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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 14:01 #104147

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was meines Wissens nicht möglich ist

korrekt

Ich halte das für Inkonsistent.

Du kannst es mit der SRT in der flachen Raumzeit vergleichen, die Lorentzkontraktion wirkt sich immer nur in Bewegungsrichtung aus. So kannst Du es auch hier betrachten. Der Raumfluss geht nur radial zum Zentrum hin, wer stationär ist, bewegt sich also relativ zum Raumfluss radial nach außen.

Bei der SRT ist es allerdings ein rein kinematischer Effekt (und spiegelbildlich), hier hingegen ganz anders stationär (und asymmetrisch).

Die radiale Raumdehnung ergibt sich einfach aus den Feldgleichungen, dafür gibt es wohl keine anschauliche "Erklärung", außer das Bild des Flammschen Potentialtrichters Paraboloids, der allerdings das Potential und gar nicht die Raumdehnung darstellen soll. Aber das könnte beides gleich verlaufen, bin mir jetzt nicht ganz sicher. Die dargestellte Extradimension ist der Krümmungsradius, habe ich mir notiert.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 14:40 #104149

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das Bild des Flammschen Potentialtrichters, der allerdings das Potential und gar nicht die Raumdehnung darstellen soll.


Das Flammsche Paraboloid stellt die Raumdehnung dar, der tatsächliche aufintegrierte radiale Abstand R im System der lokalen stationären Beobachter ist die Kurvenlänge und die horizontal eingezeichnete Achse der Koordinatenradius r, deswegen steht da auch auf im betreffenden Artikel auf Wikipedia

Flamm's paraboloid: The spatial curvature of the Schwarzschild solution can be visualized as the graphic shows.


mit Betonung auf spatial curvature. Das Potential kann man zwar auch so plotten dass es ähnlich aussieht, aber das hat dann nichts mit Flamm zu tun.

Nachtrag: wie ich grad sehe hast du oben die Geschichte mit dem Potential bereits durchgestrichen, aber der Satz ist immer noch kaputt denn du nennst ihn ja immer noch einen Potentialtrichter der nun aber nichts mehr mit dem Potential, und auch nicht mit der Dehnung zu tun haben soll, das würde ich komplett wegstreichen.
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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 14:52 #104150

Bei der SRT macht das ja auch Sinn und ist nachvollziehbar für mich.

Bei einem spährischen 3D Objekt, einer Kugel, ist das aber nicht so einfach. Es beschleunigt ja nicht in eine Richtung, sondern sogesehen in alle Richtungen. Wenn wir Beschleunigung mit Gravitation gleichsetzen.

Wenn ich mir jetzt den Raum mit seinen 3 Achsen angucke, dann ist jede Achse betroffen. Die Kugel in der Mitte der 3 Achsen hat ja keine Vorzugsrichtung.
Das ist es was ich nicht verstehe.

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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 15:04 #104152

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Bei einem spährischen 3D Objekt, einer Kugel, ist das aber nicht so einfach. Es beschleunigt ja nicht in eine Richtung, sondern sogesehen in alle Richtungen. Wenn wir Beschleunigung mit Gravitation gleichsetzen. Wenn ich mir jetzt den Raum mit seinen 3 Achsen angucke, dann ist jede Achse betroffen. Die Kugel in der Mitte der 3 Achsen hat ja keine Vorzugsrichtung. Das ist es was ich nicht verstehe.


Deswegen verwendet man für sphärische Objekte auch meistens keine kartesischen x,y,z sondern sphärische r,θ,φ Koordinaten, dann beschleunigt dich die Kugelmasse entlang der r Richtung, aber nicht entlang von θ und φ. In kartesischen Koordinaten hängt es natürlich von deiner Position auf der Kugel bzw. wie du dein kartesisches Koordinatensystem ausrichtest ab in welche Kombination von x,y & z du gezogen wirst, aber in Kugelkoordinaten ist der Raumfluss unabhängig davon wo du stehst oder wie du deine Achsen drehst entlang r (wenn die Masse rotiert kann er auch eine φ Komponente haben, aber darüber reden wir lieber erst wenn du den nichtrotierenden Fall verstanden hast).
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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 15:22 #104153

Bei einem spährischen 3D Objekt, einer Kugel, ist das aber nicht so einfach. Es beschleunigt ja nicht in eine Richtung, sondern sogesehen in alle Richtungen. Wenn wir Beschleunigung mit Gravitation gleichsetzen. Wenn ich mir jetzt den Raum mit seinen 3 Achsen angucke, dann ist jede Achse betroffen. Die Kugel in der Mitte der 3 Achsen hat ja keine Vorzugsrichtung. Das ist es was ich nicht verstehe.


