THEMA:

Hi
Ich weiß, was mit Flachem Universum gemeint ist, die Weltraummissionen, die Winkelsumme eines Dreiecks usw.
Ich will auch keineswegs provokant sein, aber sehe ich mir DM Simulationen (die aktuellste Aquarius, glaube ich) mit der Struktur des Kosmos auf großen Skalen an, von z=40 bis z=1, an die sich ein Großteil Materie angelagert hat, die nach heutigem Stand bis zum Umfang von Galaxienhaufen gebunden vorliegt (und um jede Galaxien herum ist ein Halo mit DM & Kugelsternhaufen und im Zentrum ein SMBH)
Ich kann mir nicht vorstellen, dass Photonen nur gerade flache Strecken absolvieren bis sie unsere Teleskope erreichen und nicht wegen gravitativer Objekte, an denen "sie vorbeikommen", den Raum krümmen...???
Also, für mich sind alle Objekte des Universums in 3D bzw. mit Zeit in 4D - auch wenn Galaxien aus riesiger Entfernung flach sind bzw. flach aussehen. Ich finde den Begriff Flaches Universum auch "unglücklich" wegen der langen, ja endlosen Geschichte der angeblich flachen Erde...
Nicht alle auf einmal über mich herfallen, bitte...
Mondlicht + LG

Mondlicht schrieb:

Ich kann mir nicht vorstellen, dass Photonen nur gerade flache Strecken absolvieren bis sie unsere Teleskope erreichen und nicht wegen gravitativer Objekte, an denen "sie vorbeikommen", den Raum krümmen...???

Klar tun sie das. Sie folgen ihren Geodäten durch die Raumzeit und tragen dabei selbst zur Krümmung bei.

Mondlicht schrieb:

Also, für mich sind alle Objekte des Universums in 3D bzw. mit Zeit in 4D - auch wenn Galaxien aus riesiger Entfernung flach sind bzw. flach aussehen

Für jeden anderen auch.

Auf was genau willst du denn hinaus?

Arrakai schrieb:

Mondlicht schrieb:

Ich kann mir nicht vorstellen, dass Photonen nur gerade flache Strecken absolvieren bis sie unsere Teleskope erreichen und nicht wegen gravitativer Objekte, an denen "sie vorbeikommen", den Raum krümmen...???

Klar tun sie das. Sie folgen ihren Geodäten durch die Raumzeit und tragen dabei selbst zur Krümmung bei.

Mondlicht schrieb:

Also, für mich sind alle Objekte des Universums in 3D bzw. mit Zeit in 4D - auch wenn Galaxien aus riesiger Entfernung flach sind bzw. flach aussehen

Für jeden anderen auch.

Auf was genau willst du denn hinaus?

Das ich den Begriff "Flaches Universum" unglücklich finde und Laien irritieren kann und was eure Meinung ist, dass nicht mehr von Raumkrümmung gesprochen wird.
Das ich mir wünsche, bei der nächsten Mission ein noch größeres Dreieck zu verwenden, ob das Universum nicht rund sei???

Die Analogie eines flachen aber dennoch runden Universums, welches expandiert, läst sich zwar schön ableiten und erklärt auch gleichzeitig warum wir von flach sprechen (dazu gleich), es ist aber nicht so dass sich das U von einem Punkt ausgedehnt hätte.

Vielmehr sollte man sich viele Punkte vorstellen, Blasen, die sich alle gemeinsam ausgedehnt. Diese werden nicht unbedingt die Symmetrie einer Kugel hinterlassen, sondern eher die einer Wolke aus verschiedenen Blasen zusammengesetzt.. ein gemeinsames Gebilde hinterlassend...

Flach:
Stell dir eine ins unendlich ausgedehnte Kugel vor. Jetzt misst du eine winzige Strecke auf der Kugel und stellst fest, alles total flach..... und wenn dann nur minimalst gekrümmt.

Z.

Z. schrieb:

Die Analogie eines flachen aber dennoch runden Universums, welches expandiert, läst sich zwar schön ableiten und erklärt auch gleichzeitig warum wir von flach sprechen (dazu gleich), es ist aber nicht so dass sich das U von einem Punkt ausgedehnt hätte.

