THEMA:

Als Einstieg der berühmte Machsche Eimer:
Er drehe sich mitten in einem Void, in dem die Raumzeit Minkowski ist. Das Wasser bildet ein parabolisches Profil aus. Zentrifugalkräfte wirken. Wenn sich jetzt umgekehrt hypothetisch das ganze Universum um den ruhenden Eimer dreht, müsste sich das gleich parabolische Profil ausbilden. Aber warum?

Mach sagte, alle Massen im Universum hätten Einfluss auf die Flüssigkeit im Eimer. Hat er recht damit?

Angenommen, alles Vorhandene besteht nur aus 2 Wassereimern. Ansonst ist das Universum leer. Ein Eimer (Farbe schwarz) hat einen Durchmesser von 1 Meter, der andere Eimer (Farbe orange) hat einen Durchmesser von 3 Metern und in der Mitte eine Ausnehmung von 1,1 Meter. Darin befindet sich der 1-metrige Wasserkübel. Beide Eimer sind mit Wasser gefüllt. Nun dreht man den mittleren Eimer. Das Wasser steigt aufgrund der Fliehkraft an den Wänden in die Höhe. Was macht das Wasser in dem 3-metrigen Kübel? Steigt es an den Innenwänden in die Höhe oder an den Außenwänden oder bleibt es horizontal unbewegt, so wie auf der Skizze? Diese Frage muss beantwortet werden, bevor man das Experiment umgekehrt macht. Dann lässt man den mittleren Eimer in Ruhe und dreht den äußeren Eimer.

Das Prinzip muß das selbe sein, sowohl bei der Drehung des inneren Eimers als auch bei der Drehung des äußeren Eimers. Aber auch dann muss das Prinzip das selbe sein, wenn man beide Eimer dreht.

... parabolische Profil...

Das geht doch nicht ohne Schwerkraft?

Das Wasser würde eine Kugel bilden und bei Rotation ein Ellipsoid.

sebp_ schrieb:

... parabolische Profil...

Das geht doch nicht ohne Schwerkraft?
Das Wasser würde eine Kugel bilden und bei Rotation ein Ellipsoid.

OK, da hast du recht. Ohne externer Schwerkraft würden beide Wasser eine gemeinsame Kugel bilden (die Schwerkraft der Eimer vernachlässigt). Das Prinzip bleibt jedoch bei beiden Eimer dasselbe. Entweder beide Wasser bilden bei Rotation ein Ellipsoid, ganz egal, welcher Eimer gedreht wird, oder nur ein Wasser bildet ein Ellipsoid, nämlich das Wasser in dem rotierenden Eimer. Wenn nur ein Wasser ein Ellipsoid bildet, nämlich das Wasser im drehenden Eimer, ist das Marche Prinzip falsch.

sebp_ schrieb:

... parabolische Profil...

Das geht doch nicht ohne Schwerkraft?

Die stört aber nicht, sondern bewirkt nur die zuerst flache Oberfläche und bewirkt auch nachher eine bestimmte Ausrichtung. Was jedoch betrachtet wird, ist ja nur der Unterschied im Verlauf des Experimentes.

Michael schrieb:

Mach sagte, alle Massen im Universum hätten Einfluss auf die Flüssigkeit im Eimer. Hat er recht damit?

Gemäß ART müsste es so sein, ja:

Einerseits beeinflusst jede Masse die Geometrie der Raumzeit und wird andererseits selber von der Geometrie der Raumzeit beeinflusst. So kommt es, das zwei frei schwebende Massen an verschiedenen Orten sich nicht nur in der Zeit, sondern auch im Raum bewegen, und zwar aufeinander zu.

Ob sich der Eimer in einem Void befindet oder nicht, scheint mir nebensächlich. Die Hauptsache ist, dass außerhalb überhaupt eine Masse existiert, wie in badhofers 2-Eimer-Beispiel. Wie weit die äußere Masse entfernt ist spielt wohl keine wesentliche Rolle.

