THEMA:

Pferdefuss schrieb:

Um das auszuprobieren braucht man keine Raketen. Der Effekt wird längst praktisch genutzt.

Anwendung der Längenkontraktion
Eine Anwendung der Längenkontraktion gibt es in der Beschleuniger-Technologie. Bei uns am Röntgenlaser beschleunigen wir Elektronen auf 99,99999996% der Lichtgeschwindigkeit. Um möglichst starke Röntgenblitze zu erzeugen, brauchen wir die Elektronen in sehr kurze Pakete mit hoher Ladungsdichte. Aufgrund ihrer gegenseitigen Abstoßung, ist die Ladungsdichte für langsame Elektronen aber begrenzt. Deshalb erzeugen wir zunächst lange Elektronenpakete und beschleunigen sie.

Die relativistisch schnellen Elektronen stoßen einander in Flugrichtung weniger stark ab, weil sie selbst verkürzt sind oder die Abstände zwischen ihnen verlängert.7 Deshalb können die Elektronenstrahlen nach einer Vorbeschleunigung komprimiert werden. Im Fall des European XFEL gibt es sogar drei solcher Komprimierungsstufen, die relativistisch beschleunigte Elektronen dichter zusammenbringen. Nur so lassen sich die erforderlichen hohen Energiedichten erreichen.
...
7. Je nachdem, ob wir im Laborsystem oder im Ruhesystem rechnen.
scilogs.spektrum.de/quantenwelt/die-mate...-laengenkontraktion/

Bei 99,99999996% der Lichtgeschwindigkeit wird der Abstand 35 tausend Mal kürzer, wenn ich richtig berechnet habe. Würde es tatsächlich so viel komprimiert?

Wenn es die Längenkontraktion nur bei den Teilchen gibt, und nicht bei den Abständen, dann wird wahrschein der Abstand auch komprimiert.

Wenn zwei weit entfernten Teilchen auf einer relativistischen Geschwindigkeit gleichzeitig beschleunigt und insgesamt gleiche Kräfte erfahren, und wenn der Abstand so viel wie bei der Berechnung schrumpft, dann kann man die Längenkontraktion bei echten Beschleunigungen beweisen.

Pferdefuss schrieb:

Ich denke, den ewigen Kreisverkehr sollten wir endlich beenden. Im Netz sind auch genügend Herleitungen dazu zu finden.

Das sage ich auch, denn mittlerweile ist der Faden schon in einem Zustand in dem ich selbst gar keine Lust mehr habe zu lesen was hier noch geschrieben wird, und ich denke die meisten anderen werden das ähnlich sehen.

Rainer schrieb:

Der Abstand schrumpft eben nicht, was meinst Du denn, worüber wir hier seit etlichen Posts sprechen?
Weil der Abstand für den Beobachter gleich bleibt, wird der Abstand im System der Teilchen gedehnt.

Und dies ist längt bewiesen, liest die Posts denn gar nicht?

Welches Experiment?

Sehr oft werden durch Experimente Abweichungen zur Theorie festgestellt. Dadurch werden die Theorien ergänzt oder korrigiert.

@Rainer Raisch

Jamali schrieb:

...wird der Abstand 35 tausend Mal kürzer, wenn ich richtig berechnet habe. Würde es tatsächlich so viel komprimiert?

Damit hast Du Recht. Diesen Satz nehme ich zurück. Es war mir selber auch aufgefallen. Es war aber zu spät, es zu korrigieren.
Mein Interesse ist hier in diesem Forum nur die Wirklichkeit.

Rainer schrieb:

Letztlich ist die Erkärung des Bells Paradoxon einfach und einleuchtend, wenn man es Schritt für Schritt verfolgt.

Ich habe mich damit nicht detailliert befasst. Im nächsten Beitrag schreibe ich über das Paradoxon im Detail, damit ich einfacher die Erklärung (eigentlich Relativität der Gleichzeitigkeit) mit Deiner Hilfe verstehe.

Jamali schrieb:

Im nächsten Beitrag schreibe ich über das Paradoxon im Detail, damit ich einfacher die Erklärung (eigentlich Relativität der Gleichzeitigkeit) mit Deiner Hilfe verstehe.

