THEMA:

Zu E=-g²/(8πG): Es handele sich um eine alternative Sichtweise…

Wir können diese alternative Sichtweise jedoch ganz einfach wie folgt beweisen:
Gegeben ist ein abgeschlossenes System aus zwei gleichen weit getrennten Punktmassen. Den Energieinhalt des Gravitationsfeldes der beiden Massen bezeichnen wir als 2X.
Wenn sich durch Anziehung die beiden Massen bis zu einem extrem kleinen Minimalabstand r0 vereinigt haben, dann hat das Gravitationsfeld die Energie 4X. (Die Feldstärke hat sich wegen der doppelten Masse verdoppelt und die Energie in Kraftfeldern ist proportional zum Quadrat der Feldstärke.) Die kinetische Energie, die die beiden Massen gewonnen haben, bezeichnen wir als Y. Aus der Energieerhaltung folgt 2X+Y=0. Damit ist X=-Y/2. Die kinetische Energie ist immer positiv. Damit ist bereits gezeigt, dass die Feldenergie negativ sein muss.
Es gilt: g=GM/r² und mit F=Mg F=GM²/r². Die kinetische Energie ergibt sich aus dem Integral Kraft mal Weg Ekin=∫[r0,∞]Fdr = GM²/r0.
Die gesamte Feldenergie im vereinigten Zustand ergibt sich durch einsetzen von g=GM/r² in ∫4πr²Edr = -∫[r0,∞]4πG²(2M)²/r²/(8πG)dr = -2GM²/r0. (Im rechts stehenden Integrand wurde mit r² gekürzt.) Das Ergebnis der Integration ist das doppelte der kinetischen Energie. Da sich lediglich die halbe Feldenergie geändert hat, entspricht der Zuwachs der kinetischen Energie exakt der Abnahme der Feldenergie. Was zu beweisen war.
Der Beweis ist eindeutig und lässt keine Interpretationen zu, da das zwei-Massensystem abgeschlossen ist und sich außer der kinetischen Energie und dem Gravitationsfeld beim Übergang vom getrennten zum vereinigten Zustand nichts geändert hat.
Es lässt sich auch zeigen, dass stets (in jedem erdenklichen Zwischenschritt) die Änderung der Feldenergie, dem Integral Kraft mal Weg entspricht. Der diesbezügliche mathematische Beweis ist jedoch aufwendig.

Das ist kein Beweis für irgend etwas anderes als für die Potentielle Energie eines Teilchens.

Dass die Potentielle Energie keine Quanteneigenschaft ist, dürfte klar sein, sie ergibt sich natürlich aus dem Potentialfeld, ähnlich wie der Auftrieb im Wasser. Beim Wasser ist es die Verdrängung bzw der Druckunterschied, beim Potentialfeld ist es die gravitative Zeitdilatation bzw deren Gradient. Die Zeitdilatation bewirkt einen geringeren Energiegehalt, genauso wie sie die Rot-/Blauverschiebung von Licht aus einem anderen Potential bewirkt. Die lokale Caesium-Uhr tickt einfach anders. Deshalb merkt man lokal auch nichts davon: m ist als Eigengröße unveränderlich, während die Zentralmasse M aufgrund ihrer Konstanz im Vergleich lokal überall anders gemessen wird.

Wenn Du mir erklären kannst, wie sich das mit einem Gravitationsfeld negativer Energiedichte vertragen soll.....

Wenn Du mir erklären kannst, wie sich das mit einem Gravitationsfeld negativer Energiedichte vertragen soll ..

