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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 11 Jun 2021 18:47 #86201

Soweit ich es verstehe, müsste das Universum um so stärker gekrümmt gewesen sein, je kleiner es war.
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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 11 Jun 2021 19:17 #86203

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Eben. Vermutlich ist nur gemeint, dass man es im Muster der CMB deutlicher sehen müßte, dass sich daraus also die Flachheit noch deutlicher ablesen läßt.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 11 Jun 2021 21:11 #86205

Der Krümmungsradius \( \rm r_{ k} \) (also der Umfang ab dem man wieder da wäre wo man ist durch \( 2 \pi \)) wäre

\( \rm r_{ k} = c \ / (H \ \surd{|\Omega_{ \ k}|}) \)

wobei man berücksichtigend dass \( \rm \rho_{ k} \propto a^{-2}\) ist für jeden Zeitpunkt das damals aktuelle \( \rm \Omega_{ \ k} \) und \( \rm H \) einsetzt:

\( \rm \Omega_{ \ k}=\rho_{ k} \ / \rho_{ crit} \ , \ \ \rho_{ crit} = 3 H^2/(8 \pi G) \ , \ \ \rho_{ k} = \rho_{ k_0} \ a^{-2} \ , \ \ H=H_0 \ \surd \left( {\Omega_{\ r_0} \ a^{-4}+\Omega_{ \ m_0} \ a^{-3}+\Omega_{ \ k_0} \ a^{-2}+\Omega_{ \ \Lambda_0}} \right) \)

Der Wert für \( \rm \Omega_{ \ k}=1-\Omega_{ \ t} \) ist in unserem Unversum zwar \( \rm 0 \), aber man könnte auch andere Werte ausprobieren und plotten wie sich \( \rm r_k \) entwickeln würde, am einfachsten direkt als Funktion von \( \rm a \). Der Krümmungsradius wäre proportional zum Skalenfaktor:

\( \rm r_{ k} = r_{ k_0} \ a \)

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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 11 Jun 2021 21:46 #86206

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ₖ , ₜ

Der Buchstabe wird bei mir nicht angezeigt, es ist ein
Xₖ = Xk
Ωₜ = Ωt = Σ.Ωx

Naja die Formeln sind schon klar, ich wollte dies eh mit meinem modifizierten Urknall so weiterrechnen.

Zu ergänzen wäre noch
ρk = 3K/a²κ = 3/R²a²κ

Bei meinen a·R=rP ergibt sich daher ρkP = 6.153e+95 kg/m³

hmm das ist natürlich nicht unser a sondern a(τ=tP)=1 ... ich hatte es ja schon im Parallelthread gerechnet.
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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 11 Jun 2021 22:01 #86207

Der Buchstabe wird bei mir nicht angezeigt


Dann werde ich es als Latex schreiben und hoffen dass das Latex nie kaputt wird, aber zurück zum Thema:

aber man könnte auch andere Werte ausprobieren und plotten


Wenn man ein Beispiel rechnet und \( \rm \Omega_{ \ m_0} \) von \( \rm 0.315 \) auf \( \rm 0.320 \) erhöht um die kritische Dichte \( \rm \rho_c \) zu überschreiten hätten wir heute einen Krümmungsradius von \( \rm r_{k_0}=205 \ Glyr \), also einen Krümmungsumfang von \( U_{k_0}=1288 \ Glyr \):

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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 11 Jun 2021 22:02 #86208

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der Krümmungsradius wäre proportional zum Skalenfaktor:

Logo, das ist er immer
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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 11 Jun 2021 22:22 #86209

Logo, das ist er immer


Intuitiv bin ich zwar auch davon ausgegangen, aber da man bei solchen Sachen ja nie weiß ob die Intuition nicht täuscht habe ich sicherheitshalber lieber nochmal nachgerechnet. Das Verhältnis von Krümmungsdichte zu kritischer Dichte ginge ja nicht linear mit dem Skalenfaktor sondern würde zu- und wieder abnehmen, was wiederum nicht so intuitiv ist:



Ich habe jetzt auch nochmal probegerechnet wie sich der Krümmungsradius, sofern es denn einen gäbe, am Anfang des Universums zum zu dem Zeitpunkt geltenden Hubbleradius verhalten würde, als Wert für den inflationären Hubbleparameter habe ich den der uns schon vom anderen Faden her bekannt ist verwendet:



Daraus folgt: wenn es eine Krümmung geben würde hätte man sich während der Inflation als der Hubbleradius größer als der Krümmungsradius mal 2π war auf den eigenen Hinterkopf schauen können. Ohne Inflation gäbe es aber keinen solchen Schnittpunkt, da wäre zumindest in den paar Konfigurationen die ich mir sonst noch angeschaut habe der Krümmungsradius (oder Umfang) wenn er einmal größer als der Hubbleradius ist auch immer größer.

Da man weil die Krümmung intrinsisch ist in der Kugelanalogie ja nur den Umfang, aber nicht den Radius entlangschauen kann ist der eigentliche Schnittpunkt der dafür relevant ist ob man sich selber ein Signal schicken könnte eigentlich dort wo der Skalenfaktor noch um den Faktor 2π kleiner wäre als beim Schnittpunkt auf dem Plot, aber da wir die kritische Dichte in diesem Beispiel eh um einen Phantasiewert überschritten haben um eine Krümmung zu forcieren und der Hubbleparameter während der Inflation auch nur von der Größenordnung her geschätzt ist kommt es darauf auch nicht wirklich an.

Vermutlich ist nur gemeint, dass man es im Muster der CMB deutlicher sehen müßte, dass sich daraus also die Flachheit noch deutlicher ablesen läßt.


