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Relativistische Raktenbewegung 23 Jun 2021 10:32 #86900

Der Threadersteller hat in seinem Eröffnungsbeitrag a=F/m definiert


Und gerade das find ich extrem verwirrend. In der Schule haben wir g für die Fallbeschleunigung benutzt. Und wenn ich in meine Formelsammlung schaue, dann steht bei der Wurfparabel auch g. Warum wollt ihr hier das anders machen?

nur hier fällt die Diskrepanz auf, entweder g·t oder g'·t'


Kapier ich nicht! Wenn du die Raketenzeit ermitteln willst, brauchst du die Fallbeschleunigung in der Rakete und die Sonnenzeit.

Wenn du die Sonnenzeit ermitteln willst, brauchst du die Fallbeschleunigung in der Rakete und die Raketenzeit.

$$t'=\frac{c}{g}\cdot\sinh^{-1}\left(\frac{g\cdot t}{c}\right)\rightarrow t=\frac{c}{g}\cdot \sinh\left(\frac{g\cdot t'}{c}\right)$$

Und für's praktische Rechnen setze ich für g=9.8m/s² c/g~0.97Jahre

$$t'=0.97Jahre\cdot\sinh^{-1}\left(\frac{t}{0.97Jahre}\right)\qquad t=0.97Jahre\cdot\sinh\left(\frac{t'}{0.97Jahre}\right)$$

Ich mach mal die Probe: t=1000 Jahre ergo t'=7.4Jahre
t'=7.4Jahre t=997.5Jahre

Der kleine Rundungsfehler bei der Rückrechnung tut nichts zur Sache.

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Relativistische Raktenbewegung 23 Jun 2021 11:01 #86903

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nur hier fällt die Diskrepanz auf, entweder g·t oder g'·t'


Kapier ich nicht!

Es geht mir nur um eine systematische Frage. Dass es für Deine Rechnung so sinnvoll ist, mag ja sein. Üblich rechnet man aus dem einen System ins andere und nicht aus einer Mischung von zwei Systemen.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Relativistische Raketenbewegung 23 Jun 2021 15:51 #86928

Der Threadersteller hat in seinem Eröffnungsbeitrag a=F/m definiert

Und gerade das find ich extrem verwirrend. In der Schule haben wir g für die Fallbeschleunigung benutzt.


Nach dem ich bereits 3 Plots mit der Variablenbelegung des Fadenerstellers erstellt habe werde ich auch bei dieser Variablenbelegung bleiben. Im schlimmsten Fall diskutieren wir dann halt jeder mit seiner eigenen Variablenbelegung wild durcheinander.

Üblich rechnet man aus dem einen System ins andere und nicht aus einer Mischung von zwei Systemen.


Die Kraft F=m a=m γ³ α ist in beiden Systemen die gleiche, nur die Aufteilung in relativistische Masse und kinematische Beschleunigung ist unterschiedlich.
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Relativistische Raktenbewegung 23 Jun 2021 16:03 #86929

Und gerade das find ich extrem verwirrend. In der Schule haben wir g für die Fallbeschleunigung benutzt. Und wenn ich in meine Formelsammlung schaue, dann steht bei der Wurfparabel auch g. Warum wollt ihr hier das anders machen?


weil ich zur Vereinfachung einen ruhendes Inertialsystem gewählt hatte, in dem es keinen anderen Körper gibt, der nennenswerte Gravitation ausübt. Meine Frage bezog sich rein auf die Beschleunigung eines Körpers als Resultat der Kraft die er selbst aufbringt. Und Kraft ist definiert als F = dp/dt bzw F = m*a (klassisch) daher meine Ansatz mit F/m = a

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Relativistische Raktenbewegung 23 Jun 2021 20:41 #86942

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Die Kraft F=m a=m γ³ α ist in beiden Systemen die gleiche, nur die Aufteilung in relativistische Masse und kinematische Beschleunigung ist unterschiedlich.

Zu dem Ergebnis bin ich auch schon lange gekommen, hatte aber dennoch ständig Zweifel.

Meine Kritik richtete sich nur gegen g·t' als allgemeine Formel. Ob a oder g ist mir einerlei.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Relativistische Raketenbewegung 24 Jun 2021 01:08 #86950

Nur die Aufteilung in relativistische Masse und kinematische Beschleunigung ist unterschiedlich.