Vielleicht existiert jenseits vom äußeren Eimer nicht mal mehr Raum (badhofer: "Ansonst ist das Universum leer"), denn woran sollte man ihn festmachen, wie ausmessen? Ohne jeden Bezugspunkt? Strahlung rausschicken vielleicht, aber die kommt ja dann nie zurück. Ein vermeintliches Etwas außerhalb, von dem man nie eine Rückmeldung bekommen kann, ist so gut wie ein Nichts, also auch kein Raum .

Steinzeit-Astronom schrieb:

Michael schrieb:

Mach sagte, alle Massen im Universum hätten Einfluss auf die Flüssigkeit im Eimer. Hat er recht damit?

Gemäß ART müsste es so sein, ja:

Bei Mach ging es darum, dass die ANDEREN Massen die Trägheit verursachen sollen. Mach glaubte allerdings selbst nicht daran, Einstein konnte den Gedanken jedoch nie ganz loslassen. Dies ist im Hinblick auf das Äquivalenzprinzip seltsam.

Es geht dabei vor allem um die Trägheit in der flachen Raumzeit der SRT.

wiki:
Das Machsche Prinzip ist ein nach Ernst Mach benanntes physikalisches Prinzip, mit dem er die Begründung der Existenz eines absoluten Raumes durch Isaac Newton in dessen Eimer-Experiment kritisierte. Nach dem Machschen Prinzip kann man nicht von einer Bewegung eines Körpers bezogen auf einen absoluten Raum sprechen, sondern nur von Bewegungen in Bezug zu allen anderen Körpern des Universums. Insbesondere betrifft das die Definition von Inertialsystemen und die Wirkung von Trägheitskräften. Das Prinzip spielte eine Rolle bei der Entwicklung der allgemeinen Relativitätstheorie durch Albert Einstein, nach der die Krümmung der Raumzeit erst durch die in ihm liegende Materie und Energie bestimmt wird.

Die Aussage des Machschen Prinzips ist schwierig exakt zu formulieren und in der Literatur werden eine Vielzahl verschiedener Fassungen des Machschen Prinzips aufgeführt, die sich zum Teil wesentlich unterscheiden.

Tatsächlich umfasst das machsche Prinzip mehrere Facetten.

qig.itp.uni-hannover.de/~giulini/papers/Traegheit.pdf
Bereits 1912, also fast vier Jahre vor Aufstellung der ART, spekuliert Ein-
stein ̈uber eine von der Gravitation induzierte Tr ̈agheitswirkung. Auf der
Basis seiner ’Prager Arbeiten‘ von 1912 (nichtlineare Gleichungen f ̈ur ska-
lares Gravitationspotential) berechnet er den Einfluss schwerer Massen auf
die Tr ̈agheit einer Testmasse und findet eine (scheinbare) Zunahme dersel-
ben. Er kommentiert das positive Ergebnis so (die Hervorhebungen sind die Einsteins):
”Es legt dies die Vermutung nahe, daß die ganze Tr ̈agheit ei-
nes Massenpunktes eine Wirkung des Vorhandenseins aller ̈ubri-
gen Massen sei, auf einer Art Wechselwirkung mit den letzteren
beruhend.∗)“ (Einstein, 1912, S. 39)
Und in der Fußnote f ̈uhrt er aus:
∗)
”Es ist dies ganz derjenige Standpunkt, welchen E. Mach in sei-
nen scharfsichtigen Untersuchungen ̈uber den Gegenstand gel-
tend gemacht hat...“ (Einstein, 1912, S. 39)
Auch in der ART f ̈uhrt Einstein analoge Rechnungen durch und erh ̈alt wie-
der die Best ̈atigung, daß die N ̈ahe schwerer Massen zu einer Erh ̈ohung der
tr ̈agen Masse eines Testteilchens f ̈uhrt (Einstein, 1979). Man vergleiche da-
zu die die oben zitierte Fußnote von Immanuel Friedlaender. Eine sp ̈atere
genauere Analyse entlarvt dies jedoch als reinen Koordinateneffekt (Brans,
1962). Im selben B ̈uchlein (Vorlesungen in Princeton aus dem Jahre 1921)
schreibt Einstein:
”Um diesen Gedanken [den Machschen–DG] im Rahmen der
modernen Nahwirkungslehre durchzuf ̈uhren, mußte die tr ̈agheits-
bedingende Eigenschaft des raumzeitlichen Kontinuums aller-
dings als Feldeigenschaft des Raumes analog dem elektroma-
gnetischen Felde aufgefasst werden, wof ̈ur die Begriffe der klas-
sischen Mechanik kein Ausdrucksmittel boten. Deshalb mußte
der Machsche L ̈osungsversuch einstweilen scheitern.“ (Einstein,
1979, S. 58)