Vielmehr sollte man sich viele Punkte vorstellen, Blasen, die sich alle gemeinsam ausgedehnt. Diese werden nicht unbedingt die Symmetrie einer Kugel hinterlassen, sondern eher die einer Wolke aus verschiedenen Blasen zusammengesetzt.. ein gemeinsames Gebilde hinterlassend...

Flach:
Stell dir eine ins unendlich ausgedehnte Kugel vor. Jetzt misst du eine winzige Strecke auf der Kugel und stellst fest, alles total flach..... und wenn dann nur minimalst gekrümmt.

Z.

Ja, Z., es gibt das Bild von einer gigantischen Kugel, auf deren Oberfläche ein ausreichend großes Dreieck Winkelsumme 180° bescheinigen könnte...
(und ein noch größeres >180°)
(...)
Nein, das U hat sich nicht von einem Punkt aus ausgedehnt. Sagte ich das? Selbst wenn es so wäre, könnte wir es nie beweisen, "es" ist also "überall" geschehen...
Die "Blasen" erinnern mich zu sehr an die Stringtheorien, trotzdem finde ich das Bild richtig! Denn die gravitativ gebundenen Bereiche des U können nicht gleich schnell expandieren wie die nicht durch Gravitation gebremsten Bereiche, meiner Meinung nach, deshalb sehe auch ich vor meinem geistigen Auge "Blasen" oder um Verwechslungen zu vermeiden "Voids" in denen nur die Antigravitation regiert und die verglichen, äußerst geringen Materie/DM Anteile (man geht bei den Voids von "endloser Leere aus") in ihnen, bremsen kaum relevant, erst recht nicht im Vergleich zu den gebundenen Systemen (Galaxien bis Haufen)...

Arrakai schrieb:

Mondlicht schrieb:

Ich kann mir nicht vorstellen, dass Photonen nur gerade flache Strecken absolvieren bis sie unsere Teleskope erreichen und nicht wegen gravitativer Objekte, an denen "sie vorbeikommen", den Raum krümmen...???

Klar tun sie das. Sie folgen ihren Geodäten durch die Raumzeit und tragen dabei selbst zur Krümmung bei.

Mondlicht schrieb:

Also, für mich sind alle Objekte des Universums in 3D bzw. mit Zeit in 4D - auch wenn Galaxien aus riesiger Entfernung flach sind bzw. flach aussehen

Für jeden anderen auch.

Auf was genau willst du denn hinaus?

Ich lese, dass wegen der Flachheit des U, photonen nicht mehr den Raum krümmen und sie es bestenfalls im sehr frühen U taten...

Nein, das U hat sich nicht von einem Punkt aus ausgedehnt. Sagte ich das? Selbst wenn es so wäre, könnte wir es nie beweisen, "es" ist also "überall" geschehen...

Nein gesagt hast du es nicht. Die Flachheit entspringt jedoch aus der Vorstellung der Oberfläche einer expandierenden Kugelsymmetrie.
Die welche ins unendliche gedehnt, auf sehr kleinen Skalen gemessen, die Winkelsumme von 180° ausspuckt....oder Bildhaft 180, 0000000000000000000000000000000000000000000000000001°

"Überall" ist zudem irreführend, auf UK gab es kein Überall. Aber nicht kritisch gemeint, sondern nur auf die Hilfskonstrukte hinweisend, die wir üblich heranziehen...
G Z.

Z. schrieb:

Die Flachheit entspringt jedoch aus der Vorstellung der Oberfläche einer expandierenden Kugelsymmetrie.

Nein, das ist nur die vermittelnde praktische Sichtweise. K≈0
Wenn man von einem flachen Universum spricht, dann meint man ein unendlich großes absout flaches Universum. K=0

Hi Rainer,

Korrekt, wenn dann...
KONTEXT
A. geht es hier aber um ein gekrümmtes, wenn auch schwacher Ausprägung.
B. geht es ganz allgemein nicht a priori um ein absolut flaches..... sondern um mind. 3 Varianten.
C. scheint die Variante, nahezu flach, nahezu 0 wohl die beliebetste...
Beispiel Prof Rix...


Z.

Z. schrieb:

Nein, das U hat sich nicht von einem Punkt aus ausgedehnt. Sagte ich das? Selbst wenn es so wäre, könnte wir es nie beweisen, "es" ist also "überall" geschehen...