Deswegen verwendet man für sphärische Objekte auch meistens keine kartesischen x,y,z sondern sphärische r,θ,φ Koordinaten, dann beschleunigt dich die Kugelmasse entlang der r Richtung, aber nicht entlang von θ und φ. In kartesischen Koordinaten hängt es natürlich von deiner Position auf der Kugel bzw. wie du dein kartesisches Koordinatensystem ausrichtest ab in welche Kombination von x,y & z du gezogen wirst, aber in Kugelkoordinaten ist der Raumfluss unabhängig davon wo du stehst oder wie du deine Achsen drehst entlang r (wenn die Masse rotiert kann er auch eine φ Komponente haben, aber darüber reden wir lieber erst wenn du den nichtrotierenden Fall verstanden hast).


Verstehe. Man gibt den lotrechten Anteilen des Raumes die gleiche Koordinatenachse r, und gruppiert die anderen Achsen entsprechend. Dann hat man Kugelkoordinaten. Hmm muss ich sacken lassen. Danke

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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 15:30 #104154

Die radiale Raumdehnung ergibt sich einfach aus den Feldgleichungen, dafür gibt es wohl keine anschauliche "Erklärung"

Hmm.. ich erkläre mir das ganz anschaulich aus der Tatsache der konstanten LG und der gravitativen Zeitdehnung, die ich mal als gegeben voraussetze. Wenn die Zeit radial gedehnt ist, dann muss das auch für den Raum gelten, wegen c=Weg/Zeit = konstant cool). Der Bruch kann ja nur seinen Wert behalten, wenn man Zähler und Nenner gleichermaßen erweitert. Dazu muss man keine Differentialgleichung lösen.

Bei der SRT ist das nicht anders, nur kann man da leicht verwirrt werden, weil man die Zeitdehnung meist beim bewegten Objekt ansetzt und die Längenkontraktion dummerweise ebenfalls. Tatsächlich hat das bewegte Objekt (ohne es zu merken) eine gedehnte Zeiteinheit im Vergleich zum ruhenden, und ebenfalls eine gedehnte Längeneinheit im Vergleich zum ruhenden. Letzteres kann es an der Längenkontraktion des ruhenden Objekts auch feststellen. Auch für das bewegte Objekt gilt somit in den eigenen Einheiten (wie es sich gehört ): c=Weg/Zeit = konstant cool).
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 15:35 #104155

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aus der Tatsache der konstanten LG und der gravitativen Zeitdehnung, die ich mal als gegeben voraussetze.

Nicht wirklich. Die Zeit hat keine Richtung, sie ist gedehnt. Das wirkt sich aso in alle Richtungen aus, die Raumdehung aber nur radial.

Das ist bei der transversalen Relativbewegung in der SRT auch nicht anders.

Verstehe. Man gibt den lotrechten Anteilen des Raumes die gleiche Koordinatenachse r, und gruppiert die anderen Achsen entsprechend. Dann hat man Kugelkoordinaten. Hmm muss ich sacken lassen. Danke

Klar, anders kommt man in den Wald, bzw wenn man es richtig löst und perfekt vereinfacht, steht das dann auch in Kugelkoordinaten da. Dazu gibt es sogar ein Video, aber frag mich nicht wer und wo.
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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 15:41 #104156

aus der Tatsache der konstanten LG und der gravitativen Zeitdehnung, die ich mal als gegeben voraussetze.

Nicht wirklich. Die Zeit hat keine Richtung, sie ist gedehnt. Das wirkt sich aso in alle Richtungen aus, die Raumdehung aber nur radial.

Naja, mit "Zeit radial gedehnt" habe ich mich etwas flapsig ausgedrückt. Ich meine zunehmend gedehnt räumlich radial zur Masse hin.

Die lokale Zeitdehnung nimmt ja zur Masse hin zu entlang des radialen, räumlichen Abstands. Räumlich tangential von der Kugeloberfläche weg nimmt sie wieder ab, weil da eben auch der radiale Abstand größer wird. Mit lokal meine ich natürlich infinitesimal kleine Orte.
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 15:49 #104159

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Naja, mit "Zeit radial gedehnt" habe ich mich etwas flapsig ausgedrückt.

Darauf wollte ich gar nicht hinaus, sondern auf die Frage des Zusammenhangs von Zeitdilatation und Kontraktion bzw Raumdehnung, der Raum oder die Längen sind nur in einer Richtung betroffen.

Das tangentiale Licht ist deshalb einfach shapiroverzögert, und nur radial kommt die Kontraktion bzw Raumdehnung hinzu.
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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 15:58 #104161

Die radiale Raumdehnung ergibt sich einfach aus den Feldgleichungen, dafür gibt es wohl keine anschauliche "Erklärung"

Hmm.. ich erkläre mir das ganz anschaulich aus der Tatsache der konstanten LG und der gravitativen Zeitdehnung, die ich mal als gegeben voraussetze. Wenn die Zeit radial gedehnt ist, dann muss das auch für den Raum gelten, wegen c=Weg/Zeit = konstant cool). Der Bruch kann ja nur seinen Wert behalten, wenn man Zähler und Nenner gleichermaßen erweitert. Dazu muss man keine Differentialgleichung lösen.


