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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 26 Mai 2022 14:39 #101968

Rainer Raisch schrieb zu M(n+1)(r)=M(r0)+[r0,r]∫4πr’²E(n)(r')/c²dr’, E(n)(r)=-g(n)(r)²/(8πG), g(n)(r)=GM(n)(r)/r². (n) ist die Iterationsnummer.

Das ist so verkorkst, dass du es selbst vorrechnen musst

M(1)(r)=M(r0)+[r0,r]∫4πr’²E(0)(r')/c²dr’, E(0)(r)=-g(0)(r)²/(8πG), g(0)(r)=GM(0)(r)/r², M(0)(r)=M(r0).
M(2)(r)=M(r0)+[r0,r]∫4πr’²E(1)(r')/c²dr’, E(1)(r)=-g(1)(r)²/(8πG), g(1)(r)=GM(1)(r)/r²
usw.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 26 Mai 2022 14:44 #101969

Arrakai schrieb zu Konsequenzen der negativen Energiedichte des Gravitationsfeldes.

Es geht darum, dass es keine Konsequenzen gibt.

Wenn du dieser Ansicht bist, dann solltest du sie begründen und nicht Ratschläge geben, wie man eventuell zu deiner Ansicht gelangen könnte.

Übrigens, der Wikipedia Artikel über den de Sitter Raum, den du zitierst, ist schlicht falsch.
Dies wird sogar eingeräumt. (Siehe erste Zeile)

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 26 Mai 2022 16:15 #101971

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Heraus kommt ein abgeschwächter Verlauf von der 1/r⁴ Abhängigkeit der Feldenergie. Die Abschwächung wächst mit M. Sie nähert sich mit zunehmendem r asymptotisch dem exakten 1/r⁴ Verlauf.


Das mit dem ungefähren -1/r⁴ Verlauf kommt so halbwegs hin wenn man die Energiedichte des Landau & Lifschitz Pseudotensors einer einzelnen Masse nimmt (siehe auch hier bei Beispiel 3), aber in die Geodäten fließt diese Energie nicht ein.

Im Paper von Lynden-Bell & Katz wo sie für ihre koordinatenunabhängige Energiedichte auch mit ρ=+g²/(8πG), also ebenfalls ca. 1/r⁴, aber einem anderen g als du rechnen kommt übrigens exakt +Mc² für die externe Feldenergie eines SL mit der Masse M heraus:



Damit ich mich nicht in diese komischen isotropen Koordinaten einarbeiten muss habe ich diese für die Proberechnung vorher in normale Koordinaten umgewandelt:



In[1]: Umwandlung der von Katz & Co verwendeten isotropen Koordinaten in umfanggetreue Droste Koordinaten, In[2]: Auswahl der Lösung die in weitem Abstand auf den euklidschen Radius zukonvergiert, Out[3]: deren g in Droste Koordinaten, In[4]: radiale Tiefenexpansion bei Droste, In[5]: Fläche, In[6]: Einheiten, In[7]: Integral, Out[7]: Ergebnis E=Mc²
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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 26 Mai 2022 20:31 #101972

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Rainer Raisch schrieb zu M(n+1)(r)=M(r0)+[r0,r]∫4πr’²E(n)(r')/c²dr’, E(n)(r)=-g(n)(r)²/(8πG), g(n)(r)=GM(n)(r)/r². (n) ist die Iterationsnummer.

Das ist so verkorkst, dass du es selbst vorrechnen musst

M(1)(r)=M(r0)+[r0,r]∫4πr’²E(0)(r')/c²dr’, E(0)(r)=-g(0)(r)²/(8πG), g(0)(r)=GM(0)(r)/r², M(0)(r)=M(r0).
M(2)(r)=M(r0)+[r0,r]∫4πr’²E(1)(r')/c²dr’, E(1)(r)=-g(1)(r)²/(8πG), g(1)(r)=GM(1)(r)/r²
usw.

Tut mir Leid, das ist blanker Unsinn, (genau wie ich gleich dachte)
GM¹/r² hat nach Deiner Theorie gar nichts mit M² bzw g(M²) zu tun. Vor allem ist in das Integral ein laufendes M(r) einzusetzen und kein fixiertes M. So integrierst Du nur eine Konstante über ein Volumen, in dem diese Konstante nicht gültig ist.