Nein gesagt hast du es nicht. Die Flachheit entspringt jedoch aus der Vorstellung der Oberfläche einer expandierenden Kugelsymmetrie.
Die welche ins unendliche gedehnt, auf sehr kleinen Skalen gemessen, die Winkelsumme von 180° ausspuckt....oder Bildhaft 180, 0000000000000000000000000000000000000000000000000001°

"Überall" ist zudem irreführend, auf UK gab es kein Überall. Aber nicht kritisch gemeint, sondern nur auf die Hilfskonstrukte hinweisend, die wir üblich heranziehen...
G Z.

Danke, ja, ich bin nicht Physikerin und drücke mich manchmal drollig oder mißverständlich aus, danke, das du dies nicht zum Anlass nimmt über mich abzulachen!
Das die "Flachheit" grundsätzlich von der Oberfläche einer Kugel ausgeht ist mir neu! Ist das wirklich so?
Dann hat sich meine Frage erledigt.

Habe ich auch so verstanden.

Z. schrieb:

Hi Rainer,

Korrekt, wenn dann...
KONTEXT
A. geht es hier aber um ein gekrümmtes, wenn auch schwacher Ausprägung.
B. geht es ganz allgemein nicht a priori um ein absolut flaches..... sondern um mind. 3 Varianten.
C. scheint die Variante, nahezu flach, nahezu 0 wohl die beliebetste...
Beispiel Prof Rix...

Z.

Natürlich gilt für die ART immer noch ein gekrümmter Raum, das wäre auch ein Ding, Einstein zu demontieren.
Ich kann deiner Argumentation aber folgen, weil ich nicht weiß ob man - wirklich - von einer Krümmung = exakt 0 ausgeht.

Am Rande: Mitte 2020 wurde auf der Leibnitzseite online gestellt
Das Universum könnte wie ein Donut geformt sein.
NOAM LIBESKIND

Sicher, die Stringer stehen allein...

Z. schrieb:

nahezu flach, nahezu 0 wohl die beliebetste...

Das ist das Ergebnis der Messung.

Z. schrieb:

um mind. 3 Varianten

Das a) sichtbare und das b) gesamte Universum, an welche dritte Varainte denkst Du?
Die rechnerisch wichtigste (und dritte) Variante ist c) der Inhalt der Hubble Sphäre, eine Foliation gleichen Weltalters mit dem Radius rH=c/H

Nichts kompliziertes
Beispiel Video 21:14 und 16:50

So nun muss ich aber wieder...
Z.

Rainer schrieb:

Z. schrieb:

nahezu flach, nahezu 0 wohl die beliebetste...

Das ist das Ergebnis der Messung.

Z. schrieb:

um mind. 3 Varianten

Das sichtbar und das gesamte Universum, an welche dritte Varainte denkst Du?
Die wichtigste (und dritte) Variante ist die Hubble Sphäre, eine Foliation gleichen Weltalters.

Aber ein größeres Dreieck angewandt, könnte theoretisch >180° belegen.
Aber wenn nicht, was heißt das für die Photonen? Können sie - wirklich- nicht mehr - wie Einstein per ART - den Raum krümmen, weil sie was? so gedehnt sind, ok, aber ich glaube Einstein, und wenn Photonen aus großer Entfernung unser Teleskop erreichen, sollen sie überhaupt an keiner gravitativ wirkenden Struktur/Objekt "vorbeikommen" - sehr unwahrscheinlich, obwohl ich zugebe, natürlich sind die Photonen im Vergleich zu vor 13 Mrd. Jahren - gedehnter - deshalb ist ja auch ihr hypothetischer Ausgangsort möglicherweise gar nicht mehr vorhanden und wenn auch (Beispiel) 13 Mrd. her, so doch heute ungefähr 45 Mrd. LJ entfernt...
Trotzdem, überhaupt keine - einzige - Krümmungsmöglichkeit??? Und die ART???

von einer Krümmung = exakt 0 ausgeht.

Das ist Gegenstand der Forschung. Denke mal exakt 0 wird es nicht werden....
LG Z.

Z. schrieb:

von einer Krümmung = exakt 0 ausgeht.

Das ist Gegenstand der Forschung. Denke mal exakt 0 wird es nicht werden....
LG Z.

Sehr gut!
Haha!
Photonen haben sich durch 13 Mrd. Jahre zwar gedehnt aber auf meinen "größten Helden" lasse ich nichts kommen;
"Alles" ist realativ...