Das ist nur bei der SRT der Fall. Da ist c konstant für alle Beobachter. In der ART ist c eben nicht konstant. Da wirst du nichts mit c=Weg/Zeit= konstant.

Der Shapiro Effekt beruht ja genau auf dieser Tatsache. Bei der ART sind sich alle Beobachter über die Raumkrümmung einig, nicht aber bei c.

Bei der SRT ist das nicht anders, nur kann man da leicht verwirrt werden, weil man die Zeitdehnung meist beim bewegten Objekt ansetzt und die Längenkontraktion dummerweise ebenfalls. Tatsächlich hat das bewegte Objekt (ohne es zu merken) eine gedehnte Zeiteinheit im Vergleich zum ruhenden, und ebenfalls eine gedehnte Längeneinheit im Vergleich zum ruhenden. Letzteres kann es an der Längenkontraktion des ruhenden Objekts auch feststellen. Auch für das bewegte Objekt gilt somit in den eigenen Einheiten (wie es sich gehört ): c=Weg/Zeit = konstant cool).


Nee nee. In der SRT ist der Raum eindeutig kontrahiert und nicht gedehnt. Da ist Zeit/Strecke immer gleich, für jeden!

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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 16:04 #104162

Das tangentiale Licht ist deshalb einfach shapiroverzögert, und nur radial kommt die Kontraktion bzw Raumdehnung hinzu.

Es geht doch um die einfache Veranschaulichung, warum bei gedehnter Zeit auch der Raum radial gedehnt sein muss. An infinitesimal kleinen Orten ist nur die radiale Richtung von Bedeutung, weil die eben maßgeblich die Zeitdilatation bestimmt. Bewegungen kreuz und quer dazu kann man dann noch mit Pythagoras etc. mit reinrechnen. Das gehört aber in die Schublade "unnötige Details"... außer natürlich bei notorischer Rechenmanie ;).
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 16:08 #104163

Das tangentiale Licht ist deshalb einfach shapiroverzögert, und nur radial kommt die Kontraktion bzw Raumdehnung hinzu.

Es geht doch um die einfache Veranschaulichung, warum bei gedehnter Zeit auch der Raum radial gedehnt sein muss. An infinitesimal kleinen Orten ist nur die radiale Richtung von Bedeutung, weil die eben maßgeblich die Zeitdilatation bestimmt. Bewegungen kreuz und quer dazu kann man dann noch mit Pythagoras etc. mit reinrechnen. Das gehört in aber die Schublade "unnötige Details"... außer natürlich bei notorischer Rechenmanie ;).


Ja hast recht. Ist so schon kompliziert genug. Wie komplex die Feldgleichungen sind, wird einem erst bewusst wenn man versucht sich damit auseinanderzusetzen . Unfassbar was Einstein da zusammengezimmert hat…

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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 16:53 #104165

Offb. 13:18: "Hier ist Weisheit! Wer Verstand hat, der überlege das relative Tempo des Lichts, denn es ist ein absolutes Tempo und sein Tempo ist etwa 3*108 m/s." ;)

Nee nee. In der SRT ist der Raum eindeutig kontrahiert und nicht gedehnt.

Des einen Stauchung ist des anderen Dehnung. Sooo eindeutig ist das erst mal nicht. Es hat dich ja irritiert, dass in der ART sowohl Zeit als auch der Raum gedehnt sind und in der SRT scheinbar nicht.
Da bist du nicht allein. Es hat auch mich anfangs irritiert, bevor ich mir den Sachverhalt anhand der veränderten Basiseinheiten (Meter und Sekunde) klar gemacht hatte.

Da ist Zeit/Strecke immer gleich, für jeden!

Geschwindigkeit v = Strecke/Zeit, aber egal.

Üblicherweise sagt man ja, dass beim bewegten Objekt die Zeit dilatiert (gedehnt) und der Raum in Bewegungsrichtung gestaucht (kontrahiert) ist. So kommt man leicht zu dem falschen Schluss, dass z.B. ein schnell bewegtes Raumschiff
a) weniger Zeit auf die Uhr bekommt (Zeitdilatation) und
b) einen verkürzten Maßstab mitführt (Längenkontraktion), verglichen mit dem, der für die zurückzulegende Strecke gilt.
Mit seinem kurzen Maßstab würde es dann eine längere zurückzulegende Stecke messen, obwohl es dafür weniger Zeit auf die Uhr bekommt.
=> Die Rechnung v = mehr Strecke / weniger Zeit geht nicht auf.

Der scheinbare Widerspruch lässt sich auflösen, wenn man bedenkt, dass das Schiff in Wahrheit
a) weniger Zeit auf die Uhr bekommt (Zeitdilatation) und
b) einen längeren Maßstab mitführt (quasi Raumdehnung), als den kontrahierten, den es auf der scheinbar kontrahierten Strecke sieht. Wie gesagt: Des einen Stauchung ist des anderen Dehnung.
Mit seinem längeren Maßstab misst es dann eine kürzere zurückzulegende Stecke, und bekommt dafür auch weniger Zeit auf die Uhr.
=> Die Rechnung v= weniger Strecke / weniger Zeit geht perfekt auf.
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 17:42 #104168

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längeren Maßstab mitführt (Raumdehnung)

Du meinst Lorentzkontraktion, die auf der anderen Seite auch als Raumkontraktion erscheint.