Du scheinst das Ganze mit dem linearen Feld in einem Kondensator zu verrwechseln, das haben wir hier nicht, wir haben hier ein abfallendes Feld, wie um eine Punktladung. Und Du verwendest zu allem Überdruss die Formel für die Wellengleichung bzw den Poyntingvektor, was beides absolut nichts mit einem statischen abfallenden Feld zu tun hat, sondern den Feldfluss einer Welle beschreibt. Für diese ist ebenfalls allein ein lokales Volumen maßgeblich und nicht das Gesamtvolumen, es sei denn wie bei der Antenne werden fortlaufend neue Wellen erzeugt. Auch dann ist die abfallende Dichte über das Volumen zu integrieren und nicht der Wert auf der Oberfläche.
de.wikipedia.org/wiki/Poynting-Vektor
Der Begriff des Energieflusses ist identisch mit dem physikalischen Begriff der Leistung, die Bezeichnung Energieflussdichte ist daher gleichwertig zur Leistungsdichte.

Sebens erwähnt dies mehrfach in seiner Arbeit.

Von diesen Probleme abgesehen ist es durchaus möglich, die Potentielle Energie im Feld zu definieren. Warum dies allerding vorteilhaft erscheinen soll, nachdem es ja bereits die Standardlösung und keine (!) "working" Alternative gibt, entzieht sich meiner Betrachtung. Wenn Du meinst, dass die Potentielle Energie falsch ist, dann begründe dies und korrigieren die Formel ..... dazu braucht man keine Feldenergie, außer vielleicht um eine Begründung für die Veränderung zu umgehen.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 26 Mai 2022 23:34 #101975

Rainer Raisch schrieb:

Tut mir Leid, das ist blanker Unsinn, (genau wie ich gleich dachte)
GM¹/r² hat nach Deiner Theorie gar nichts mit M² bzw g(M²) zu tun. Vor allem ist in das Integral ein laufendes M(r) einzusetzen und kein fixiertes M. So integrierst Du nur eine Konstante über ein Volumen, in dem diese Konstante nicht gültig ist.

Es ist doch anders herum. M(1)(r) berechnet sich aus dem konstanten M(r0). M(1)(r) ist dann bereits eine Funktion von r, die dann für die Berechnung von M(2)(r) verwendet wird. Genauso wird allgemein M(n+1)(r) aus M(n)(r) berechnet.
Irgendwie scheinst du dich mit Iteration nicht so wirklich auseinandergesetzt zu haben.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 07:39 #101976

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Rainer Raisch schrieb:

Tut mir Leid, das ist blanker Unsinn, (genau wie ich gleich dachte)
GM¹/r² hat nach Deiner Theorie gar nichts mit M² bzw g(M²) zu tun. Vor allem ist in das Integral ein laufendes M(r) einzusetzen und kein fixiertes M. So integrierst Du nur eine Konstante über ein Volumen, in dem diese Konstante nicht gültig ist.

Es ist doch anders herum. M(1)(r) berechnet sich aus dem konstanten M(r0). M(1)(r) ist dann bereits eine Funktion von r, die dann für die Berechnung von M(2)(r) verwendet wird. Genauso wird allgemein M(n+1)(r) aus M(n)(r) berechnet.
Irgendwie scheinst du dich mit Iteration nicht so wirklich auseinandergesetzt zu haben.

Du redest Blech.

Du kannst doch eine Funktion nicht durch Iteration annähern. Das geht nur für einen bestimmten Funktionswert. Für die Formel im Integral benötigst Du aber nicht einen bestimmten Wert, sondern die gesamte Funktion für jedes r.

Was Du machst, entspricht einer Rechnung, wo M' nicht von r' sondern nur von r abhängt. Dann brauchst Du aber kein Integral mehr, (das Volumen wäre sowieso bereits bekannt), sondern landest bei der Potentiellen Energie, wenn das Ergebnis irgend einen Sinn haben soll.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 07:59 #101977

Rainer Raisch schrieb:

Du redest Blech.
Du kannst doch eine Funktion nicht durch Iteration annähern. Das geht nur für einen bestimmten Funktionswert. Für die Formel im Integral benötigst Du aber nicht einen bestimmten Wert, sondern die gesamte Funktion für jedes r.