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Das zu erklärende umfasst zwei Teile. 1. Die Wirkung der Gravitation und der Mechanismus der Kraftübertragung. 2. Der zeitliche Aspekt, der sich aus der Raumzeit ergibt.
1. Die Energiedichte ergibt sich aus der quadrierten vektoriellen Überlagerung von allen Beiträgen zum Gravitationsfeld. Durch die quadratische Abhängigkeit tragen größere Feldstärken überproportional bei. Da die Energiedichte negativ ist, ist die Kraft auf größere Feldstärke hin ausgerichtet. Wie in allen Kraftfeldern ergibt sich die Kraft auf ein zum Kraftfeld beitragenden Objekts aus der Ableitung der Feldenergie bezüglich der Position des Objekts. Da sich bezüglich der Kraftübertragung auf Objekte, die Gravitation wie alle Kraftfelder verhält, ist der Mechanismus der Gravitationskraft eindeutig geklärt.
2. Der zeitliche Aspekt ergibt sich ohne Einschränkungen aus der allgemeinen Relativitätstheorie. Die Erklärung, dass die Zeitdilatation etwas mit dem Energiegehalt von Massen zu tun hätte, passt nicht zu „schwere Masse gleich träge Masse“
In einem beschleunigenden Raumschiff gewinnen Objekte relativistische Masse, jedoch keine potenzielle Energie. Wenn die Beschleunigung aufhört, behalten sie ihre gewonnene relativistische Masse. Die Objekte können die Ursache der Beschleunigung, ob gravitativ oder mechanisch, nicht unterscheiden. Falls durch Zeitdilatation Energie übertragen werden würde, dann wäre im Fall des Raumschiffs die Energieerhaltung verletzt.

Wolfgang24 schrieb:

Das zu erklärende umfasst zwei Teile

Beide Teile haben nichts mit der Frage zu tun, daher nochmals die Frage:

Die Potentielle Energie ergibt sich aus der Zeitdilatation, (diese Erkenntnis stand übrigens ganz am Anfang Einsteins ART, er nannte es c im Gegensatz zur Lichtgeschwindigkeit wie damals üblich V mit c=σ·V), wie soll sich das mit einer Negierung der Potentiellen Energie vertragen?

Wolfgang24 schrieb:

Falls durch Zeitdilatation Energie übertragen werden würde, dann wäre im Fall des Raumschiffs die Energieerhaltung verletzt.

Wer oder was sollte wobei Energie wohin übertragen?

Bei einer Bewegung im Potential wird Potentielle Energie in Kinetische Energie verwandelt. Das ist Energieerhalt. Im Falle des Raumschiffs kannst Du das ähnlich sehen: Der Beobachter hat eine schnellere Uhr und misst daher die Masse des Raumschiffs höher, wir nennen die Differenz Kinetische Energie. Diese entstand nicht durch eine Energiewandlung Potentieller Energie, sondern durch Beschleunigung unter Einsatz von Energie. Man kann es aber auch Bewegungspotential nennen.

Die Potentielle Energie ergibt sich aus der Zeitdilatation, (diese Erkenntnis stand übrigesn ganz am Anfang Einsteins ART) wie soll sich das mit einer Negierung der Potentiellen Energie vertragen?

Potentielle Energie existiert nur virtuell. Sie gravitiert nicht und ändert nicht die Massenträgheit.
Warum sollte die Kraftübertragung im Gravitationsfeld anders erfolgen als in allen Kraftfeldern? Eine plausiblere Beschreibung als "Feldenergieänderung = Kraft mal Weg" gibt es nicht! Wie wäre denn die Formel für die Potentielle Energie aus "Zeitdilatation"?

Wolfgang24 schrieb:

Potentielle Energie existiert nur virtuell. Sie gravitiert nicht und ändert nicht die Massenträgheit.

Das beantwortet zwar nicht meine Frage, doch ist es auch falsch. Natürlich wirkt nur die Gesamtenergie eines Körpers gravitativ.

E = c²m·σ·γ

c²m ist dabei die lokal selbst gemessene ruhende Innere Energie, einschließlich Wärme etc, Ruheenergie genannt.