S sieht S' kontrahiert. Dessen Eigenlänge L' ist aber unverändert. Der Meterstab hat nach wie vor 100 cm Striche. S' sieht jedoch S seinerseits kontrahiert, und mit ihm die Entfernung zu einem Zielobjekt. Das ist die Raumkontraktion. Es sind rein kinematische Effekte mit realen Folgen.
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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 18:02 #104170

@Rainer: Ja, schon klar. Was ist schon "real"... Das "bewegte" Raumschiff bemerkt keine Änderung seiner Zeit oder seines Schiffs. Ebenso wenig bemerkt der "ruhende" Beobachter eine Änderung seiner Zeit oder seines Schiffs. Trotzdem ändert sich real etwas.

Klar ist jedenfalls: Wenn man von Dehnung oder Stauchung spricht, dann muss sie gleichermaßen auf Länge und Zeit angewendet werden auf das passende Objekt. Sonst funktioniert wie gezeigt die Berechnung der Geschwindigkeit nicht, v = s/t wäre nicht für beide gleich.
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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 18:06 #104171

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Sonst funktioniert wie gezeigt die Berechnung der Geschwindigkeit nicht.

Das stimmt für die SRT, nicht jedoch für die ART. Im Gravitaionspotential sind sich die Beobachter ja über die unterschiedliche Geschwindigkeit einig.

S weiter draußen sieht, wie sich S' weiter innen langsamer bewegt, und S' sieht, wie sich S weiter draußen schneller bewegt. Die (tangentiale) Länge ändert sich nicht, sondern nur der Lauf der Zeit. Und radial ist der Unterschied noch größer, weil der Raum eben gedehnt ist und nicht kontrahiert wie bei der SRT.

Diese Beschreibung basiert auf der aus vielen Gründen sinnvollen Konvention, dass der Koordinatenbuchhalter als objektive Referenz benützt wird. Von innen betrachtet kann man es auch anders herum beschreiben. Dennoch besteht immer Einigkeit, wer schneller und älter ist.

Und wohlgemerkt wir sprechen nur von stationären Beobachtern mit ihren beweglichen Apparaturen und Uhren und Laserpointern, ein gemeinsames kinematisches IS sozusagen.
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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 19:18 #104174

Das stimmt für die SRT, nicht jedoch für die ART. Im Gravitaionspotential sind sich die Beobachter ja über die unterschiedliche Geschwindigkeit einig. [...]


Klar es ging ja zuletzt um die SRT. Und hoffentlich ist das nicht als Widerspruch zu meinen Aussagen gemeint, sondern als nur Ergänzung für Mitleser, die sich für mehr Details interessieren.

Was mich betrifft, so wollte ich nur der scheinbaren Diskrepanz auf den Grund gehen, die sich auf den ersten Blick aus Dehnung (Zeit) & Stauchung (Länge) der SRT vs. Dehnung (Zeit) & Dehnung (Länge) der ART ergibt. Materieraum hatte mal danach gefragt.

In beiden Fällen kann man die Effekte wie gezeigt leicht mit der konstanten LG anschaulich erklären ohne sich über weitere Konsequenzen Gedanken zu machen, wer sich worin einig ist und wer genau welche Bücher führt. :)

Für mich löst sich bereits so alles in Wohlgefallen auf, am Fundament sozusagen, wo ich mich wesentlich wohler fühle als in schwindelnden Höhen, wo alles aus tausend Blickwinkeln gesehen zunehmend komplizierter und unübersichtlicher wird. Bin in diesen Dingen nur Laie und will das auch bleiben, aber natürlich möglichst ohne grobe Fehler zu machen. cool)
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Radiale Raumdehnung 28 Jul 2022 23:23 #104178

Offb. 13:18: "Hier ist Weisheit! Wer Verstand hat, der überlege das relative Tempo des Lichts, denn es ist ein absolutes Tempo und sein Tempo ist etwa 3*108 m/s." ;)

Nee nee. In der SRT ist der Raum eindeutig kontrahiert und nicht gedehnt.

Des einen Stauchung ist des anderen Dehnung. Sooo eindeutig ist das erst mal nicht. Es hat dich ja irritiert, dass in der ART sowohl Zeit als auch der Raum gedehnt sind und in der SRT scheinbar nicht.
Da bist du nicht allein. Es hat auch mich anfangs irritiert, bevor ich mir den Sachverhalt anhand der veränderten Basiseinheiten (Meter und Sekunde) klar gemacht hatte.

Da ist Zeit/Strecke immer gleich, für jeden!

Geschwindigkeit v = Strecke/Zeit, aber egal.