Ok. Wenn sich das ganze Universum um den Eimer dreht, werden dort die gleichen Zentrifugalkräfte induziert. Aber warum? Geht eigentlich nur, wenn der Raum selbst sich mit den vielen Massen des Universums mitdreht. Die Frage ist also: Dreht er sich mit?

Michael schrieb:

Ok.

Nein, das bisherige Ergebnis ist, dass das Machsche Prinzip bei der Rotation nicht gilt.

Auch wenn Einstein :

wiki:
Albert Einstein sah eine Realisierung des Machschen Prinzips im Lense-Thirring-Effekt von 1918[8], was umstritten ist.

Man könnte das ja mal mit den heutigen Kenntnissen der Massendichte des Universums nachrechnen. Das Problem wäre allerdings, Lense-Thirring von einem SL auf eine Massendichte umzurechnen.

Aber wie gesagt, würde sich ja daraus ergeben, dass es ohne die Massen im Universum keine Trägheit gäbe und die widerspricht eindeutig dem Äquivalenzprinzip.

Gemäss ART müsste es für den Effekt egal sein, wer sich um wen dreht. Ferninduktion von Trägheit, wie von Mach zunächst postuliert, halte ich aber für Nonsens. Es muss ein lokales Phänomen sein.

Michael schrieb:

Gemäss ART müsste es für den Effekt egal sein, wer sich um wen dreht.

Der ART ist das schon egal, jedoch alle Berechnungen nach ART beruhen auf den Gesetzen der Mechanik einschließlich Drehimpuls etc.

Michael schrieb:

Ferninduktion von Trägheit, wie von Mach zunächst postuliert, halte ich aber für Nonsens. Es muss ein lokales Phänomen sein.

Na was heißt Ferninduktion es geht um die unendliche Reichweite und sehr große Massenmengen.

Letztlich ist der "Beleg" die Mitrotation des Raumes nach Lense-Thirring (Frame-Dragging). Allerdings ist hierfür die Reichweite äußerst gering.

ω_LT = rs·ak·c/(r³+ak²(r+rs)) ~ 1/r³
ak Kerr Parameter

Das Universum als rotierendes SL ist schwierig zu modellieren, denn es sollte ja maximal mit ω·rH=v<c=H°rH rotieren, was ak<0,5rs/2 bedeutet, da rH ~ rs.
Dies ergäbe nach Lense Thirring bzw Pugh-Schiff
ω_LT = rs·ak·c/(r³+ak²(r+rs)) = rH·(0,5·rH/2)c/(rH³+(0,5rH/2)²(rH+rH)) = rH²c/4(rH³+(rH²/16)(2rH)) = (c/rH)/(4+4/8) = H°/4,5
es ergibt sich allerdings
ω_uni = v/r = c/rH = H° naja das hatten wir ja schon oben als Ausgangsbasis.

Also selbst bei dieser merkwürdigen Analogie zu Lense Thirring würde sich der Beobachter langsamer drehen als das Universum.

Wenn das Universum rotieren würde, würde der Raum dann mitrotieren oder nicht. Das ist die Frage, die sich stellt.