Die Trägheit wird von jedem Beobachter nach der von ihm beobachteten Masse exakt gleich beurteilt. Alle lokalen Kräfte skalieren ebenfalls mit σ, denn sie unterliegen der exakt selben Zeitdilatation. Alles läuft lediglich langsamer ab. Ein Photon aus dem höheren Potential behält hingegen seine Energie und wirkt daher im Potential entsprechend stärker, dies nennt man die Blauverschiebung.

Ein Photon aus dem höheren Potential behält hingegen seine Energie und wirkt daher im Potential entsprechend stärker, dies nennt man die Blauverschiebung.

Nein, ein Photon aus dem höheren Potential gewinnt die Energie, die seiner relativistischen Masse beim Abstieg in tieferes Potential entspricht.
Der Energiegewinn des Photons entspricht dem Energieverlust, den das Gravitationsfeld durch seine um die Photonenmasse vergrößerte Masse, erleidet.

Wolfgang24 schrieb:

Nein, ein Photon aus dem höheren Potential gewinnt die Energie, die seiner relativistischen Masse beim Abstieg in tieferes Potential entspricht.
Der Energiegewinn des Photons entspricht dem Energieverlust, den das Gravitationsfeld durch seine um die Photonenmasse vergrößerte Masse, erleidet.

Soll das ein physikalisch logisches Konzept sein?

Natürlich kann man feststellen, dass sich die Frequenz eines Photons beim Abstieg ins tiefere Potential nicht verändert. Dazu gibt es Uhren, die das messen, und die im Potential ticken nunmal langsamer. Sie messen daher eine scheinbare Blauverschiebung. Lokal wirkt die unveränderte Energie des Photons wegen der Zeitdilatation einfach stärker.

Auch dies stand am Anfang Einsteins ART: die Temperatur im thermischen Gleichgewicht ist im Potential höher, es ist dieselbe Energie, wird jedoch lokal höher gemessen.

Wolfgang24 schrieb:

Der Energiegewinn des Photons entspricht dem Energieverlust, den das Gravitationsfeld durch seine um die Photonenmasse vergrößerte Masse, erleidet.

Diese Rechnung ist falsch. Das Gravitastionsfeld wird nicht um eine Differenz der Energie eines Teilchens verändert, sondern um die Gesamtsumme seiner Energie.
Φ = -GM/r
g = -GM/r²
dabei ist M = σ·m = m+V/c²

Wenn Du V mittels g² ins Gravitationsfeld verorten willst, dann hängt also g von g² ab ....

Das kann man schon rechnen, wenn Du mir sagst, wie sich V aus g² berechnen soll, vermutlich das Integral davon, wie ich schon im Parallelthread unterstellt hatte?
V = -∫(r²g²/(2G))dr
Dann wird das allerdings sehr kompliziert .....denn hier hängt ja g von r ab und der Wert ist ja nicht bekannt, bzw soll dieser ja gerade erst berechnet werden. Für das Integral bräuchte man den Wert allerdings auch noch lückenlos von r=0 bis zum aktuellen Radius.

Dazu gibt es Uhren, die das messen, und die im Potential ticken nun mal langsamer. Sie messen daher eine scheinbare Blauverschiebung.

Nein, in jedem Inertialsystem ticken die Uhren gleich. Nur wenn man Uhren aus einem anderen Inertialsystem betrachtet, kann man einen Unterschied feststellen.
Eine Blauverschiebung existiert nicht weil Uhren langsamer ticken. Mit dem photoelektrischen Effekt kann man feststellen, dass ein Photon das im Gravitationsfeld abgestiegen ist, tatsächlich eine höhere Energie besitzt.

Was ist V?

Wolfgang24 schrieb:

Was ist V?

V ist die potentielle Energie, also der Betrag, um den die Ruhemasse vermindert werden muss. Nach Deiner Ansicht soll diese Aufgabe ja das Gravitationsfeld mit Deiner negativen Energiedichte übernehmen.