Zu dem Ergebnis bin ich auch schon lange gekommen, hatte aber dennoch ständig Zweifel.


Wobei mit der relativistischen Masse die normale relativistische Masse \( m_{rel}=E/c^2=m \cdot \gamma \) von Einstein und nicht die longitudinale Masse \( m \cdot \gamma^3 \) von Lorentz gemeint ist, denn \(dv/dt \) ist zwar \( a/γ^3 \), aber \( d v/d \tau \) ist auch nicht \( a \) (sonst würde die Lichtgeschwindigkeit in endlicher Eigenzeit \( \tau \) erreicht werden können) sondern nur \( a/ \gamma^2 \), siehe hier ganz rechts bei In[9] .

Die Kraft \( F \) ist also in beiden Systemen gleich, aber der Geschwindigkeitszuwachs unterscheidet sich um den Faktor \( \gamma \), was auch klar ist denn \( d t/d \tau=\gamma \), daher \( d v/d \tau=d v/d t \cdot d t/d \tau=d v/d t \cdot \gamma \).

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Relativistische Raketenbewegung 24 Jun 2021 09:13 #86957

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>>>longitudinale Masse
Das ist klar, war aber dennoch immer mein Problem bei a/γ³ und a/γ² und auch noch a/γ⁴ im Vierervektor, aber das ist ja eine andere Geschichte.

Bei mir ist die beobachtete Beschleunigung a und die Eigenbeschleunigung b. Dann gilt also
bª = γ·b = γ⁴a
a = dv/dt = b/γ³
? b' = dv/dτ = a/γ² ?
Eine Frage ist also noch offen, das kommt auch nicht im Link vor. Ich benütze dies zwar auch bei der Uhrenresynchronisierung, weiß aber nicht genau warum das herauskommt, ich nenne es "effektive" Beschleunigung.

>>>Die Kraft F ist also in beiden Systemen gleich, aber der Geschwindigkeitszuwachs unterscheidet sich um den Faktor γ, was auch klar ist ...
Ja genau, das war der Knoten, auch wenn ich es schon selbst so berechnet hatte.
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Relativistische Raktenbewegung 24 Jun 2021 10:41 #86965

Bei mir ist die beobachtete Beschleunigung a und die Eigenbeschleunigung b.


Eigenbeschleunigung b. Ist das die Fallbeschleunigung welche die Raumschiffpassagiere messen.

beobachtete Beschleunigung a: Ist das die Geschwindigkeitszunahme pro Zeiteinheit, welche im Sonnensystem gemessen wird?

Was ist b' ? Da kann ich noch nicht mal eine vage Vermutung äußern.

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Relativistische Raktenbewegung 24 Jun 2021 11:45 #86971

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Was ist b' ? Da kann ich noch nicht mal eine vage Vermutung äußern.

Ja, alles richtig.

b' ist die Eigenbeschleunigung, die ich für ein Objekt berechne, für das ich die Beschleunigung a messe.
Wieso sich dies von b unterscheidet, ist mir zwar selber nicht ganz klar, es liegt aber sicherlich an einer unterschiedlichen Zeitbasis.
In meiner Rechnung hat es sich so ergeben, ohne theoretische Vorüberlegungen, sondern zwingend.

Nein auch nicht. Es ist die Beschleunigung, die das andere Objekt mir zumisst, wenn ich mich mit a beschleunige, ... und dann wiganz exakt so ist auch meine Rechnung.
Während für mich die Bewegung des Objektes irrelevant für a ist, muss das Objekt die relativistische Addition durchführen.


Nochmal falsch:
Ich beschleunige mit a und berechne die relative Beschleunigung gegenüber dem Objekt, unter Berücksichtigung der relativistischen Addition, das ist nur meine Sicht.
Ich sollte es wohl eher a' nennen, wie gesagt, ich nenne es sowieso effektive Beschleunigung.

Aber es sollte wohl mit einer der obigen durchgestrichenen Beschreibungen übereinstimmen.....
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Relativistische Raketenbewegung 24 Jun 2021 18:12 #87001

Ich beschleunige mit a und berechne die relative Beschleunigung gegenüber dem Objekt


Wenn deine Eigenbeschleunigung a=F/m ist sagt der unbeschleunigte Beobachter relativ zu dem du mit v unterwegs bist dass sich deine Geschwindigkeit mit der Rate dv/dt=a/γ³ ändert, während der Unbeschleunigte in deinem beschleunigten Ruhesystem seine Geschwindigkeit mit dv/dτ=a/γ² ändert. Die gefühlte Kraft F ist für beide gleich (sofern der Unbeschleunigte überhaupt was spürt, z.B. wenn der Leichte den Schweren benutzt um sich an ihm abzustoßen).