Michael schrieb:

Wenn das Universum rotieren würde, würde der Raum dann mitrotieren oder nicht. Das ist die Frage, die sich stellt.

Ein rotierender Raum würde relativ zu was rotieren?

Relativ zum ruhenden Eimer. Alles im großen Eimer, sozusagen, rotiert um den kleinen.

badhofer schrieb:

Ein rotierender Raum würde relativ zu was rotieren?

Relativ zum ruhenden Machschen Eimer. Es ist ein Gedankenexperiment.

badhofer schrieb:

Michael schrieb:

Wenn das Universum rotieren würde, würde der Raum dann mitrotieren oder nicht. Das ist die Frage, die sich stellt.

Ein rotierender Raum würde relativ zu was rotieren?

Das ist genau Machs Frage, ob die Rotation relativ ist oder ob sie absolut feststellbar ist, wie es nach allgemeiner Ansicht sein soll.

Nach der Formel von Lense-Thirring würde sich der Beobachter allerdings nicht synchron mit dem Universum mitdrehen. Die Raummitnahme ist nur unmittelbar bei rs/2 perfekt. Der Hubble Radius entspricht jedoch rs.

Wenn man das Universum mit einem rotierenden SL vergleicht, dann dann müsste man sich fragen ob der Raum in einem rotierenden SL mitrotiert. Lense-Thirring ist ja nur ausserhalb, oder?

Michael schrieb:

Wenn man das Universum mit einem rotierenden SL vergleicht, dann dann müsste man sich fragen ob der Raum in einem rotierenden SL mitrotiert. Lense-Thirring ist ja nur ausserhalb, oder?

1) Auf was hinauf sollte man das Universum mit einem rotierenden SL vergleichen? Gibt es da irgendeinen Hinweis oder Anhaltspunkt?
2) Niemand weiß, was Raum ist. Niemand weiß, was Zeit ist. Schon gar nicht weiß man, was eine Raumzeit sein soll. Niemand weiß, was sich hinter dem Ereignishorizont eines SW ereignet. Folglich ist deine Frage, ob der Raum (die Raumzeit) in einem rotierenden SL mitrotiert, jenseits von Gut und Böse. Auch ein Gedankenexperiment braucht halbwegs nachvollziehbare Ansatzpunkte.

Folgende Frage gilt es zu beantworten:
Wie verhalten sich die beiden Wasserspiegel in den beiden Eimern bei der Drehung
a) des inneren Eimers?
b) des äußeren Eimers?
unter der Annahme, dass es außer den beiden Eimern sonst nichts gibt.

@badhofer: Hast du denn eine Antwort auf deine 2-Eimer-Frage?

Meine ist:
a) Das Wasser außen rotiert ebenfalls.
b) Das Wasser innen rotiert ebenfalls.

Michael schrieb:

Wenn man das Universum mit einem rotierenden SL vergleicht, dann dann müsste man sich fragen ob der Raum in einem rotierenden SL mitrotiert. Lense-Thirring ist ja nur ausserhalb, oder?

Es ist so, dass das Universum insgesamt vergleichbar wie ein SL ist, (M/rH=M/rs), und diese Postition "auf dem Rand" trifft exakt auf jeden Punkt im Universum zu, denn alle Punkte sind gleichartig. Dennoch ist es natürlich ein an den Haaren herbeigezogener Vergleich, aber immerhin. Die Expansion blieb dabei unberücksichtigt, aber es ging ja nur um Rotation.

Steinzeit-Astronom schrieb:

@badhofer: Hast du denn eine Antwort auf deine 2-Eimer-Frage?

Meine ist:
a) Das Wasser außen rotiert ebenfalls.
b) Das Wasser innen rotiert ebenfalls.

Meinst du das Aufgrund der Gezeitenreibung? Die ist kein Bestandteil des Machschen Prinzips.

badhofer schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

@badhofer: Hast du denn eine Antwort auf deine 2-Eimer-Frage?