Wolfgang24 schrieb:

Nein, in jedem Inertialsystem ticken die Uhren gleich. Nur wenn man Uhren aus einem anderen Inertialsystem betrachtet, kann man einen Unterschied feststellen.

Du sprichst plötzlich von SRT (Relativgeschwindigkeit), wir sprachen hier aber bisher nur von ART (Gravitation). Ich dachte, Du kennst den Unterschied?

Weißt Du denn, was eine Metrik ist? Weißt Du, was ein Linienelement ist? Weißt Du, was der metrische Tensor ist?

Weißt Du denn, was eine Metrik ist? Weißt Du, was ein Linienelement ist? Weißt Du, was der metrische Tensor ist?

Gut, dass du diese Dinge ansprichst. Die kosmische Energiedichte, die die negative Energiedichte der Gravitationsfelder überkompensiert hat auch einen Einfluss auf die Topologie der Raumzeit. Sie generiert eine vierdimensionale de Sitter Raumstruktur. Eine vierdimensionale de Sitter Raumstruktur setzt sich aus einer eindimensionalen Zeitkomponente und einer dreidimensionalen S³ Struktur zusammen. Die S³ Struktur, auch 3-Sphäre genannt, hat nun Eigenschaften, die unerklärlicherweise in der Kosmologie noch nicht richtig angekommen sind.
Nur um einige zu nennen, sind die Geodäten in der S³ Struktur Kreise mit Radius R. Das Volumen ist 2π²R³. Es gibt keinen äußeren Rand. Die Symmetrie von S³ ist so hoch, dass jeder Punkt Schwerpunkt des gesamten Volumens ist.
Diese Symmetrie führt dazu, dass die Struktur, gleichmäßig gefüllt mit Materie, keinerlei Tendenz zu einem Kollaps bekommt. Die Gravitationskräfte kompensieren sich exakt in jedem Punkt. Die kreisförmigen Geodäten erklären bereits einen Anteil an der beobachteten (Hubble) Rotverschiebung, ohne dass eine Ausdehnung des Raumes benötigt wird.

Du siehst, die aktuelle Kosmologie hat einige Lücken, die im Prinzip beschämend sind und alle damit zusammenhängen dass die Energiedichte von Gravitationsfeldern ignoriert wird.

Wolfgang24 schrieb:

die unerklärlicherweise in der Kosmologie noch nicht richtig angekommen sind

Das Ballonmodell ist wohl spurlos an Dir vorübergegangen.

Das wird mir zu blöde, ich bin raus.

Das Ballonmodell ist wohl spurlos an Dir vorübergegangen.

Das Ballonmodell kann ja wohl nicht mit der S³Struktur verglichen werden.

Wolfgang24 schrieb:

Das Ballonmodell ist wohl spurlos an Dir vorübergegangen.

Das Ballonmodell kann ja wohl nicht mit der S³Struktur verglichen werden.

Hihi, der war gut

Immerhin sind Deine Zahlen korrekt: Das Volumen ist 2π²R³

Wolfgang24 schrieb:

Diese Symmetrie führt dazu, dass die Struktur, gleichmäßig gefüllt mit Materie, keinerlei Tendenz zu einem Kollaps bekommt. Die Gravitationskräfte kompensieren sich exakt in jedem Punkt.

Darüber hat Newton lange sinniert und ist zum korrekten Ergebnis gekommen, dass es kontrahieren wird. Er traute sich jedoch nicht, so eine gewagte These aufzustellen.

Wolfgang24 schrieb, dass nicht alle Eigenschaften des de Sitter Unter-Raumes S³ in der Kosmologie angekommen seien.

Rainer Raisch schrieb: Das Ballonmodell ist wohl spurlos an dir vorübergegangen.

Es ist richtig, dass ich das Ballonmodell nicht kenne. Aber anstatt sich darüber zu amüsieren, wäre es eine gute Gelegenheit das Ballonmodell und den de Sitter Raum gegenüberzustellen.