Ein unbeschleunigter Beobachter der ebenfalls mit v unterwegs ist so dass die momentane Relativgeschwindigkeit zwischen dem Beschleunigten und ihm ṽ=0 beträgt ändert seine momentane Relativgeschwindigkeit von ṽ=0 im System des Beschleunigten mit der Rate dṽ/dτ=a (und vice versa, denn in dem Moment wo der Gammafaktor γ zwischen den beiden 1 wird reduziert sich der spezifische Impuls in deren Systemen für die infinitesimale Zeitspanne dτ auf die normale Relativgeschwindigkeit).

Relativ zu dem anderen zu dem man bereits mit v≠0 unterwegs ist aber nicht, denn sobald γ≠1 ist der spezifische Impuls nicht mehr gleich der Relativgeschwindigkeit und es muss relativistisch addiert werden.

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Relativistische Raketenbewegung 24 Jun 2021 23:57 #87006

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während der Unbeschleunigte in deinem beschleunigten Ruhesystem seine Geschwindigkeit mit dv/dτ=a/γ² ändert

Genau das ist es, gibt es dafür auch einen Namen?
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Relativistische Raketenbewegung 25 Jun 2021 00:12 #87008

Genau das ist es, gibt es dafür auch einen Namen?


Das ist die Koordinatenbeschleunigung des Ruhenden im System des Beschleunigten dv/dτ=d²χ/dτ², im System des Ruhenden haben wir für die Koordinatenbeschleunigung des Beschleunigten dv/dt=d²x/dt²=α aber im beschleunigten System haben wir dafür noch keinen einzelnen Buchstaben belegt.

Wahrscheinlich hat dafür auch noch kein anderer einen Buchstaben reserviert weil sich der beschleunigte Maßstab sowieso kontinuierlich mit genau dem Gammafaktor um den sich α von seinem Pendant im anderen System unterscheidet ändert und die Raum/Zeit-Achsen auf der Karte wo er die Parameter des anderen einträgt auf das entsetzlichste verbogen sind damit sie die zum jeweiligen Zeitpunkt geltenden Maßstäbe zeigen kann (weshalb er in der Praxis für sein Logbuch wahrscheinlich ebenfalls die Karte die dem ruhenden System von dem aus er gestartet ist und in das er wieder zurückkehren will entspricht verwenden wird), während die gefühlte Kraft F gleich bleibt.

Einfacher ist es wenn man bedenkt dass die um 1/γ verkürzte Strecke doppelt durch die um 1/γ verkürze Zeit differenziert wird, weshalb die Koordinatenbeschleunigung des Ruhenden im beschleunigten System um den Faktor γ höher ist andersrum.
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Relativistische Raketenbewegung 25 Jun 2021 09:33 #87014

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Gut, dann habe ich ja alles exakt richtig gemacht.
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Relativistische Raktenbewegung 26 Jun 2021 09:28 #87050

@Rainer
#86900
t=Sonnenzeit t'=Raketenzeit
t'=f(t) und t=f(t')
Da dir meine Rechnung nicht gefiel, weil es so nicht "üblich" ist, könntest du uns dann vielleicht 2 "übliche" Gleichungen präsentieren?

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Relativistische Raktenbewegung 26 Jun 2021 10:01 #87053

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Nein - :lol: - ich sagte doch wie ich es gemeint habe. Wenn man diese Angaben hat, muss man es so rechnen. Es ist nur ungewöhnlich, dass man Angaben aus zwei verschiedenen Systemen hat.

Die beiden Formeln sind ja identisch, sowas würde ich ja nicht in eine Sammlung aufnehmen (naja ich schon ...) sondern eben nur sauber nach System getrennte Formeln, Umstellen ist ja dann keine Kunst.

In diesem Sinne sollte eben in der zweiten Formel g' statt g auftauchen, das wäre dann auch eine neue Formel und nicht nur einfach umgestellt.
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