Du hast wohl keine Ahnung von numerischer Iteration
Selbstverständlich kann ich eine Funktion durch Iteration annähern. Wenn ich den Verlauf einer Funktion berechne, dann berechne ich alle Funktionswerte innerhalb des Definitionsbereichs. Den so berechneten Funktionsverlauf kann ich dann auch in weiteren Berechnungen verwenden. Dies gelingt auch iterativ.
Die notwendige Anzahl von Stützstellen zur Repräsentation der Funktion richtet sich nach dem zu erwartenden Funktionsverlauf (nicht-monotoner Verlauf benötigt mehr Stützstellen) und nach der gewünschten Genauigkeit.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 08:18 #101978

Pemrod zitiert ein Paper: „Gravitational field energy density for spheres and black holes”; D. Lynden Bell and J.Katz; University of Jerusalem.
Abgesehen vom Vorzeichenfehler ist in dieser Veröffentlichung die Energiedichte des Gravitationsfeldes korrekt angegeben. Die Konsequenz, dass sich die Energie bzw. deren Massenäquivalent außerhalb des Schwarzen Loches befinden würde, ist wegen dieses Fehlers jedoch falsch.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 11:05 #101979

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Die notwendige Anzahl von Stützstellen

Dies ist das Verfahren, das ich bereits vorgeschlagen hatte,

Was man machen kann, ist die Berechnung über kleine Schritte δr.

Dein Verfahren weist hingegen keine Stützstellen δr auf.


Nach allem was Du geschrieben hast, scheinst Du jedoch zu meinen, dass es genügt, M zu variieren.

Die Iterationsformel ist:
M(n+1)(r)=M(r0)+[r0,r]∫4πr’²E(n)(r')/c²dr’, E(n)(r)=-g(n)(r)²/(8πG), g(n)(r)=GM(n)(r)/r². (n) ist die Iterationsnummer.
In jedem Iterationsschritt treten ausschließlich bereits bekannte Werte auf

M(1)(r)=M(r0)+[r0,r]∫4πr’²E(0)(r')/c²dr’, E(0)(r)=-g(0)(r)²/(8πG), g(0)(r)=GM(0)(r)/r², M(0)(r)=M(r0).
M(2)(r)=M(r0)+[r0,r]∫4πr’²E(1)(r')/c²dr’, E(1)(r)=-g(1)(r)²/(8πG), g(1)(r)=GM(1)(r)/r²
usw.

Und mit Einsetzen von M(r) als M(r') wie Du vorschlägst, geht es natürlich nicht. Vielmehr müsste man die Werte E(δr), E(2δr), E(3δr)... berechnen und r bzw N·δr variieren.

M(r) ≈ m+4π·Σ.(N²δr³E.(N·δr))/c²
En = -gn²/8πG = -(G·Mn/rn²)²/8πG = -Mn²G/8rn⁴π = -(m+4π·Σ.(N²δr³E.(N·δr))/c²)²G/8(N·δr)⁴π
E0 = 0
E1 = -(m+4π·(N²δr³E0)/c²)²G/8(N·δr)⁴π = -m·G/8δr⁴π
E2 = -(m+4π·(N²δr³E0)/c²+4π·(N²δr³E1)/c²)²G/8(N·δr)⁴π = -(m-m·G/8δr⁴π-4π·(4δr³m·G/8δr⁴π)/c²)²G/8(2δr)⁴π
E3 = -(m+4π·(N²δr³E0)/c²+4π·(N²δr³E1)/c²+4π·(N²δr³E2)/c²)²G/8(N·δr)⁴π = -(m-m·G/8δr⁴π-(m-m·G/8δr⁴π-4π·(4δr³m·G/8δr⁴π)/c²)²G/8(2δr)⁴π-4π·(3²δr³(m-4π·(4δr³m·G/8δr⁴π)/c²)²G/8(2δr)⁴π)/c²)²G/8(3δr)⁴π
usw .... E1000000 = ....
oder so ähnlich..... bis N→r/δr > 1000000
Das ist keine iterativ/rekursive Näherung, sondern eine iterativ/schrittweise Berechnung, eben numerisch, jedoch ist eine Näherung nur durch Verkleinern von δr möglich.
Du kannst aber nichtmal abschätzen, wie klein δr für eine vierstellige Genaugkeit sein muss, selbst dann nicht, wenn sich die fünfte Stelle hinter dem Komma kaum verändert. (man könnte vielleicht die Schrittweite variieren und N=n² statt N=n verwenden, oder so ähnlich, um es effektiver zu gestalten)

Meinst Du wirklich, dass diese Methode der einfachen Rechnung nach Newton oder Einstein vorzuziehen ist?