Z. schrieb:

von einer Krümmung = exakt 0 ausgeht.

Das ist Gegenstand der Forschung. Denke mal exakt 0 wird es nicht werden....
LG Z.

Das Problem ist, dass die Messung nie exakt 0 sein kann, da eine Messung nie exakt sein kann.
Das Beste was man erhalten kann ist, dass es von Null signifikant abweicht oder so nah bei Null iegt, dass die Theorie besagt, dass es dann nicht mehr abweichen kann, weil es zuviele Vergrößerungen erfordern würde, um noch sinnvoll zur Theorie zu passen.

Bei meinem ersten Modell bin ich ja von keiner Krümmung ausgegangen und wollte das Erreichen des Inflationsgleichgewichts als Trigger für die Potentialändeung des Vakuums benützen. Dann könnte sich ein bestimmter Vergrößerungsfaktor ergeben. Allerdings habe ich dann gesehen, dass es sich um eine asymptotische Annäherung handelt, also beliebig viele Vergrößerungen untergebracht werden können, der Zeitpunkt also letztlich willkürlich gesetzt werden müsste. Mit Krümmung scheint sich da kein großer Unterschied zu ergeben, daher warte ich noch auf einen neuen Gedanken, zumal es doch einen Zusammenhang zwischen Radius und Fluktuation geben könnte.

Nicht zu fassen, mein Lieber, ich habe die 150, 160 und den 170-igsten abgedrückt. Yes I did!

Mondlicht schrieb:

Ich lese, dass wegen der Flachheit des U, photonen nicht mehr den Raum krümmen und sie es bestenfalls im sehr frühen U taten...

Du musst hier zweifach unterscheiden:

1. Photonen krümmen die Raumzeit und damit natürlich auch den Raum.

Allerdings wird die Raumzeitkrümmung zum allergrößten Teil durch den zeitlichen Anteil dominiert, sodass dieser Effekt effektiv kaum eine Rolle spielen dürfte. Bei einer Messung kann man den räumlichen Anteil eh nicht vom zeitlichen unterscheiden, wir können ja nur die verzerrten Maßstäbe messen egal woraus sie resultieren. Diesen Effekt gibt es natürlich auch heute noch.

2. Es existiert eine lokale und eine globale Krümmung des Raumes.

Die lokale Krümmung spielt wie bereits erläutert effektiv keine Rolle (s. Punkt 1). Die globale allerdings sehr wohl und sie muss von der Raumzeitkrümmung im Sinne von Gravitation unterschieden werden. Das Universum könnte absolut flach sein und trotzdem würde die Gravitation dadurch nicht verschwinden. Entscheidend für die globale Raumkrümmung ist die Dichte des Universums, und die resultiert anteilig aus baryonischer Materie, Dunkler Materie und Dunkler Energie. Da die heute vorhandene baryonische Materie irgendwann mal "reine Energie" (Photonen) war, hatten die Photonen damals natürlich einen wesentlichen Anteil an der Raumkrümmung. Heute ist dieser Anteil allerdings nur noch sehr klein.

Mondlicht schrieb:

Das die "Flachheit" grundsätzlich von der Oberfläche einer Kugel ausgeht ist mir neu! Ist das wirklich so?

Das ist nicht der Fall. Wenn im Rahmen des kosmologischen Standardmodells von "flach" gesprochen wird dann im Sinne von "absolut flach" mit unendlichem räumlichem Volumen (k=0). Hiervon wird im Rahmen eben jenes Modells tatsächlich ausgegangen. Die beiden anderen Ausprägungen (sphärisch, hyperbolisch) kann man praktisch aufgrund der vorhandenen Messungenauigkeiten allerdings nicht ausschließen. Bei k≈0 geht man dann davon aus, dass das Universum eine Hyperkugel (oder ein Hypertorus) sein könnte. In diesem Fall hätte es ein endliches Volumen.

Rainer schrieb:

Z. schrieb:

Die Flachheit entspringt jedoch aus der Vorstellung der Oberfläche einer expandierenden Kugelsymmetrie.

