THEMA:

Pemrod schrieb:

Das hilft nichts, eine kräftefreie Inertialgeschwindigkeit gleicht sich mit der Zeit dem Hubbleflow an, die Relativgeschwindigkeit zu den mitbewegten Beobachtern an denen man vorbeifliegt wird immer kleiner und wird asymptotisch 0.

Sorry, kann ich nicht folgen.

Pemrod schrieb:

das sieht man in den hier verwendeten Koordinaten daran dass d²r/dτ² nicht 0 ist wenn die beiden Objekte mit dr/dτ=0 im Abstand r zueinander platziert werden.

Nun, die werden ja nicht einfach nur "platziert" sondern bekommen bereits eine Inertialgeschwindigkeit mit damit r = konst bleibt. Das ist eine Randbedingung für das was wir wissen wollen.
Mit r=konst wird aber dr/dτ=0 und d²r/dτ² =0 oder nicht?
Eine Relativgeschwindigkeit zu mitbewegten Beobachtern an denen man vorbei fliegt interessiert eigentlich nicht weiter (kann man mal untersuchen, aber hier interessieren nur die Objekte A und B)... Was meinst du eigentlich mit mitbewegt? Das Koordinatensystem ist hoffentlich nicht gemeint, Ich würde sinnvollerweise in proper Koordinaten rechnen wollen. Da werden die vorbei fliegenden nicht langsamer sondern zahlenmäßig immer weniger; die zeitlichen Abstände der Flybys werden größer.

Ich meine, vorausgesetzt die Expansionsrate bliebe konstant, dann hätte man es mit einer ganz ordinären Zinseszinsrechnung zu tun.

Anschaulich:
Ein Objekt befindet sich genau 1Mpc von der ruhenden Erde entfernt und
do while (false)
Das Objekt fliegt relativ zu seinem jetzigen Hubbleflow mit 67,15(_{H0 gemäß Wikipedia}) in
Richtung Erde. Das Objekt verlässt damit seine jetzigen mitbewegten Koordinaten,
wird aber in dt wieder exakt 1Mpc (in proper Koordinaten) von der ruhenden Erde entfernt sein.
end do;
Wo soll da eine Angleichung herkommen?

Merilix schrieb:

Mit r=konst wird aber dr/dτ=0 und d²r/dτ² =0 oder nicht?

Das macht keinen Sinn. Für die Inertialbedingung auf einer Geodäte wählst du dein r und dein dr/dτ, das d²r/dτ² diktiert die Gravitation. Wenn du dich der Gravitation widersetzt und ein eigenes d²r/dτ² wählst, beispielsweise 0, ergibt sich wenn du die geodätische Beschleunigung von deiner tatsächlichen Beschleunigung subtrahierst und das kovariant aufsummierst die dazu benötigte Kraft, und wenn deine tatsächliche Beschleunigung gleich der geodätischen Beschleunigung ist kommt beim subtrahieren 0 heraus, also ist dann auch die kovariant aufsummierte Kraft 0, und ansonsten eben nicht.

Merilix schrieb:

Was meinst du eigentlich mit mitbewegt?

Beobachter in deren System die CMB kein Dipol hat, also jede Galaxie deren lokale Pekuliargeschwindigkeit vernachlässigbar ist.

Merilix schrieb:

Das Koordinatensystem ist hoffentlich nicht gemeint, Ich würde sinnvollerweise in proper Koordinaten rechnen wollen.

Dann schau dir die Metrik in proper Koordinaten an, dann siehst du dass sie einen g_tr-Kreuzterm namens H·r hat, das ist die Rezessiongeschwindigkeit mit der sich zwei kräftefreie mitbewegte Beobachter im Abstand r voneinander entfernen. In comoving Koordinaten bleibt das r zwischen zwei Mitbewegten konstant während ihr tatsächlicher Abstand wächst, und in proper Koordinaten ist r der tatsächliche Abstand, also ändert sich auch das r von Mitbewegten.

Merilix schrieb:

Sorry, kann ich nicht folgen.

Wenn es noch immer nicht klappt sollten wir vielleicht ganz vorn anfangen und einen Schritt nach dem anderen setzen. Hier ist die Schritt für Schritt Anleitung von 1 bis 16 nummeriert (4 bis 9 können wir in der Problemstellung überspringen), fangen wir am besten bei der Nummer an wo du aussteigst und machen von dort weiter.

Pemrod schrieb:

diktiert die Gravitation.

Welche Gravitation?