Meine ist:
a) Das Wasser außen rotiert ebenfalls.
b) Das Wasser innen rotiert ebenfalls.

Meinst du das Aufgrund der Gezeitenreibung? Die ist kein Bestandteil des Machschen Prinzips.

Es geht mir nur um deine Eimer, nicht um das Machsche Prinzip, was immer das genau sein mag.
Und ich will hier keine langen Begründungen verfassen, solange du nur Brocken hinwirfst und selber nicht wenigstens eine Meinung dazu äußerst.

Steinzeit-Astronom schrieb: Und ich will hier keine langen Begründungen verfassen, solange du nur Brocken hinwirfst und selber nicht wenigstens eine Meinung dazu äußerst.

Nach meiner Meinung ist das Machsche Prinzip falsch.

In der Grafik symbolisiert der innere Eimer den Wassereimer, der sich im Universum befindet. Der äußere Eimer symbolisiert das ganze Universum, verkürzt auf eine überschaubare Masse. Es kommt ohnehin nur aufs Prinzip an, die Quantität der Massen spielt keine Rolle. Das Prinzip muss dasselbe sein, unabhängig davon, ob das Universum so groß ist wie es ist oder auf den äußeren Eimer reduziert ist.

Wenn ich nun einen von beiden Eimern drehe, verspürt nur das Wasser im rotierenden Eimer die Fliehkraft. Der Wasserspiegel im anderen Eimer bleibt in so wie er ist. Umgekehrt dasselbe. Warum sollte denn das Wasser des rotierenden Eimers das Wasser des anderen Eimers beeinflussen?

Eine Bewegung kann nur relativ zu einem externen Bezugspunkt erfolgen. Eine Rotation jedoch bedarf keines externen Bezugspunktes, die Rotation erzeugt sich selber einen internen Bezugspunkt (den Mittelpunkt), relativ die Rotation rotiert.

Das Machsche Prinzip ist falsch, so meine persönliche Meinung.
.

Na also, geht doch .

badhofer schrieb:

Wenn ich nun einen von beiden Eimern drehe, verspürt nur das Wasser im rotierenden Eimer die Fliehkraft. Der Wasserspiegel im anderen Eimer bleibt in so wie er ist. Umgekehrt dasselbe.

Auf den ersten Blick ja, sollte man meinen. Aber die Fliehkraft bzw. das Aufsteigen des Wassers am Rand ist m.E. irrelevant. Man könnte auch zwei feste Mühlsteine nehmen. Dann würde nichts Aufsteigen und die Fliehkraft würde nichts ausrichten gegen die elekromagnetischen Kräfte, die einen Stein zusammenhalten, solange man's nicht übertreibt mit der Drehgeschwindigkeit, versteht sich.

Entscheidend ist die Gravitation: Geht man von der ART aus, wonach Massen sich gegenseitig beeinflussen, dann ist folgende Frage bereits beantwortet:

badhofer schrieb:

Warum sollte denn das Wasser des rotierenden Eimers das Wasser des anderen Eimers beeinflussen?

Jedes bewegte Atom steht über die Gravitation in Verbindung mit den unbewegten Atomen, d.h. die sog. "Krümmung" der Raumzeit, die von jedem Atom aufgrund seiner Masse ausgeht, ändert sich durch die Bewegung ständig. Eine geänderte Krümmung beim bewegten Atom bewirkt dann eine (wenn auch minimale) Bewegung zumindest des nächstgelegenen ruhenden Atoms. In Summe werden also die anfangs ruhenden Atome ebenfalls in Bewegung versetzt, weil sie den vielen kleinen Änderungen der Krümmung folgen wollen.

Das Machsche Prinzip ist richtig, so meine persönliche Meinung.

Letztlich ist es aber mehr ein Bauchgefühl, weil ich es nur so allgemein anschaulich begründen kann. Ich kann nicht mathematisch die ganzen infinitesimalen "Krümmungen" sinnvoll zusammenbauen um die These zu überprüfen. Denke, das konnte nicht mal Einstein.