Das dürfte eine endlose Diskussion im Kreisverkehr werden. Ich denke, das sollte ein eigenes Thema werden. Mach dafür bitte einen neuen Faden auf.

Jamali schrieb:

Im nächsten Beitrag schreibe ich über das Paradoxon im Detail, damit ich einfacher die Erklärung (eigentlich Relativität der Gleichzeitigkeit) mit Deiner Hilfe verstehe.

Bitte nicht! Pemrod hat in diesem, seinem Faden mehrfach darauf hingewiesen, worum es hier gehen soll. Bells Raumschiff-Paradoxon, das ZP und alles gehören nicht dazu.

Endlich mal ein Thread, wo es um die Lichtlaufzeiten gehen soll im Unterschied zu den normalen Berechnungen mit Lorentzfaktor, und prompt wird er wieder gekapert zum Diskutieren von ganz anderen Dingen und Grundsätzlichem. Also ob es nicht schon genügend Threads zum ZP, zum Raumschiffparadoxon, zu den Längenkontraktion usw. gäbe... Falls die schwer zu finden sind, einfach einen neuen Faden aufmachen. Warum versteht bzw. beherzigt das den keiner?

Pemrod schrieb:

Pferdefuss schrieb:

Ich denke, den ewigen Kreisverkehr sollten wir endlich beenden. Im Netz sind auch genügend Herleitungen dazu zu finden.

Das sage ich auch, denn mittlerweile ist der Faden schon in einem Zustand in dem ich selbst gar keine Lust mehr habe zu lesen was hier noch geschrieben wird, und ich denke die meisten anderen werden das ähnlich sehen.

Jamali schrieb:

Im nächsten Beitrag schreibe ich über das Paradoxon im Detail, damit ich einfacher die Erklärung (eigentlich Relativität der Gleichzeitigkeit) mit Deiner Hilfe verstehe.

Bitte lies erst einmal hier nach:

umwelt-wissenschaft.de/forum/naturwissen...doxon?start=60#74346

Am besten liest du den kompletten Faden und falls du noch Fragen hast knüpfe daran an oder erstelle einen neuen Faden. (Es geht um das Bellsche Raumschiffparadaxon, auch wenn der Name „Boughn“ zunächst etwas anderes vermuten lässt.)

Ich habe jetzt alle meine OT-Posts zu LK und Bells Abstandsdehnung verspoilert. Damit sollte der Thread übersichtlicher werden.

Rainer Raisch schrieb:

Aber die Sonne sieht wohl durch die Ablenkung ihrer eigenen Strahlung größer aus als sie tatsächlich ist?

Pemrod schrieb:

Ja, eine schwere Kugel sieht größer aus als eine leichte Kugel mit gleichem Umfang im selben Abstand.

Zum Vergleich links eine Kugel mit M=1/4 und rechts eine mit M=1, beide haben r=3, der Beobachter ist auf r=20:

Die Seite die einem sowieso zugewandt ist wird also nicht wirklich größer, aber der abgewandte Teil wird sichtbar.

Naja, aber der Abstand zwischen den Polen ist schon auch etwas vergößert.
Ist halt blöd ohne Formel. Gibt es gar keine Berechnung von speziellen Fällen?

Rainer Raisch schrieb:

Naja, aber der Abstand zwischen den Polen ist schon auch etwas vergößert.

Da der Südpol auf der abgewandten Seite liegt und man ihn mit dem Beobachter auf θ=70° (also 20° über dem Äquator) normalerweise gar nicht sehen würde ist eh klar dass das größer ausschaut, aber je direkter einem etwas zugewandt ist desto maßstabsgetreuer sieht es aus wie man an der Gegend um Panama herum sieht.

Rainer Raisch schrieb:

Ist halt blöd ohne Formel. Gibt es gar keine Berechnung von speziellen Fällen?