Üblicherweise sagt man ja, dass beim bewegten Objekt die Zeit dilatiert (gedehnt) und der Raum in Bewegungsrichtung gestaucht (kontrahiert) ist. So kommt man leicht zu dem falschen Schluss, dass z.B. ein schnell bewegtes Raumschiff
a) weniger Zeit auf die Uhr bekommt (Zeitdilatation) und
b) einen verkürzten Maßstab mitführt (Längenkontraktion), verglichen mit dem, der für die zurückzulegende Strecke gilt.
Mit seinem kurzen Maßstab würde es dann eine längere zurückzulegende Stecke messen, obwohl es dafür weniger Zeit auf die Uhr bekommt.
=> Die Rechnung v = mehr Strecke / weniger Zeit geht nicht auf.


Ok das ist eine Herangehensweise. Wenn sie zum selben Ergebnis kommt, ist das sicher nicht falsch.

Ich sehe das in der SRT so: Zeit ist dilatiert und vergeht langsamer. Um aber eine entsprechende Strecke zurückzulegen, so daß c nicht verletzt wird, muss der Raum gestaucht sein. D.h. der Raum hat einen kürzeren Maßstab. Die zurückgelegte kleinere Strecke ist umgerechnet eine in Wahrheit größere , so daß c wieder stimmig ist.

Der scheinbare Widerspruch lässt sich auflösen, wenn man bedenkt, dass das Schiff in Wahrheit
a) weniger Zeit auf die Uhr bekommt (Zeitdilatation) und
b) einen längeren Maßstab mitführt (quasi Raumdehnung), als den kontrahierten, den es auf der scheinbar kontrahierten Strecke sieht. Wie gesagt: Des einen Stauchung ist des anderen Dehnung.
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Ja du erklärst es mit Maßstäben. Geht sicher auch. Wobei das Raumschiff ja für einen Beobachter ebenfalls gestaucht erscheint. Die Maßstäbe womöglich mit schrumpfen…

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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 08:32 #104183

Ich sehe das in der SRT so: Zeit ist dilatiert und vergeht langsamer. Um aber eine entsprechende Strecke zurückzulegen, so daß c nicht verletzt wird, muss der Raum gestaucht sein. D.h. der Raum hat einen kürzeren Maßstab.

Ja klar, aber wo genau ist "der" gestauchte Raum mit dem kürzeren Maßstab? Sicher nicht im bewegten IS mit der langsameren Zeit, in meinem Beispiel nicht im Raumschiff. Für den Piloten ist sein Zeitmaß (Sekunde) normal und sein Längenmaß (Meter) ist normal. Mit diesen Einheiten misst er seine Realität, die Geschwindigkeit und alles andere. Sein Längenmaß ist also real größer (länger) als das, das er draußen auf der kontrahierten Strecke liegen sieht. Es ist gegenüber draußen gedehnt, genau wie seine Zeit gedehnt ist (letzteres kann er aber nicht direkt sehen).

Messen ist ja nichts anderes als das Abzählen von Einheiten: Wie viele Längen (Meter) muss ich als Pilot noch zurücklegen bis zum Ziel? Zählen wir sie ab:
– – – – Meine realen 4 Längen, sichtbar gedehnt ggü. draußen
- - - - - - entsprechen knapp 7 Längen draußen, dort scheinbar verkürzt
Ich muss also nur 4 Meter zurücklegen, obwohl der Weg im Ruhesystem draußen 7 Meter lang ist. Daraus kann ich korrekt schließen, dass auch meine Zeit gedehnt ist gegenüber der Zeit im Ruhesystem draußen. Passt: Die Geschwindigkeit kann mit v = s/t korrekt berechnet werden, weil Zähler und Nenner gleichermaßen gekürzt sind: weniger Zeit für weniger Länge gegenüber draußen mit mehr Zeit für mehr Länge.

Wobei das Raumschiff ja für einen Beobachter ebenfalls gestaucht erscheint. Die Maßstäbe womöglich mit schrumpfen…

Ja, sie schrumpfen scheinbar mit dem Raumschiff. Aber mit diesem geschrumpften Maß kann ich als ruhender Beobachter nur die Ruhelänge des Schiffs messen, weil es mir ja gestaucht erscheint. Ich messe damit de facto im Ruhesystem des Schiffs, nicht in meinem.
Für die relative Geschwindigkeit und alles andere in meinem Ruhesystem muss ich auch mein Maß benutzen, das eben gedehnt ist gegenüber dem bewegten Maß, das ich im Schiff sehe. Genau wie der Pilot sein Maß benutzt, das gedehnt ist gegenüber meinem, das er als bewegt und verkürzt sieht.

Man erkennt also: Auch in der SRT hat handelt es sich um Dehnung der Zeit und der Länge, wenn man mit diesen Basiseinheiten die lokale Realität misst und die Naturgesetze ausdrückt. So ist es auch in der ART, wo lokal die gravitative Zeitdehnung mit einer Raumdehnung einher geht. Das kann auch gar nicht anders sein, wenn die absolute LG das Maß aller Dinge ist. :)
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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 09:35 #104185

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Ich sehe das in der SRT so: Zeit ist dilatiert und vergeht langsamer. Um aber eine entsprechende Strecke zurückzulegen, so daß c nicht verletzt wird, muss der Raum gestaucht sein. D.h. der Raum hat einen kürzeren Maßstab. Die zurückgelegte kleinere Strecke ist umgerechnet eine in Wahrheit größere , so daß c wieder stimmig ist.