Wenn man sich im frühen Universum selber auf den eigenen Hinterkopf schauen hätte können so wie das in einem geschlossenen und inflationären Universum der Fall gewesen wäre würde man wenn ich das richtig in Erinnerung habe einimprägnierte Wiederholungen im Muster in der CMB erwarten, aber solche hat man bisher noch nicht gefunden, was für die Flachheit spricht.
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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 11 Jun 2021 23:29 #86210

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Intuitiv bin ich zwar auch davon ausgegangen, aber da man bei solchen Sachen ja nie weiß ob die Intuition nicht täuscht

Ja die Intuition auch, aber ein Blick in die Formel genügt. Jedenfalls gut, wenn es auch das Diagramm bestätigt, selbst bei der Formel kann man sich nicht so ganz sicher sein, ob es keine Seiteneffekte gibt. Aber da sich Ω nicht verändert, muss auch 1/R²a² konstant bleiben.
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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 12 Jun 2021 13:37 #86227

Wenn man sich im frühen Universum selber auf den eigenen Hinterkopf schauen hätte können so wie das in einem geschlossenen und inflationären Universum der Fall gewesen wäre würde man wenn ich das richtig in Erinnerung habe einimprägnierte Wiederholungen im Muster in der CMB erwarten, aber solche hat man bisher noch nicht gefunden, was für die Flachheit spricht.


Irre ich mich, oder würde Flachheit bedeuten, dass das Universum räumlich unendlich groß wäre - und damit seit Beginn räumlich unendlich groß?
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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 12 Jun 2021 13:56 #86229

würde Flachheit bedeuten, dass das Universum räumlich unendlich groß wäre - und damit seit Beginn räumlich unendlich groß?


Das ist richtig. Wenn wir das im Modell mit Singularität statt Inflation zurückrechnen erhalten wir für die Anfangsgröße zwar ∞/∞=undefiniert, aber ansonsten gilt: einmal unendlich, immer unendlich und einmal endlich, immer endlich.

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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 12 Jun 2021 14:31 #86232

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Das war ja einer der Gründe, weshalb mich die Anfangsbedingung H=0 und rH=∞ nicht gestört hatte, zumal Ḣ so schnell für ein Wachsen von H sorgt, dass rH=rP sowieso nicht erreichbar wäre, weil die Zeit τ ≪ tP dafür nicht ausreicht. Faktisch wäre der EH somit von Anfang an deutlich kleiner als rP. Aber egal, das neue Modell hat wesentlich mehr Reiz, auch wenn es schwieriger wird, fürchte ich.
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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 13 Jun 2021 05:31 #86256

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Aber wenn das Universum seit Mrd. Jahren flach ist, warum sollte es vor 13 oder 13,5 Mrd. Jahren eine andere Geometrie gehabt haben?

Einmal flach immer flach, das ist keine Frage...solange nichts Ungewöhnliches (zB Urknall) passiert...

Allerdings wird über "fast flach" diskutiert. Soweit ich es aus den Gleichungen lese, ist es ganz einfach Radius R~a (häufig wird einfach R statt a benützt) und also Krümmung K~1/a², während es gelegentlich heißt, dass das Universum früher noch flacher gewesen sein müßte, damit es heute so flach wäre, aber damit ist wohl etwas anderes gemeint.



Lieber Rainer!

"Einmal flach immer flach" - haha, schön gesagt! Das war nur eine zu kurz nachgedachte Spekulation von mir.
Vielmehr behauptet Einstein, einer meiner wichtigsten Meister, seit 1915, und ich folge ihm hinsichtlich seiner Theorie, der durch Gravitation gekrümmten Strahlen, die 1919 bewiesen wurde, die Sonnenfinsternis. Seit dem - dürfte - Gravitation das Licht zu uns krümmen aber - heute vielleicht - auch wieder nicht, weil die Photonen, die uns erreichen, langwelliger seit ihrem Ursprung geworden sind, trotzdem müssten doch nach Einstein auch heute noch Gravitation die Strahlen beeinflussen oder nicht?

Von einem "flachen" Universum sprach ich, weil die euklidische Form "flach" des Universums "heute" bei Dreieck-Winkelsumme 180°C = flach seit Planck nicht mehr groß in Frage gestellt wird außer dass "flach" auch bedeuten könnte, wir stünden wie auf einer ausreichend großen Kugelform oder ähnlichem, wo die Dreieck-Winkelsumme für einen Menschen oder einer vielzitierten Ameise, auch 180°C betragen würde, wobei, bei einem, ausreichend großem Dreieck auf der Erde beträgt die Winkelsumme ganz eindeutig NICHT 180°C sondern MEHR! Unsere Erde ist nicht flach!
Die euklidische Form des Universums mit Dreieck-Winkelsumme UNTER 180°C ist vom Tisch aber.

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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 13 Jun 2021 16:24 #86294

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Ja, genau das ist es, was flach bedeutet.

Die Krümmung (falls nicht flach) hängt hingegen vom Skalenfaktor a ab.

Die Rotverschiebung des Lichtes durch die Expansion hat damit nichts zu tun.

Eine Rotverschiebung durch die Krümmung würden wir lokal nicht bemerken, allenfalls bei einem Blick in die Vergangenheit würde der Unterschied der Krümmung zu einer Rotverschiebung führen.
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Dunkle Energie in der gesamten kosmischen Geschichte konstant 14 Jun 2021 11:20 #86321

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Aber da sich Ω nicht verändert, muss auch 1/R²a² konstant bleiben.

Das stimmte nicht ganz.

Ωk = c²/(a·R·H)²

H spielt auch mit, fällt aber bei einem Vergleich mit anderen Ωx wieder heraus, das meinte ich, ist aber nicht mehr so schön zu formulieren.
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