Nein, das ist nur die vermittelnde praktische Sichtweise. K≈0
Wenn man von einem flachen Universum spricht, dann meint man ein unendlich großes absout flaches Universum. K=0

Moin Rainer,

Ich möchte dich (auch Arrakai) noch auf folgenden KONTEXT hinweisen:

Die Analogie eines flachen aber dennoch runden Universums, welches expandiert, läst sich zwar schön ableiten und erklärt auch gleichzeitig warum wir von flach sprechen (dazu gleich),

(runden und somit gekrümmten)

Ich habe darauf abgestellt weil Mondlicht zuvor von Raumkrümmung anhand Massen sprach und ua. "Kugelsternhaufen" als Beispiele für die Verteilung von Massen erwähnte. Die deswegen von mir gewählte, finale Geometrie des sphärischen- Kugelförmigen Objektes ist definitv durch die Gravitation aller Massen im U gekrümmt und kann dennoch als flach auf jeder einzelnen gedachten Schale gedacht werden

Da zudem Expansion ins Unendliche anliegt, wird das ganze asymptotisch flacher, aber nie 0.
Absolut flach, halte ich persönlich für einen Witz.

"Mache es einfach aber nicht zu einfach"

Wie es Rix am Ende des Videos darstellt, siehe Kugelsymmetrie, um die Flachheit trotz globaler Krümmung zu erklären, ist aus meiner Sicht die Beste Variante..
Z.

Z. schrieb:

Ich möchte dich (auch Arrakai) noch auf folgenden KONTEXT hinweisen:

Das war allerdings nicht relevant für meine Antwort. Ich habe konkret auf die Frage "Das die "Flachheit" grundsätzlich von der Oberfläche einer Kugel ausgeht ist mir neu! Ist das wirklich so?" geantwortet und das ist grundsätzlich eben nicht so.

Z. schrieb:

Absolut flach, halte ich persönlich für einen Witz.

Persönliche Meinungen sind ja legitim solange man sie - wie du es getan hast - als solche kennzeichnet. Ich persönlich halte es im Gegensatz zu dir sogar für die wahrscheinlichste Variante.

Ich finde die aktuelle Diskussion zum Thema (gefühlt ein andauerndes Hin und Her...) wird hier recht deutlich:

www.quantamagazine.org/what-shape-is-the...ed-or-flat-20191104/

Dass das geschlossene Universum momentan kein wirklicher Favorit der meisten Kosmologen ist sieht man hier aber auch:

"All other researchers consulted for this article think the weight of the evidence points to the universe being flat. “Given the other measurements,” Addison said, “the clearest interpretation of this behavior of the Planck data is that it’s a statistical fluctuation. Maybe it’s caused by some slight inaccuracy in the Planck analysis, or maybe it’s completely just noise fluctuations or random chance. But either way, there’s not really a reason to take this closed model seriously.”"

Es ist recht einfach, dazu mehr Material (Artikel, Paper, ...) zu finden, im Prinzip steht da immer dasselbe: Die Messungen deuten auf ein flaches, nicht geschlossenes Universum hin. Es gibt allerdings einige inkonsistente Messungen und die Messungen werden die Frage aufgrund der nicht zu vermeidenden Messungenauigkeit sowieso nie zweifelsfrei beantworten können. Die Frage wird am Ende dann auch nicht immer gleich beantwortet, sie ist Gegenstand aktueller Forschung , allerdings gehen die meisten Kosmolgen momentan davon aus, dass das Universum tatsächlich (absolut) flach ist.

Ist es eigentlich zulässig bei einer Winkelsumme von 180 auf eine Krümmung = 0 zu schliessen?
ich denke eher NEIN

borgi64er schrieb:

Ist es eigentlich zulässig bei einer Winkelsumme von 180 auf eine Krümmung = 0 zu schliessen?
ich denke eher NEIN

Doch.
180° = parallel = flach

Z. schrieb:

Absolut flach, halte ich persönlich für einen Witz.

Naja.....ich bin ja auch ein Fan des Ballonmodells. Allerdings argumentiert zB Susskind auch damit, dass sich mehrere solcher Bubbles vereinigt haben können und somit längst den gesamten unendlichen Raum einnehmen können. Das wären dann ursprüngliche Pralleluniversen, die sich vereinigt haben. Im Vergleich mit Luftblasen wäre es dann allerdings in meiner Anschauung eine Riesenluftblase und das Hüllvolumen wäre immer noch eine riesige Sphäre. In der eindimensionalen Darstellung sieht es zwar von Anfang an flach aus....doch eine unendliche Blase (R→∞) hätte nach meiner Ansicht gar keine räumliche Hülle mehr sonden nur noch Innenraum = Vergangenheit.