Normalerweise rechne ich das numerisch. Geben könnte es sie zwar schon, aber in analytischer Form kenne ich nur die Lösung für den Winkeldurchmesser des Schattens eines schwarzen Lochs der im Limes auch der scheinbaren Größe einer Kugel die ein bisschen größer als ihr Schwarzschildradius ist entspricht, das hatten wir schon irgendwann mal aber ich finde den Beitrag nicht mehr, daher hier nochmal:

Für einen ruhenden Beobachter mit r₀=r hat der Schatten von r=10 aus betrachtet 55.389°, auf der Höhe des ISCO 90°, bei der Photonensphäre 180° und am Horizont 360°, siehe hier und hier bei Formel 14 (dort wird r₀ als rᵢ bezeichnet). Aus der Perspektive eines Freifallers aus der Unendlichkeit bei r₀=∞ hat der Schatten von r=10 aus gesehen einen Durchmesser von 34.648°, und knapp vor der Singularität 180°.

Hier ist der Extremfall mit einem Kugelradius von r=1.0001rs für maximale Verzerrung (wenn man den Kugelradius noch näher an rs herantastet ändert sich außer der noch stärker werdenden Rotverschiebung die hier da wir kein Infrarot sehen können sowieso ausgeschaltet ist nicht mehr viel, hier ist bereits die ganze Rückseite sichtbar). Beobachter genau edge on auf der äquatorialen Ebene:

FOV ist das gesamte field of view des ruhenden Beobachters auf R=35GM/c²=17.5rs, die Kugel hat 16.6°.

Pemrod schrieb:

aber je direkter einem etwas zugewandt ist desto maßstabsgetreuer sieht es aus

Ja, natürlich, das ist ja klar. Ich sprach von den "Extremitäten", und da stimmt es zwar, dass der Südpol zusätzlich zu sehen ist, doch ist der Abstand zwischen
67,5° N und 67,5° S links
sogar noch etwas kleiner als der Abstand zwischen
67,5° N und 45° S im rechten Bild.

Pemrod schrieb:

aber je direkter einem etwas zugewandt ist desto maßstabsgetreuer sieht es aus

Rainer Raisch schrieb:

Ja, natürlich, das ist ja klar. Ich sprach von den "Extremitäten", und da stimmt es zwar, dass der Südpol zusätzlich zu sehen ist, doch ist der Abstand zwischen 67,5° N und 67,5° S links sogar noch etwas kleiner als der Abstand zwischen 67,5° N und 45° S im rechten Bild.

Die Stelle wo es am wenigsten Unterschied macht ist in der Nähe von Yukatan bei 20°N, 90°W , die Lichtstrahlen die schnurstracks ins Auge fliegen werden nur in der Laufzeit verzögert aber nicht gebogen, und je weiter weg die Stelle vom direkt zugewandten Punkt ist desto ärger die Verzerrung. Deine 67.5° und -45° sind ja schon sehr abgelegen vom Zentrum, da werden die Strahlen natürlich stark gebogen.

Pemrod schrieb:

je weiter weg die Stelle vom direkt zugewandten Punkt ist desto ärger die Verzerrung.

Es dürften aber nur relativ wenige Lichtstrahlen sein, die vom Rand aus so extrem gebogen werden. Die Helligkeit müsste also zum Rand hin stark abnehmen. Stimmt's?

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es dürften aber nur relativ wenige Lichtstrahlen sein, die vom Rand aus so extrem gebogen werden. Die Helligkeit müsste also zum Rand hin stark abnehmen. Stimmt's?

Der Helligkeit tut die Biegung nichts, ob ein Lichtstrahl so wie in der linken oder rechten Skizze in dein Auge gelangt ist dafür egal sofern der Körper sein Licht gleichmäßig abstrahlt:



Auch die Rotverschiebung ist am Rand nicht größer als in der Mitte, während die Intensität zum Rand hin sogar zunehmen kann wenn die Strahlen die 1x, 2x und 3x im Kreis gelaufen sind bevor sie das Auge treffen nah beinander liegen so wie bei einem schwarzen Loch wo die Kontur des Schattens am hellsten leuchtet weil die verschiedenen Lichtechos sich überlagern und verstärken.

Pemrod schrieb:

Der Helligkeit tut die Biegung nichts,

Das stimmt zwar, wenn Du ein einzelnes Photon betrachtest.