Wenn dem so ist, dann kannst Du das ruhig so machen und wir sollten es hier im Forum dabei belassen und dieses nicht noch mehr zumüllen. Dass das Ergebnis (bei korrekter Rechnung :whistle: ) exakt gleich ist, hast Du wohl schon akzeptiert. Deine Rechenmethode wird sich jedoch sicherlich nicht durchsetzen. Interessant wäre allenfalls, die Rechnung so zu perfektionieren, dass am Ende eine griffige Formel herauskommt, viel Spaß damit.
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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 12:59 #101980

Rainer Raisch schrieb:

Dein Verfahren weist hingegen keine Stützstellen δr auf.

Mit Verlaub, du gehst völlig falsch an die Berechnung heran. In einem Iterationsschritt wird der gesamte Radiusraum berechnet. Man muss dazu nicht einmal unzählige Integrationen durchführen, weil man die obere Integrationsgrenze schrittweise erweitern kann.
Es ist nicht einmal erforderlich das ganze numerisch zu berechnen. Es geht auch iterativ analytisch. In jedem Iterationsschritt kommen Terme mit einer höheren negativen Potenz von r dazu. Das im Einzelnen vorzurechnen ist mir jedoch zu mühsam, da es hier lediglich um die prinzipielle Berechenbarkeit geht.

Rainer Raisch schrieb:

Meinst Du wirklich, dass diese Methode der einfachen Rechnung nach Newton oder Einstein vorzuziehen ist?

Nach Newton gibt es diese Rechnung nicht, da ein Massenäquivalent von Feldenergie nicht existiert.
Bezüglich einer einfacheren Berechnung nach Einstein bin ich gespannt auf deinen Vorschlag.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 13:05 #101981

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Hohlkugel Radius ra
MART = ²(1+(m·G/c²ra)²)m-m²G/c²ra
m = M/²(1-2M·G/c²ra)

Deine Rechnung ist aber etwas anderes, dem entspricht dann
M(r) = m·σ(ra)/σ(r)

Für r=ra ergibt sich M(ra)=m und für r→∞ ergibt sich M(∞)=M
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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 13:14 #101982

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Pemrod zitiert ein Paper: „Gravitational field energy density for spheres and black holes”; D. Lynden Bell and J.Katz; University of Jerusalem. Abgesehen vom Vorzeichenfehler ist in dieser Veröffentlichung die Energiedichte des Gravitationsfeldes korrekt angegeben.


Abgesehen vom Vorzeichen steckt wenn deren Ansatz korrekt ist aber immer ±1Mc² Feldenergie draußen und ±2Mc³ drinnen, also

Wieso ist die Masse von schwarzen Löchern nicht begrenzt? Wieso wirkt sich die negative Masse des Gravitationsfelds nicht auf die Gravitation von übergroßen schwarzen Löchern aus?


kann man wohl damit beantworten dass das Verhältnis von Massenenergie zu Feldenergie unabhängig von der Masse bei allen Schwarzschild Löchern gleich ist, das Verhältnis flippt also nicht wenn M nur groß genüg würde.

Die Masse von schwarzen Löchern ist in einem expandierenden Universum zwar aus einem anderen Grund begrenzt, aber das ist wieder eine andere Geschichte :

In einem Universum mit unserer kosmologischen Konstante könnte ein schwarzes Loch maximal 4.27e52 kg haben, dann würde sein Ereignishorizont bei 10 Mrd. Lichtjahren mit dem kosmischen Ereignishorizont zusammenfallen, wodurch er sich auflösen würde.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 13:33 #101983

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In einem Universum mit unserer kosmologischen Konstante könnte ein schwarzes Loch maximal 4.27e52 kg haben, dann würde sein Ereignishorizont bei 10 Mrd. Lichtjahren mit dem kosmischen Ereignishorizont zusammenfallen, wodurch er sich auflösen würde.