Ich halte das Ballonmodell nach wie vor für die einfachste Annahme, weil eine eizige Fluktuation für die Entstehung genügt. Die einzige Anfangsbedingung für eine Expansion ist, dass

3/R² < Λ
mit R = rP
ρΛ > 3/rP²κ > (3/8π)ρP
also ein großer Spielraum zwischen 0,1193662 und 1,0 bzw komme ich vierdimensional zu einem Maximalwert von immer noch 0,20264.

Rainer schrieb:

borgi64er schrieb:

Ist es eigentlich zulässig bei einer Winkelsumme von 180 auf eine Krümmung = 0 zu schliessen?
ich denke eher NEIN

Doch.
180° = parallel = flach

Kommt auf die Größe des Dreiecks an... Das Problem: Du weißt nie, ob das von dir untersuchte Dreieck groß genug ist.

Arrakai schrieb:

Kommt auf die Größe des Dreiecks an... Das Problem: Du weißt nie, ob das von dir untersuchte Dreieck groß genug ist.

Sagen wir so: solange ich 180° messe, weiß ich, dass das Dreieck zu klein ist, um eine sichere Aussage machen zu können. Es ging aber oben nicht um Messung sondern um einen geometrischen Zusammenhang.

Rainer schrieb:

Arrakai schrieb:

Kommt auf die Größe des Dreiecks an... Das Problem: Du weißt nie, ob das von dir untersuchte Dreieck groß genug ist.

Sagen wir so: solange ich 180° messe, weiß ich, dass das Dreieck zu klein ist, um eine sichere Aussage machen zu können. Es ging aber oben nicht um Messung sondern um eine hypothetische Zahl.

aus flach folgt Winkelsumme 180 Grad aber doch nicht umgekehrt!

wer sagt denn, dass nicht die Krümmung an einer Ecke hyperbolisch ist, an einer anderen sphärisch und an der dritten meinetwegen flach aber so dass sich in Summe alles ausgleicht??

da gleich zu sagen FALSCH halte ich für vermessen ...

borgi64er schrieb:

dass nicht die Krümmung an einer Ecke hyperbolisch ist, an einer anderen sphärisch und an der dritten meinetwegen flach aber so dass sich in Summe alles ausgleicht??

Das sind lokale Abweichungen, die zusätzlich zu berücksichtigen sind, das ist richtig. In Summe muss es sich natürlich ausgleichen, oder wie stellst Du Dir denn eine Erdkugel vor, bei der es sich nicht ausgleicht.
Wenn es sich nicht ausgleicht, dann ist es auch nicht flach oder rund oder was man sich vorgestellt hat. Wenn sich die lokalen Abweichungen ausgleichen, dann ist es genau wie vermutet. Und nur die Krümmung selbst muss sich ausgleichen und nicht etwa die Größe der gekrümmten Regionen.

borgi64er schrieb:

wer sagt denn

Das kosmologische Prinzip besagt Isotropie und Homogenität, Du kannst es dann auch Ockhams Razor nennen:
wenn alles so aussieht, dann wird es auch dort so sein, wo man nicht sehen kann, wie es dort aussieht, solange das, was man sieht, hinlänglich gleichmäßig ist.

die Frage war ja, ob man von der Winkelsumme eines beliebig grossen Dreiecks auf die Krümmung schliessen kann ...

borgi64er schrieb:

die Frage war ja, ob man von der Winkelsumme eines beliebig grossen Dreiecks auf die Krümmung schliessen kann ...

Damit ist immer noch die Frage offen, ob es sich um eine Messung oder den wahren Wert handeln soll. So wie Du es schreibst, ist es der Wert und keine Messung.
180° ist dann flach, bezogen auf dieses Dreieck, auch wenn die Kanten des Dreiecks dabei wellig sind, was man ja nicht aus dem Winkel entnehmen kann.

Und stell Dir eine Kalotte vor, also eine geköpfte Kugel, dann ist sie auf der Schnittfläche flach, doch der Rest ist gekrümmt, alles ist möglich. Lebst Du in einem Tal, und kannst nicht weiter sehen, dann siehst Du eine hyperbolische Krümmung (sattelförmig), die gesamte Erde mag dennoch eine Kugel sein.