Offensichtlich hab ich keine Ahnung worüber Ihr hier eigentlich diskutiert.
Sollt mich wohl raushalten...
(dachte es geht um die Frage welche Kraft/Geschwindigkeit nötig ist damit ein Objekt den Hubbleflow überwindend den gleichen Abstand zu einem anderen Objekt halten kann)

Pemrod schrieb:

Beobachter in deren System die CMB kein Dipol hat,

Ok, dann hab ich das schon richtig verstanden, wäres zwar uninteressant aber warum die langsamer werden sollten erschließt sich mir trotzdem nicht.
Die mitbewegten Koordinatensysteme der vorbei fliegenden Beobachter sind ja nicht deckungsgleich; insbesondere haben die keinen gemeinsamen spatialen Ursprung und auch mit Traslation lässt sich kein solcher finden... mag da jetzt nicht weiter ins Detail gehen, das weist du ja auch.

Pemrod schrieb:

Wenn es noch immer nicht klappt sollten wir vielleicht ganz vorn anfangen und einen Schritt nach dem anderen setzen.

Sorry, brauchst mir nicht mit der Mathematik der Tensorrechnung kommen. Das versteh ich eh nicht. (werds mir trotzdem ansehen, vieleicht kann ich das in ein c# oder auch nur vba Programm übernehmen um damit zu spielen^^)
Sprich, ich bezweifle nicht das du das mathematische Handwerkszeug beherschst.
Viel wichtiger wäre mir zu verstehen warum eine bestimmte Fragestellung so und nicht anders gerechnet wird.
Ich habe einige meiner Überlegungen dargelegt, wichtig wäre zu verstehen was daran warum falsch bzw. unvollständig ist und nicht einfach nur das es falsch ist.

einen Schritt nach dem anderen
Ok, ich gehe zunächst einmal von einem stark vereinfachten Modell aus, geprägt von einer gleichförmigen Expansion und ohne Gravitation. Meine Objekte A und B sind zunächst einmal nur Probekörper. (vergleichbar mit einem Universum Omega=Omega(Lambda) = 1 denk ich)
Das zuvor geschriebene bezog sich alles ersteinmal auf dieses einfache Modell.

Die Zutaten für ein vollständiges Universum kann man dann ja Schritt für Schritt hinzufügen und schauen wie die das einfache Modell "verbiegen"

PS:
Was sagst du zu dem unter "Anschaulich:" geschriebenen? Das würde mir wesentlich mehr weiterhelfen.

Merilix schrieb:

Welche Gravitation?

Die Gravitation des Hubbleflow.

Merilix schrieb:

dachte es geht um die Frage welche Kraft/Geschwindigkeit nötig ist damit ein Objekt den Hubbleflow überwindend den gleichen Abstand zu einem anderen Objekt halten kann

Genau darum geht es auch.

Merilix schrieb:

Viel wichtiger wäre mir zu verstehen warum eine bestimmte Fragestellung so und nicht anders gerechnet wird.

In Anbetracht von

Merilix schrieb:

Sorry, brauchst mir nicht mit der Mathematik der Tensorrechnung kommen.

klingt das so als ob du ohne nass zu werden schwimmen gehen willst.

Merilix schrieb:

Was sagst du zu dem unter "Anschaulich:" geschriebenen? Das würde mir wesentlich mehr weiterhelfen.

Da hast du eh das Beispiel von der ersten Seite beschrieben, nur ohne Gravitation:

Merilix schrieb:

geprägt von einer gleichförmigen Expansion und ohne Gravitation

gibt's nicht, denn gleichförmige Expansion im Sinne von konstantem H braucht wie du ja selber richtig feststellst dunkle Energie:

Merilix schrieb:

vergleichbar mit einem Universum Omega=Omega(Lambda) = 1 denk ich

und die hat bekanntlich abstoßende Gravitation:

nasa.gov/missions/deepspace/f_dark-energy.html schrieb:

The energy of the universe is dominated by empty space emitting a repulsive form of gravity that is pushing the universe apart.

Die Antwort auf die Frage

Merilix schrieb:

Wo soll da eine Angleichung herkommen?

sollte klar sein, du hast nur die erste Zeitableitung betrachtet und die zweite unter den Tisch fallen lassen, aber zwischen zwei stationären Punkten hat man eine Gezeitenkraft. Wenn du wirklich verstehen willst warum es eine zweite Zeitableitung gibt wirst du dir wohl oder übel die Tensorrechnung ansehen müssen, aber wenn es dir nur darum geht ohne in die Mathematik einzutauchen zu wissen ob es wirklich so ist müsste als Argumentum ad Verecundiam auch das Davis & Lineweaver Zitat zum Thema "join the Hubbleflow" reichen. Da du aber schon im Faden zur Gravitation einer Scheibe gezeigt hast dass du rechnen kannst brauchst du dich eh nicht vor der Tensorrechnung zu fürchten, so viel komplizierter als das was du schon gemacht hast ist die auch nicht.

Dass Merilix immer wieder mit dem selben Schmu anfängt, wundert mich schon sehr.