So ist es.

Ja klar, aber wo genau ist "der" gestauchte Raum mit dem kürzeren Maßstab? Sicher nicht im bewegten IS mit der langsameren Zeit

Eigenzeit und Eigenlänge sind immer "normal", dies ist die übliche beobachtergerechte Betrachtungsweise (im Gegensatz zu willkürlich absoluten Versuchen zB der LET).

Darum geht es aber nicht, sondern um den Vergleich mit dem anderen Beobachter, hier muss Einigkeit erzielt werden. Die Relativgeschwindigkeit muss gleich sein und sie ist es auch. Da helfen die Eigenwerte nicht weiter. Wichtig dabei ist, dass einer Lorentzkontraktion eine Raumdehnung gegenübersteht, das ist wohl Dein Standpunkt, und zwar aus Sicht desselben Beobachters. Davon wird allerdings in der Regel nicht gesprochen, sondern weil diese Raumdehnung nicht sichtbar ist, sondern sich erst durch den Vergleich mit den lorentzkontrahierten Längen ergibt. Daher spricht man von der Raumkontraktion aus der Sicht des anderen Objektes im Vergleich zur eigenen Wahrnehmung der Entfernungen.

Die Betrachtungsweise ist in der ART ähnlich, der Koordinatenbuchhalter sieht ein Objekt bei einem Radius r, während die Distanz zum Zentrum lokal größer ist R > r. Daher spricht man von Raumdehnung. Man kann natürlich auch sagen, dass die Sicht des Koordinatenbuchhalters einen komprimierten Raum wiedergibt. Dies ist jedoch nicht die übliche Ausdrucksweise, da eben die Maße des Koordinatenbuchhalters als Norm zugrunde gelegt werden. Deshalb ist der Raum im Vergleich lokal gedehnt. Ähnlich legt man im Fall der SRT die Beobachtung des (subjektiv natürlich "ruhenden") Beobachters zugrunde, und die zeigt einen normalen galileischen Raum, während der andere also einen komprimierten Raum sieht.

Nur um dies nochmals klarzustellen, es sind in der SRT kinematische Effekte, der Raum selbst hat damit gar nichts zu tun, sondern es geht nur um Entfernungen zwischen Objekten. Ein mitbewegtes Objekt (im selben IS) ändert daher nicht seine Entfernung, auch wenn der "Raum komprimiert" ist, denn damit sind nur Entfernungen zu Objekten im IS des "ruhenden" Beobachters gemeint. Entfernungen zu mitbewegte Objekte sind hingegen aus der Sicht des "ruhenden" Beobachters lorentzkontrahiert, mithin genau anders herum.

Die Spitze der Rakete mag also bereits am Mond vorbei geschrammt sein, während der Beobachter auf der Erde eine lorentzkontrahierte Rakete sieht, die noch etwas Zeit bis zum Mond benötigt, naja bei dieser Geschwindigkeit wird das schnell gehen. Die Lösung ist wieder die Relativität der Gleichzeitigkeit. Das beobachtete Ende der Rakete ist das eine gemeinsam betrachtete Ereignis, während die Spitze der Rakete von beiden als anderes Ereignis unterschiedlich "gleichzeitig" betrachtet wird. Es ist nicht "dieselbe" Spitze.
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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 10:27 #104190

Wichtig dabei ist, dass einer Lorentzkontraktion eine Raumdehnung gegenübersteht, das ist wohl Dein Standpunkt, und zwar aus Sicht desselben Beobachters.

Genau, das ist mein Standpunkt. Es geht mir um die Naturgesetze, die für ein und denselben Beobachter an Ort und Stelle gleichermaßen gelten sollen, unabhängig davon, wo Ort und Stelle jeweils ist. Damit die Naturgesetze überall so gelten, wie sie in den bekannten Formeln ausgedrückt sind, müssen die für Ort und Stelle des Beobachters geltenden Basiseinheiten (Meter und Sekunde) verwendet werden, die leider seit Einstein nicht mehr absolut, sondern eben relativ sind, weil einzig die LG im Vakuum an Ort und Stelle absolut ist, also das Verhältnis Länge/Zeit, wobei die Basiseinheiten trotz aller Relativität gleichermaßen gedehnt oder gestaucht sein müssen, damit der Bruch seinen Wert behalten kann, logischerweise.