Ich finde die Eimer sind keine gute Analogie für ein SL.
Es Fehlt der Zufluss vom Äußeren Eimer zum inneren Eimer.
Dadurch müssen wir Energie in dieses System reinstecken um es zu Testen.
Bei einem SL ist dieser Zufluss von Außen nach Innen der Antrieb und Die
Energie wandert nach Außen. Wir müssen also Energie entnehmen um es
Stabile zu halten.

Meiner Ansicht nach besitzt die Irreduzible Masse eines SL (IMSL) Keinen Bezugspunkt für Drehung.
Die anderen Freiheitsgrade sind davon nicht betroffen. Dies kann aber irgendwie nicht Stimmen.
Von daher Spreche ich der IMSL eine Rotationsgebundene Eigendrehung zu. Der Bezugspunkt einer
IMSL ist immer eine andere IMSL.

Dadurch das am Ereignishorizont der IMSL Materie in Masse und Energie aufgeteilt wird und die IMSL
die Masse Frist gelangt die Energie nach draußen. Durch das nachdrücken des Raums wird die Energie
in eine um 90° versetze Richtung gelängt. Wodurch sich der Raum Anfängt zu drehen. Der Bereich
oberhalb des EH eines IMSL bis zum Schwarzschildradius/EH nein bis zu uns und darüber hinaus besteht
aus verdrehtem Raum. Der Schwarzschild EH ist nur ein Bereich innerhalb des verdrehen Raumes in dem
der Raum noch so stark verdreht ist das der Freiheitsgrad für Bewegung nach außen nicht mehr gegeben ist.

aHaBotX schrieb:

Ich finde die Eimer sind keine gute Analogie für ein SL.

Wieso denn immer gleich SL? Geht's denn nicht eine Nummer kleiner, einfach wie im Ausgangsposting oder im noch einfacheren 2-Eimer-Bild? Außen quasi die Masse des Universums, innen die des Machschen Eimers. Mir reicht das erst mal um das Prinzip zu untersuchen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Aber die Fliehkraft bzw. das Aufsteigen des Wassers am Rand ist m.E. irrelevant. Man könnte auch zwei feste Mühlsteine nehmen. Dann würde nichts Aufsteigen und die Fliehkraft würde nichts ausrichten gegen die elekromagnetischen Kräfte, die einen Stein zusammenhalten, solange man's nicht übertreibt mit der Drehgeschwindigkeit, versteht sich.

Wovon redest Du denn nun? Es geht um das Wasser im Eimer, wenn Du es ohne Wasser versuchst, dann kannst Du auch mit Bauklötzen spielen, das hat nichts mehr mit dem Versuch zu tun. Natürlich steigt dann nichts im Eimer auf, sagt das dann irgend etwas über die Fliehkräfte aus?

Steinzeit-Astronom schrieb:

Entscheidend ist die Gravitation:

Was sollen denn die Fliehkräfte mit Gravitation zu tun haben? Das wäre lediglich Machs Interpreatation.

Rainer schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Entscheidend ist die Gravitation:

Was sollen denn die Fliehkräfte mit Gravitation zu tun haben?

Alles!! wir suchen ein auf Gravitation Basierende Theorie.
Gravitation ist die Mutter aller Kräfte.
Nur weil sie existiert Können Gegenkräfte aufgebaut werden.

Rainer schrieb:

Was sollen denn die Fliehkräfte mit Gravitation zu tun haben?

Eigentlich nichts. Sag' ich doch. Die sind irrelevant für die Frage, ob sich die Massen beeinflussen oder nicht.

Außerdem existiert eh keine Fliehkraft, nur Zentripetalkraft, falls mein Physiklehrer nicht gelogen hat. Wenn die Zentripetalkraft im Wasser gegen 0 geht, dann sieht es aus wie eine Fliehkraft, eine negative Zentripetalkraft, wenn man so will.