Ich komme auf
VH·ρ = rH·Ts = c³/2H°G = 9,2421658e+52 kg
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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 13:41 #101984

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9,2421658e+52 kg


Dann hast du wahrscheinlich ein anderes H oder Λ, meine Parameter findest du hier im ersten Fenster.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 13:43 #101985

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Λ habe ich nicht berücksichtigt. Das trägt nicht nur bei, sondern muss auch noch kompensiert werden, Ωm = 2ΩΛ, für ein richtiges SL braucht man dann Ωm=3ΩΛ. Hmm. Andererseits würde ich die Energie im SL der Strahlung also w=1/3 gleichsetzen.... dann genügt Ωr=ΩΛ zur Kompensation.
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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 13:47 #101987

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Λ habe ich nicht berücksichtigt.


Du hast sicherlich ein H, und H=c√(Λ/3), zumindest in der SSdS-Metrik mit der ich das weiter oben angenähert habe, im Universum außerhalb des fraglichen SL ist die mittlere Dichte eh bereits zum Großteil von der dunklen Energie.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 14:05 #101988

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zumindest in der SSdS-Metrik mit der ich das weiter oben angenähert habe

Achso, ich ging von H° aus. Dann wird rH allerdings noch größer.

Da man die Masse eines SL von außen anhand der netto-Gravitation misst, darf man Λ gar nicht berücksichtigen....außer man fragt nach der Ruhemasse der Teilchen im SL.

Oberflächengravitation
κ = c⁴/(4M·G) = G·Ts/rs = c²/2rs
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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 14:13 #101989

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Da man die Masse eines SL von außen anhand der netto-Gravitation misst, darf man Λ gar nicht berücksichtigen....außer man fragt nach der Ruhemasse der Teilchen im SL.


Bei Schwarzschild De Sitter hat man eine konstante dunkle Energiedichte überall und zusätzlich eine sphärisch symmetrische Masse in der Mitte, woraus genau die zusammengesetzt ist ist von außerhalb der Masse betrachtet aufgrund des Schalentheorems egal.
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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 14:20 #101990

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 14:28 #101991

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Nun gut, egal, die gravitative Masse eines anziehenden SL mit Radius rH muss von außen gesehen betragen:

VH·ρ = rH·Ts = c³/2H°G = 9,2421658e+52 kg

Bzw de Sitter rH=1,66e+26 m = 17,55 Mrd ly
m = 1.118e+53 kg

Mit Λ muss die Masse allerdings noch höher sein, um die Antigravitation der DE auszugleichen, und zwar um zusätzlich
2VH·ρΛ = 2.234e+53 kg
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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 14:33 #101992

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Mit Λ muss die Masse allerdings noch höher sein, um die Antigravitation der DE auszugleichen


Ohne Λ gibt es keine Begrenzung, den Horizontradius findet man indem man im metrischen Tensor gₜₜ||1/gᵗᵗ=0 setzt und nach r auflöst, dann hat man normalerweise 2 Lösungen wobei eine für das SL und das andere der kosmische EH ist, es sei denn M wird zu groß dann gibt es keine Horizonte.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 14:34 #101993

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dann gibt es keine Horizonte.

Naja den rs gibt es dann halt ....

Den Ausgleich finde ich bei 2.234e+53 kg, dann verschwindet der Horizont.
M = 2V·ρΛ
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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 14:48 #101994

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M = 2V·ρΛ


Du verwechselst wohl was, das wäre die Kondition für den Beginn der beschleunigten Expansion bei ä=0 bei einer homogen verteilten Materie im FLRW Universum, hier haben wir keine homogen das ganze Universum ausfüllende Masse sondern eine sphärische im Zentrum.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 14:56 #101995

Pemrod schrieb zur Frage, warum trotz der negativen Energie des Gravitationsfeldes die Masse von schwarzen Löchern nicht begrenzt ist:

kann man wohl damit beantworten dass das Verhältnis von Massenenergie zu Feldenergie unabhängig von der Masse bei allen Schwarzschild Löchern gleich ist, das Verhältnis flippt also nicht wenn M nur groß genüg würde.