Davon wird allerdings in der Regel nicht gesprochen

So sieht's aus, in aller Regel, und deshalb gibt es leider eine scheinbare Diskrepanz zwischen
SRT: Zeitdilatation & Längenkontraktion (wovon immer gesprochen wird)
ART: Zeitdilatation & Längendehnung (wovon immer gesprochen wird)
... was durchaus verwirrend sein kann, wie man an folgenden Äußerungen sieht, die sich auf die radiale Raumdehnung der ART beziehen:

Der Raum ist nicht gedehnt! Er ist kontrahiert!
Zeitdilatation geht mit Raumkontraktion einher. Und zwar im selben Maße! [...]
In der SRT wird Zeit dilatiert und Raum kontrahiert. [...]
In der ART hingegen soll nun der Raum gedehnt und nicht gestaucht werden, bei gleichzeitiger Zeitdilatation.
Jetzt nur mal so, macht das irgendeinen auch nur im entferntesten Sinn?

Diese nur scheinbare Diskrepanz wollte ich hier mal auflösen, wo wir beim Thema "Radiale Raumdehnung" sind. Das Problem hatte ich nämlich anfangs auch, und ich vermute stark, das es ziemlich jedem Anfänger so geht, der zuerst die Aussagen der SRT und dann die der ART erfährt. :S
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 10:38 #104191

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Diese nur scheinbare Diskrepanz wollte ich hier mal auflösen, wo wir beim Thema "Radiale Raumdehnung" sind. Das Problem hatte ich nämlich anfangs auch, und ich vermute stark, das es ziemlich jedem Anfänger so geht, der zuerst die Aussagen der SRT und dann die der ART erfährt. :S

Naja, die meisten werden denken, dass es in beiden Fällen gleich sein sollte, das ist aber nicht der Fall, sondern es ist konträr, ganz egal von welchem Standpunkt aus betrachtet oder formuliert.

Das siehst Du schon daran, dass sich beide Beobachter im Fall der SRT nicht über Lorentzkontraktion und Zeitdilatation einig sind, jeder beansprucht die gleichen Relationen für sich selbst,
A/B' = B/A'
während beide im Fall der ART über die selben Relationen einig sind.
A/B' = A'/B
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 10:47 #104192

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Das siehst Du schon daran, dass sich beide Beobachter im Fall der SRT nicht über Lorentzkontraktion und Zeitdilatation einig sind, jeder beansprucht die gleichen Relationen für sich selbst, während im Fall der ART beide über die selben Relationen einig sind.


Das gilt natürlich nur für zwei Beobachter deren Abstand zueinander konstant bleibt, aber wenn z.B. einer mit der Fluchtgeschwindigkeit beim schwarzen Loch herumfliegt geht in seinem System seine eigene Uhr gleich schnell wie die des weit entfernten stationären Buchhalters weil sich die gravitative und kinematische Zeitdilatation genau wegkürzen, während im System des weit entfernten Buchhalters die Uhr des Fallenden sogar um das Quadrat des Gammafaktors langsamer geht weil sich die gravitative und kinematische Zeitdilatation verstärken.

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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 10:49 #104193

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...was sich unschwer daraus ergibt, dass die Effekte konträr sind, sich also kombiniert wieder ausgleichen oder eben (auf Grund der teilweisen Asymmetrie) kumulieren ... natürlich sieht das für den klassischen Dopplereffekt wieder anders aus etc.

Doch bevor man sich an die kombinierten Effekte heranwagt, sollten sie isoliert verstanden werden.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 11:32 #104197

Das siehst Du schon daran, dass sich beide Beobachter im Fall der SRT nicht [....] einig sind, [... ] während beide im Fall der ART [...] einig sind.

Schon daran... mag sein, aber wer sich einig ist und wer nicht ist für mich zweitrangig. Bin ja kein Jurist und will mit solchen Streitereien nichts zu tun haben. Schon gar nicht, wenn eh beide recht haben wie im Fall der SRT. Hauptsache die Natur ist mit sich selbst im Einklang wie im Fall der absoluten LG. cool)
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 12:12 #104201

Wichtig dabei ist, dass einer Lorentzkontraktion eine Raumdehnung gegenübersteht, das ist wohl Dein Standpunkt, und zwar aus Sicht desselben Beobachters.

Genau, das ist mein Standpunkt. Es geht mir um die Naturgesetze, die für ein und denselben Beobachter an Ort und Stelle gleichermaßen gelten sollen, unabhängig davon, wo Ort und Stelle jeweils ist. Damit die Naturgesetze überall so gelten, wie sie in den bekannten Formeln ausgedrückt sind, müssen die für Ort und Stelle des Beobachters geltenden Basiseinheiten (Meter und Sekunde) verwendet werden, die leider seit Einstein nicht mehr absolut, sondern eben relativ sind, weil einzig die LG im Vakuum an Ort und Stelle absolut ist, also das Verhältnis Länge/Zeit, wobei die Basiseinheiten trotz aller Relativität gleichermaßen gedehnt oder gestaucht sein müssen, damit der Bruch seinen Wert behalten kann, logischerweise.