Tatsache ist, dass sehr einfach Information über den de Sitter Raum auffindbar ist. Zu einem Ballonmodell in der Kosmologie konnte ich jedoch nichts finden.

Rainer Raisch schrieb: Darüber hat Newton lange sinniert und ist zum korrekten Ergebnis gekommen, dass es kontrahieren wird. Er traute sich jedoch nicht, so eine gewagte These aufzustellen.

Es ist nicht nötig darüber zu sinnieren, denn mittlerweile sind alle differentialgeometrischen Eigenschaften der 3-Sphäre bekannt. Aus der Poincaré Vermutung, die inzwischen bewiesen ist, geht hervor dass die 3-Sphäre die einzige ihrer Art ist. Die Konsequenzen der Eigenschaften von S³ sind wohl tatsächlich in der Kosmologie noch nicht angekommen.

Wolfgang24 schrieb:

Es ist richtig, dass ich das Ballonmodell nicht kenne.

Ich hatte mich darüber amüsiert, dass Du diese Frage nicht beantwortet hast, sondern diesbezüglich eine absurde Behauptung aufgestellt hast:
" Das Ballonmodell kann ja wohl nicht mit der S³Struktur verglichen werden. "

Wolfgang24 schrieb:

differentialgeometrischen Eigenschaften

Die einzigen Eigenschaften, die ein sphärisches Universum im Gegensatz zu einem flachen besitzt, sind die Krümmung und die Endlichkeit.

Wolfgang24 schrieb:

das Ballonmodell und den de Sitter Raum gegenüberzustellen

Was soll denn das nun wieder werden.....das Ballonmodell veranschaulicht die Geometrie des de Sitter Raumes. Was willst Du denn da vergleichen
De Sitter ist lediglich der Spezialfall für ΩΛ=1.

Nachdem Dir de Sitter bekannt zu sein scheint, war Dein Post #101814 sowie #101820 wohl eine reine Provokation wider besseres Wissen.

Ich weiß ja nicht worauf Du hinaus willst, jedenfalls antwortest Du auf keine Replik, sondern wechselst mit fast jedem Post das Thema, gelegentlich mit einer absurden Provokation verbunden. Ob Du meine Erklärungen überhaupt verstanden hast, bleibt dabei im Unklaren.

Hier wird das Ballonmodell für den Schulunterricht dargestellt
www.wissenschaft-schulen.de/sixcms/media...Luftballonmodell.pdf

Gebräuchlich sind auch Gummiband, Gummituch oder Rosinenkuchen.

Wolfgang24 schrieb:

Es ist nicht nötig darüber zu sinnieren, denn mittlerweile sind alle differentialgeometrischen Eigenschaften der 3-Sphäre bekannt.

Das Eine ist die Physik der Kräfte (Dynamik) und das Andere ist die Geometrie (Statik), das ist wie Äpfel mit Birnen zu vergleichen. Klar ist beides Obst.

Die einzigen Eigenschaften, die ein sphärisches Universum im Gegensatz zu einem flachen besitzt, sind die Krümmung und die Endlichkeit.

Nein, du hast das wesentliche vergessen. Die S³ Struktur ist nicht sphärisch, denn eine sphärische Struktur hat einen Mittelpunkt und einen äußeren Rand. Beides hat die S³-Struktur nicht.
Es wundert mich, wie du rein sachliche Behauptungen als provozierend auffassen kannst. Wenn Teile meiner Ausführungen deinem Wissensstand widersprechen, dann sollte dies dich nicht ärgern, sondern lediglich die Diskussion beflügeln.

Mir ist es jedenfalls schleierhaft, wie man eine S³ Struktur mit einem Ballon vergleichen kann.

Wolfgang24 schrieb:

Mir ist es jedenfalls schleierhaft, wie man eine S³ Struktur mit einem Ballon vergleichen kann.

