die keine Gummitücher benutzen oder bloß von gekrümmter Raumzeit sprechen, sondern visuell leicht umsetzbar von einer Stauchung der Raumzeit um Materie herum reden.

Hier kann man sich in einem Rahmen gespannte Gummibänder vorstellen, in die man verschiedene Körper zwängt. Diese Körper verdrängen die Raumzeit (Gummibänder). Nun kann man sich die Raumzeit in Ruhe anschauen .

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ich hatte oben schon mehrfach danach gefragt, was denn nun die Äpfel und Birnen genau sind, bzw. die Koordinatenlinien, die da jeweils zu sehen sind.

Ganz einfach, auf dem einen Bild mit dem Gummituch wird ein kartesisches Grid (siehe links) verzerrt und auf dem anderen Bild mit dem Paraboloid ein Polargrid (siehe rechts), da ist es ja wohl klar dass Muster die schon ungetrichtert verschieden aussehen auch wenn sie getrichtert sind verschieden aussehen müssen