Die Helligkeit hängt jedoch von der (Flächen)-Dichte ab. Ich denke schon, dass diese stark absinkt, da sich die Fläche (Abstrahlwinkel) durch die Ablenkung ja deutlich vergrößert.

Nur, wenn man einen Stern betrachtet, der sich (schräg) hinter einem SL befindet, dann kann der Gravitationslinseneffekt zu einer Helligkeitserhöhung führen, während dieser dann aus einer anderen Richtung betrachtet dunkler erscheinen muss. Das Licht verteilt sich nur anders und wird nicht etwa vermehrt.

Rainer Raisch schrieb:

Die Helligkeit hängt jedoch von der (Flächen)-Dichte ab.

Richtig, und die wird zum Rand hin erhöht. Dazu nehmen wir die bekannte Animation, ersetzen die Lichtquelle in der linken oberen Ecke die die Kugel beleuchtet durch ein Auge und lassen die Strahlen in der Zeit zurücklaufen so dass das Auge von der Kugel beleuchtet wird. Wie du im Bild siehst ist auf der Rückseite der Kugel mehr Platz zwischen den einschlagenden Photonen, was beim zeitlichen Zurücklaufen im Umkehrschluss heißt dass von dort eine höhere Flächendichte an Photonen im Auge ankommt da auch von dort wo keine Phtonenen einschlagen Photonen wegfliegen:

Wenn die Kugel mehr radiales als transversales Licht abstrahlen würde liefe das dem wieder entgegen, aber das hängt dann vom genauen Leuchtverhalten ab. Bei der Sonne scheint die transversal abgestrahlte Helligkeit in etwa gleich hell wie die radiale, andernfalls würde die ganz ohne Gravitation zum Rand hin dunkler aussehen. Wie genau das Leuchtverhalten verschiedener Körper in Punkto Abstrahlwinkel relativ zur Oberfläche ist müsste ich aber selber googeln. Wie ich das noch im Hinterkopf habe ist das jedenfalls nicht wie in den Cartoon-Bildern der Sonne wo die Strahlen alle rechtwinkelig zur Oberfläche hinausschießen.

Rainer Raisch schrieb:

Das Licht verteilt sich nur anders und wird nicht etwa vermehrt.

Richtig, vermehrt wird gar nichts.

Zeichne einen größeren Kreis um den Stern mit Radius D. Auf diesen Kreis fällt das gesamte Licht des Sterns. Die Dichte ist somit um den Faktor D/r geringer als auf der Oberfläche des Sterns also L' = L·r/D, bzw in 3D mit Sphären beträgt der Faktor D²/r² bzw besser gesagt r²/D². Die Leuchtdichte nimmt mit oder ohne Gravitation mit 1/D² ab.

Wenn man nun die Vorderseite auch von hinten sehen kann, dann muss also die für einen Beobachter sichtbare Helligkeit der gesamten Vorderseite abnehmen, und wird durch die zusätzlich sichtbare Helligkeit von der Rückseite ergänzt.

Klar ist, dass die Dichte der abgelenkten Strahlung geringer ist als die weniger abgelenkte, das ergibt sich schon aus dem Ablenkwinkel.
PS: Andererseits mag durch eine Verzerrung die Leuchtdichte wieder komprimiert werden.

Rainer Raisch schrieb:

Die Leuchtdichte nimmt mit oder ohne Gravitation mit 1/D² ab.

Das ganz normale Abstandsquadratgesetz ist in der Fragestellung wo der Abstand D des Betrachters zur Kugel viel größer als ihr Radius r ist ja nicht wirklich relevant, hier gehen wir sicher davon aus dass der Rand der Kugel nicht viel weiter vom Auge entfernt ist als die Mitte.

Es ging um die Floskel "mit oder ohne Gravitation", diese bewirkt keinerlei Unterschied. Sie ändert nur die Anteile des sichtbaren Lichts: die Vorderseite wird dunkler und die zusätzlich sichtbare Rückseite ergänzt genau diesen Helligkeitsverlust.

Rainer Raisch schrieb:

Es ging um die Floskel "mit oder ohne Gravitation", diese bewirkt keinerlei Unterschied. Sie ändert nur die Anteile des sichtbaren Lichts: die Vorderseite wird dunkler und die zusätzlich sichtbare Rückseite ergänzt genau diesen Helligkeitsverlust.