Du scheinst es wirklich nicht zu kapieren.

Das Ballonmodell B³ ist eine Verbildlichung von B⁴, also S³ wird durch S² symbolisiert und veranschaulicht, ist das wirklich so schwer? Das hat bisher jeder mehr oder weniger auf Ahiueb verstanden, wenngleich natürlich dennoch immer die Frage nach dem Innenvolumen B³ auftaucht und mit S³ verwechselt wird, wobei ich diesen (Mis)-Verständnisspagat nie verstanden habe.

Und natürlich kannst Du Dir sowohl die Erdoberfläche wie das Hüllvolumen S³ von einem beliebigen Punkt aus betrachtet als sphärisch gleichförmig vorstellen, Du hast das selbst zuerst gepriesen. Und nun typisch drehst Du alle Worte ins Gegenteil um. Aber vergiss dabei bitte nicht die Krümmung. Es ist natürlich keine Kugel B³. S³ ist nur kugelsymmetrisch.

Rainer Raisch schrieb: Es ist natürlich keine Kugel B³. S³ ist nur kugelsymmetrisch.

Wir sollten schon festhalten, dass B³ für eine ganz gewöhnliche dreidimensionale Kugel steht. S³ ist hingegen homöomorph zur Oberfläche einer gewöhnlichen Kugel im vierdimensionalen Raum. S³ ist nicht nur kugelsymmetrisch. Die Symmetrie ist viel höher. Sie ist dreidimensional, während eine Kugelsymmetrie nur zweidimensional ist. Jeder Punkt innerhalb des geschlossenen S³ Volumens ist ein Schwerpunkt des gesamten Volumens. Wir sollten auch noch berücksichtigen dass S³ keine Oberfläche hat. Es gibt keinen Weg, der aus S³ herausführt.
Interessant ist, dass viele Kosmologen dazu neigen den Unterschied von S³ und einer gewöhnlichen Kugel zu verschleiern. Das Ziel scheint tatsächlich zu sein, diesen Unterschied unter den Teppich zu kehren. Auch wenn dies nicht gelingt, wird einfach weiter so argumentiert als ob es diesen Unterschied nicht gäbe.

Wolfgang24 schrieb:

S³ ist nicht nur kugelsymmetrisch. Die Symmetrie ist viel höher. Sie ist dreidimensional, während eine Kugelsymmetrie nur zweidimensional ist.

Du redest wirr wie ein Flacherdler. Mit Dimensionen hast Du es nicht so? Oder hapert es am Symmetriebegriff?

Wolfgang24 schrieb:

Wir sollten auch noch berücksichtigen dass S³ keine Oberfläche hat. Es gibt keinen Weg, der aus S³ herausführt.

Schön, dass Du das verstanden hast. Dies ist die wohl einzige Motivation einer S³ gegenüber einem B³.

Wolfgang24 schrieb:

den Unterschied von S³ und einer gewöhnlichen Kugel zu verschleiern

Du redest wirr.

Du scheinst zu meinen, dass es keinen Horizont gibt.

Auch die Bedeutung der Krümmung hast Du wohl immer noch nicht verstanden.

Eine Krümmung ist nicht sicher messbar, es kann vorerst nicht entschieden werden, ob wir in einem gekrümmten oder flachen Universum leben. Selbst eine negative Krümmung kann nicht ausgeschlossen werden. Daher ist ein flaches Universum naheliegend, wenngleich der Urknall intuitiv eine positive Krümmung impliziert. Ich hoffe, dass die Krümmung irgendwann sicher gemessen wird, denn die Flachheit kann man nie sicher messen.

Das Problem ist, dass der Krümmungparameter Ωk seit der Schubumkehr vor 5,4 Mrd Jahren wieder abnehmen würde, wobei die Krümmungsstärke |K| selbst sowieso seit dem Urknall immer abnehmen würde, solange H > 0.