Rainer Raisch schrieb:

Dass Merilix immer wieder mit dem selben Schmu anfängt, wundert mich schon sehr.

Seine Frage ist schon berechtigt, sein Gedankengang ist ja nicht falsch sondern nur unvollständig, wenn man auf die zweite Zeitableitung vergisst ist seine Schlussfolgerung eh logisch aber man muss sie halt berücksichtigen. Deshalb empfehle ich für solche Sachen auch die straightforwarde Tensorrechnung, denn da kann es nicht passieren dass man irgendetwas gar nicht oder doppelt berücksichtigt.

Pemrod schrieb:

Seine Frage ist schon berechtigt

Beschleunigung = Wechsel des IS hatten wir doch schon zigmal.

Pemrod schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Dass Merilix immer wieder mit dem selben Schmu anfängt, wundert mich schon sehr.

Seine Frage ist schon berechtigt, sein Gedankengang ist ja nicht falsch sondern nur unvollständig, wenn man auf die zweite Zeitableitung vergisst ist seine Schlussfolgerung eh logisch aber man muss sie halt berücksichtigen. Deshalb empfehle ich für solche Sachen auch die straightforwarde Tensorrechnung, denn da kann es nicht passieren dass man irgendetwas gar nicht oder doppelt berücksichtigt.

Erstmal danke. Wie gesagt kann ich mit der Tensorrechnung nicht gut dienen (versteh ich nur in wenigen Grundzügen)
Aber ich nehme mal als Ausgangspunkt deine Grafik im Wikipediartikel zum LCDM Modell. (da muss ich mich nicht mit Tensoren rumschlagen )

Also, das vereinfachte Modell gilt dann ab ungefähr t=35Gly wenn H gegen eine konstante strebt.
Mir fällt auf das ab der Zeit die Steigung mit der die (grau gestrichelten) Co-Moving Koordinaten die Senkrechten schneiden (z.b. den roten Hubblehorizont) sich nicht mehr ändert.
Die Senkrecten sind, klarer fall, stationäre Koordinaten bezüglich dem ruhenden Beobachter in der Mitte.
Mit der Steigung der Co-Moving Koordinaten und einem dt in der Vertikalen bekommt man rechtwinklige Dreiecke deren Horizontale den ds Teil der Geschwindigkeit ds/dt zeigt die man bräuchte um aus dem Hubbleflow ausbrechend den Abstand zu halten.
Das Bild sieht auch 35Gly später noch genauso aus, dann endet die Grafik.

Wo ist da eine Beschleunigung?

PS:

Rainer schrieb:

Beschleunigung = Wechsel des IS hatten wir doch schon zigmal.

Du musst mich echt für einen Vollidioten halten. Konstante Geschwindigkei, wie ich sie hier sehe, ist ja gerade kein IS-Wechsel.

Merilix schrieb:

Wo ist da eine Beschleunigung?

Das siehst du am besten mit den proper Koordinaten in der rechten Hälfte des Bilds, die grau gestrichelten Kurven sind die Weltlinien der mitbewegten Beobachter in ihren Inertialsystemen. Ein stationärer Beobachter mit konstantem proper r muss relativ zu diesen beschleunigen, denn wie du siehst schneiden die Weltlinien der Inertialsysteme die der stationären Beobachter nicht nur geneigt sondern auch gekrümmt:

Deshalb hätte ein Partikel den du mit dr/dτ=0 auf irgendeinem r platzierst trotzdem ein d²r/dτ²≠0, daher auch

arxiv.org/abs/astro-ph/0104349 schrieb:

The [previously tethered] galaxy recedes from the observer as it joins the Hubble flow.

Pemrod schrieb:

In Anbetracht von

Merilix schrieb:

Sorry, brauchst mir nicht mit der Mathematik der Tensorrechnung kommen.

klingt das so als ob du ohne nass zu werden schwimmen gehen willst.

Du, ich bin keine 25 mehr und war auch etliche Jahre raus. Als IT'ler brauchte ich nicht allzuviel höhere Mathematik^^
Hab mir zwar in den letzten Jahren wieder einiges angelesen und versucht mir mit Videovorlesungen einiges beizubringen aber... das Zeug spricht einfach nicht mit mir wenns in die Details geht
Assemblercode lesen fällt mir leichter und z80 Maschinencode geht auch noch^^

Pemrod schrieb:

Merilix schrieb:

geprägt von einer gleichförmigen Expansion und ohne Gravitation

gibt's nicht, denn gleichförmige Expansion im Sinne von konstantem H braucht wie du ja selber richtig feststellst dunkle Energie:

Merilix schrieb:

vergleichbar mit einem Universum Omega=Omega(Lambda) = 1 denk ich

und die hat bekanntlich abstoßende Gravitation:

Das seh ich keineswegs so als "bekanntlich". Josef z.B. sagte etwas wie "wirkt wie abstoßende Gravitation" nicht das es Gravitation IST. Ich wäre da vorsichtig mit einer Überinterpretation. Dazu kommt das die DE wie sie verstanden wird (als Lambda) definitionsgemäß als homogen und isotrop verteilt und unveränderlich in seiner Dichte anzusehen ist. Da fehlt mir ein Gradient um irgend eine Wirkung auf das Interieur des Universums zu sehen.