Ach so, ja dass es Stellen gibt die auch abgesehen von der Rotverschiebung mit Gravitation dunkler sind als ohne stimmt schon, die sind dann dort wo die Einschlagstellen auf der Kugel dichter beeinander liegen als wenn die Strahlen geradlinig einschlägen. Das ist auf der zugewandten Seite der Kugel der Fall, da die einschlagenden Strahlen zu deren Zentrum gezogen werden.

Pemrod schrieb:

die sind dann dort wo die Einschlagstellen auf der Kugel dichter beeinander liegen als sie es ohne Gravitation täten.

Achja, richtig.

Ich frage mich noch, ob die Länge des Lichtweges von der Rückseite nicht ebenso für die Helligkeit relevant ist (1/D²), aber ich denke, dass die Lichtablenkung einen größeren Effekt hat, weil sich der Öffnungswinkel Ω dabei vergrößert.

Andererseits wirkt dem der Gravitationslinseneffekt wieder entgegen und verkleinert den Öffnungswinkel wieder.

Rainer Raisch schrieb:

Ich frage mich noch, ob die Länge des Lichtweges von der Rückseite nicht ebenso für die Helligkeit relevant ist (1/D²)

Das 1/D²=1/ℓ² hat bei Euklid rein geometrische Gründe die hier wo die Strahlen gebogen sind nicht vorliegen, wir haben ja keine Lichtermüdung sondern müssen die Photonen die pro Fläche ankommen zählen, siehe das Bild oben. Die Rotverschiebung ist auf der ganzen Oberfläche gleich, und die Intensität hängt von der Fläche ab.

Pemrod schrieb:

Das 1/D² hat bei Euklid rein geometrische Gründe die hier wo die Strahlen gebogen sind nicht vorliegen,

Diese Gründe liegen hier auch vor, denn das Licht geht in alle Richtungen, es ist nicht zulässig, einzelne Photonen zu betrachten, da deren Dichte (Wahrscheinlichkeitsdichte) mit der Fläche D² abnimmt. Das ist wie die Pfeillänge beim Pfadintegral.

Rainer Raisch schrieb:

Diese Gründe liegen hier auch vor, denn das Licht geht in alle Richtungen, es ist nicht zulässig, einzelne Photonen zu betrachten, da deren Dichte (Wahrscheinlichkeitsdichte) mit der Fläche D² abnimmt.

Das was du im letzten Beitrag D nennst ist in dem Fall sowieso nicht D sondern ℓ, D ist der Abstand zur Kugel und ℓ der integrierte Lichtweg.

Pemrod schrieb:

Das was du im letzten Beitrag D nennst ist in dem Fall sowieso nicht D sondern ℓ, D ist der Abstand zur Kugel und ℓ der integrierte Lichtweg.

Ja das ist besser, das Eikonal, wenn ich nicht irre.

Rainer Raisch schrieb:

Ja das ist besser, das Eikonal, wenn ich nicht irre.

Das kann natürlich keine Rolle spielen, denn ein Lichtpuls der schon 100x in einer idealen Lichtuhr hin und her geflogen ist oder die Photonensphäre eines schwarzen Lochs umrundet hat ist ja auch nicht schwächer als ein frischer der den Weg erst 1x zurückgelegt hat.

Pemrod schrieb:

Das kann natürlich keine Rolle spielen,

Nicht die Rotation des Pfeiles sondern seine Länge. Die Rotation (Interferenz) hast Du ja in Form des Eikonals (schnellster Lichtweg) bereits berücksichtigt.
Die Länge des Pfeiles besagt die Intensität bzw individuelle Wahrscheinlichkeitsdichte bzw 1/ℓ²-Gesetz, also die Wahrscheinlichkeit, dass überhaupt ein Photon (exakt) diesen Weg einschlägt.

Wie gesagt, steht dem die Bündelung durch die Gravitaionslinse wieder entgegen.

Wenn man bedenkt, dass manche Photonen gar mehrfach um ein SL zirkulieren können, dann könnte dies eine ausgeglichene Helligkeit bedeuten, keine Ahnung.