Davon wird allerdings in der Regel nicht gesprochen

So sieht's aus, in aller Regel, und deshalb gibt es leider eine scheinbare Diskrepanz zwischen
SRT: Zeitdilatation & Längenkontraktion (wovon immer gesprochen wird)
ART: Zeitdilatation & Längendehnung (wovon immer gesprochen wird)
... was durchaus verwirrend sein kann, wie man an folgenden Äußerungen sieht, die sich auf die radiale Raumdehnung der ART beziehen:

Der Raum ist nicht gedehnt! Er ist kontrahiert!
Zeitdilatation geht mit Raumkontraktion einher. Und zwar im selben Maße! [...]
In der SRT wird Zeit dilatiert und Raum kontrahiert. [...]
In der ART hingegen soll nun der Raum gedehnt und nicht gestaucht werden, bei gleichzeitiger Zeitdilatation.
Jetzt nur mal so, macht das irgendeinen auch nur im entferntesten Sinn?

Diese nur scheinbare Diskrepanz wollte ich hier mal auflösen, wo wir beim Thema "Radiale Raumdehnung" sind. Das Problem hatte ich nämlich anfangs auch, und ich vermute stark, das es ziemlich jedem Anfänger so geht, der zuerst die Aussagen der SRT und dann die der ART erfährt. :S


Mich verwirrt das immer wieder. Bei der Beschleunigung und der gleichförmigen Bewegung vor allem. Erkenne den Unterschied nicht so recht. Beides Bewegungen.
Die Ungleichbehandlung der Raumzeit scheint unlogisch zu sein. Dadurch ist die RT nur schwer zu fassen.

Eins konterkariert die RT sogar. Laut SRT ist c für alle gleich. In der ART wird das aber wieder über Bord geworfen, da ist die Krümmung gleich. C wird relativ.
Da ist das kein Wunder das man durcheinander kommt.

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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 12:26 #104202

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Eins konterkariert die RT sogar. Laut SRT ist c für alle gleich.


In beschleunigten Bezugssystemen gilt das schon in der SRT nur mehr eingeschränkt, siehe hier und hier :

The speed of light has a velocity of c in an accelerating frame of reference if you constrain yourself to making local measurements. So, the simple answer is that yes, the speed of light remains constant. However, if you don't take purely local measurements, you can get a different speed depending on your coordinate system. If you use a coordinate system where you, an accelerating observer, are at rest (like Rindler coordinates, where time is measured by accelerating clocks and distance is measured by rulers undergoing Born rigid acceleration) then light may not move at c.


So ist es auch in der ART, lokal hat Licht dort ebenfalls immer c relativ zu jedem an dem es gerade vorbeifliegt, und relativ zu jemandem der weiter weg ist kann es schon in der SRT ungleich c haben sofern dessen System beschleunigt ist.

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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 12:44 #104203

Eins konterkariert die RT sogar. Laut SRT ist c für alle gleich.


In beschleunigten Bezugssystemen gilt das schon in der SRT nur mehr eingeschränkt, siehe hier und hier :

The speed of light has a velocity of c in an accelerating frame of reference if you constrain yourself to making local measurements. So, the simple answer is that yes, the speed of light remains constant. However, if you don't take purely local measurements, you can get a different speed depending on your coordinate system. If you use a coordinate system where you, an accelerating observer, are at rest (like Rindler coordinates, where time is measured by accelerating clocks and distance is measured by rulers undergoing Born rigid acceleration) then light may not move at c.


So ist es auch in der ART, lokal hat Licht dort ebenfalls immer c relativ zu jedem an dem es gerade vorbeifliegt, und relativ zu jemandem der weiter weg ist kann es schon in der SRT ungleich c haben sofern dessen System beschleunigt ist.


Ja sage ich doch verwirrend. Die SRT sagt c ist konstant.
In der ART und bei Beschleunigung ist c nicht konstant. Lediglich für den lokalen Beobachter. Für alle anderen ist c shapiroverzögert. Zumindest in der ART.
Hier sind sich alle über die Raumkrümmung einig. Nicht aber bei c.

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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 12:54 #104204

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Nicht aber bei c.

Doch auch hier sind sich die Beobachter darüber einig, dass das Licht weiter außen schneller ist als tiefer im Potential. Wichtig ist dabei, dass es lokal immer c=c° ist, und somit sogar über den Wert von c° Einigkeit besteht. Dank der Konstanz von c° kann dieser Wert überall objektiv gemessen werden.
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Radiale Raumdehnung 29 Jul 2022 13:07 #104206

Nicht aber bei c.

Doch auch hier sind sich die Beobachter darüber einig, dass das Licht weiter außen schneller ist als tiefer im Potential. Wichtig ist dabei, dass es lokal immer c=c° ist, und somit sogar über den Wert von c° Einigkeit besteht. Dank der Konstanz von c° kann dieser Wert überall objektiv gemessen werden.


So kann man es natürlich auch sehen.

Die Messung selber ergibt aber eben andere Werte von c für entfernte Beobachter. Shapiro hat das eindeutig bewiesen. Rechnet man die Raumzeitkrümmung heraus, wird da natürlich wieder c daraus.

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