Pemrod schrieb:

Wenn du wirklich verstehen willst warum es eine zweite Zeitableitung gibt wirst du dir wohl oder übel die Tensorrechnung ansehen müssen

Eine Veränderlichkeit in der Zeit müsste sich doch auch anders als nur mit Tensorrechnung erklären lassen können. (Mathe hat für mich eigentlich "nur" den Stellenwert eines Werkzeugs aber für sich allein genommen kein Erklärungspotential). Aber wie auch immer H=konstant scheint das für mich weder anschaulich noch mathematisch eine 2. Zeitableitung != 0 herzugeben.

Ich werd mir die empfohlene Literatur trotzdem mal ansehhen.

PS:
Dein Grafikbeispiel ist unfair. Die Grafik endet gerade dort wo meine Argumentation beginnt nämlich bei H=konstant.
Das dies in der Vergangenheit noch anders aussah ist ja klar (und habe ich auch nicht bezweifelt) Aber bereits seit ein paar Jahren nähern wir uns dem H=konst Zustand immer mehr an, und damit auch dem das eine konstante Geschwindigkeit den Abstand halten müsste.

Merilix schrieb:

Du, ich bin keine 25 mehr und war auch etliche Jahre raus.

Deswegen sagte ich ja auch

Pemrod schrieb:

Da du aber schon im Faden zur Gravitation einer Scheibe gezeigt hast dass du rechnen kannst brauchst du dich eh nicht vor der Tensorrechnung zu fürchten, so viel komplizierter als das was du schon gemacht hast ist die auch nicht.

Das war also nur zur Motivation und nicht zur Abschreckung gedacht.

Merilix schrieb:

Das seh ich keineswegs so als "bekanntlich". Josef z.B. sagte etwas wie "wirkt wie abstoßende Gravitation" nicht das es Gravitation IST.

Dann hat er sich eben etwas unglücklich ausgedrückt, aber wenn es einen beschleunigt während man keine Kraft spürt kann es in der ART nur Gravitation sein.

Merilix schrieb:

Ich wäre da vorsichtig mit einer Überinterpretation.

Das Schöne an der Tensorrechung ist dass man da überhaupt nichts interpretieren muss, das worauf es hinausläuft, nämlich die relative Beschleunigung, bleibt sowieso bestehen, egal ob man sagt dass es Gravitation ist oder wie Gravitation wirkt.

Oh mann, antworte doch nicht so schnell
Hab letzen Post noch um ein PS ergänzt, weitere Antwort meinerseits vieleicht später...

Merilix schrieb:

Oh mann, antworte doch nicht so schnell

Dann musst du schwierigere Fragen stellen.

Merilix schrieb:

Dein Grafikbeispiel ist unfair. Die Grafik endet gerade dort wo meine Argumentation beginnt nämlich bei H=konstant.

Es ist aber noch drauf. Wenn du dir die andere Grafik wo es noch weiter in der Zeit geht ansiehst sind die Weltlinien der Inertialsysteme ja ebenfalls gekrümmt. Das musst du dir so vorstellen wie in einem Boot, wenn du genau so schnell gegen den Strom schwimmst wie der Strom fließt ruhst du zwar in dem Moment relativ zum Ufer, aber wenn du nicht kontinuierlich beschleunigst wird die Bootgeschwindigkeit sich mit der Zeit der Flussgeschwindigkeit anpassen. Proper Koordinaten sind im Prinzip das Gleiche wie Raindrop Koordinaten , da kannst du zum Verständnis die gleiche Analogie verwenden.

Merilix schrieb:

Aber wie auch immer H=konstant scheint das für mich weder anschaulich noch mathematisch eine 2. Zeitableitung != 0 herzugeben.

Wenn H=ȧ/a konstant ist ist weder a, ȧ noch ä konstant, siehe hier im Abschnitt "DE dominiert". Warum das eine Beschleunigung ergibt hat Gaßner in dem Video das ich im ersten Beitrag verlinkt habe eh auch tensorfrei an der Tafel vorgerechnet, nur um das was er F nennt zu einem richtigen F zu machen muss man es noch kovariant aufsummieren, aber bis dort hin ist alles richtig und sollte auch deine Frage beantworten, denn dein Problem beginnt eh schon mit der Beschleunigung noch bevor wir diese in eine Kraft transformieren.