Die Antwort ist falsch, denn die negative Feldenergie wächst quadratisch mit der Masse.

Die Antwort auf diese Frage muss mit der Hypothese konkurrieren, dass es kein Gravitationsfeld geben kann, dessen negative Energiedichte nicht von der Vakuum Energiedichte kompensiert werden kann.

Wie gesagt, wenn wir gemeinsam keine andere plausible Antwort finden können, dann müssen wir davon ausgehen, dass die Vakuum Energie in der Eigenschaft der Kompensation negativer Feldenergie bestätigt ist.

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Letzte Änderung: von Wolfgang24.

Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 15:03 #101996

Rainer Raisch schrieb auf: Bezüglich einer einfacheren Berechnung nach Einstein bin ich gespannt auf deinen Vorschlag.

Deine Rechnung ist aber etwas anderes, dem entspricht dann
M(r) = m·σ(ra)/σ(r)

[was sigma hier sein soll ist nicht klar]

Nachdem die Berechenbarkeit nun sichergestellt ist, bleibe ich bei:
M(r)=M(r0)+[r0,r]∫4πr’²E(r')/c²dr’, E(r)=-g(r)²/(8πG), g(r)=GM(r)/r². [r0,r] sind die Grenzen der Integration über dr‘.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 15:04 #101997

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Die Antwort ist falsch, denn die negative Feldenergie wächst quadratisch mit der Masse.


Wenn du aber weiter oben sagst dass das Ergebnis von Katz & Co bis auf das Vorzeichen korrekt ist:

Abgesehen vom Vorzeichenfehler ist in dieser Veröffentlichung die Energiedichte des Gravitationsfeldes korrekt angegeben.


und bei denen nur Mc², nicht M²c² herauskommt, sehe ich da nicht wo M quadratisch einfließt.

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Letzte Änderung: von Pemrod.

Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 15:07 #101998

Pemrod schrieb:

...sehe ich da nicht wo M quadratisch einfließt.

Die Energiedichte des Gravitationsfeldes hängt quadratisch von g ab. g hängt wiederum linear von M ab.

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 15:27 #101999

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Die Energiedichte des Gravitationsfeldes hängt quadratisch von g ab. g hängt wiederum linear von M ab.


Dann redest du von Newton:



aber bei Katz ist das wie du siehst nicht so:



Probe vom Horizont bis in die Unendlichkeit:



Damit das Ergebnis nicht unübersichtlich wird setze ich ab In[4] G=c=1.

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Letzte Änderung: von Pemrod.

Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 15:52 #102000

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denn die negative Feldenergie wächst quadratisch mit der Masse.

Unsinn, die Energiedichte sinkt mit 1/r⁴ und die zusätzliche Energie wächst daher mit 1/r²
∫1/r² = 1/r genau genommen eben Φ = -G·m/r nach Newton bzw nach ART σ = ²(1+2Φ/c²r)
rs ~ M
M/rs ~ 1 immer konstant

Aber was wäre denn ein quadratisches Wachstum für ein Argument wofür oder wogegen? Siehst Du da einen unüberwindlichen Grenzwert? Du meinst die Vakuumenergie? Die wird mit der Entfernung immer bedeutender und in der Nähe bzw großer Masse unbedeutend.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Die negative Energiedichte des Gravitationsfeldes in der Kosmologie 27 Mai 2022 16:45 #102001

Rainer Raisch schrieb bezüglich der negativen Energie, die im Gravitationsfeld steckt:

Aber was wäre denn ein quadratisches Wachstum für ein Argument wofür oder wogegen?

Der Betrag des Massenäquivalents der Energie im Gravitationsfeld würde mit zunehmender Masse, die das Gravitationsfeld erzeugt, irgendwann diese Masse übersteigen. Damit wäre die Gesamtmasse des Systems <=0.
Rainer Raisch schrieb:

Unsinn, die Energiedichte sinkt mit 1/r⁴ und die zusätzliche Energie wächst daher mit 1/r²

Es geht hier gerade um die Gesamtenergie und nicht um den radialen Verlauf der Energiedichte.

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