THEMA:

Guten Tag!

In dem Buch wird erwähnt das fast lichtschnelle Myonen in Detektoren auf der Erde gemessen werden können, weil für sie die Strecke kürzer ist/sie mehr Zeit für die Strecke haben.

Heißt das Licht kommt durch diese Krümmung/verlangsamte Zeit aus Sicht eines ruhenden Betrachters weiter als mit c in einer Sekunde?

Oder habe ich das falsch verstanden?


Herzlichen Dank für ihre Antwort!

Nein, es geht nicht um Licht sondern um Teilchen. Myonen zerfallen sehr schnell und haben also nur eine kurze Halbwertszeit Lebensdauer τ. In dieser kurzen Zeit könnten sie den Höhenunterschied vom Entstehungsort bis zur Erdoberfläche auch mit Lichtgeschwindigkeit nicht überwinden.
τ·c << Δh
Bei hoher Gechwindigkeit erleiden sie jedoch gemäß SRT von der Erde aus betrachtet eine Zeitdilatation, so dass sie eine längere Strecke bewältigen können als es aus unserer Sicht dauert, bis sie die Erdoberfläche erreichen können.
τ·c·γ ≈ Δh
Aus Sicht der Myonen ändert sich ja nichts an der Zeit, sie sehen gemäß SRT lediglich, dass die Zeit auf der Erde langsamer vergeht. Aus ihrer Sicht ist aber der Raum kontrahiert, so dass die Entfernung für sie bis zur Erdoberfläche auch in ihrer kurzen Lebenszeit zu erreichen ist.
τ·c ≈ Δh/γ
So spielen die beiden Effekte zusammen und das Ergebnis ist konsistent (widerspruchsfrei).

ra-raisch schrieb:

Nein, es geht nicht um Licht sondern um Teilchen. Myonen zerfallen sehr schnell und haben also nur eine kurze Halbwertszeit τ. In dieser kurzen Zeit könnten sie den Höhenunterschied vom Entstehungsort bis zur Erdoberfläche auch mit Lichtgeschwindigkeit nicht überwinden.
τ·c << Δh

Du meinst vermutlich mit τ in der Formel nicht wirklich die Halbwertszeit, sondern die mittlere Lebensdauer eines Myons im Labor auf der Erde gemessen, oder? Wenn c in der Formel die Lichtgeschwindigkeit (LG) ist, dann hat es zumindest von der Erde aus gesehen den Anschein, als ob das Myon in seiner bekannten, kurzen mittleren Lebensdauer schneller als Licht wäre, weil es ja trotzdem die große Höhe Δh überwindet und auf der Erde ankommt.

ra-raisch schrieb:

Bei hoher Geschwindigkeit erleiden sie jedoch gemäß SRT von der Erde aus betrachtet eine Zeitdilatation, so dass sie eine längere Strecke bewältigen können als es aus unserer Sicht dauert, bis sie die Erdoberfläche erreichen können.
τ·c·γ ≈ Δh

Nach meinem Verständnis ist hier das c in der Formel die Geschwindigkeit des Myons (< LG) und τ·γ ist die berechnete Zeitdilatation: Das Myon zerfällt erst nach der Zeit τ·γ, nicht bereits nach der Zeit τ wie im Labor auf der Erde.

ra-raisch schrieb:

Aus Sicht der Myonen ändert sich ja nichts an der Zeit [...]. Aus ihrer Sicht ist aber der Raum kontrahiert, so dass die Entfernung für sie bis zur Erdoberfläche auch in ihrer kurzen Lebenszeit zu erreichen ist.
τ·c ≈ Δh/γ

Auch hier ist das c in der Formel dann die Geschwindigkeit des Myons (< LG), und Δh/γ ist die im Vergleich zum ruhenden Beobachter verkürzte Strecke, die das Myon vor sich sieht, passt .

---

Wenn wir schon dabei sind... Eine Frage zur Längenkontraktion, die sich mir immer wieder stellt... Nehmen wir die Sicht eines schnellen Myons im Beispiel:

Der Weg in Bewegungsrichtung zur Erde ist doch für das Myon real auf Δh/γ verkürzt und sieht nicht etwa nur so aus, wie z.B. der Mond für uns kleiner aussieht als er ist, nur weil er weit weg ist?

Oder anders gefragt: Wenn das Myon mit einem sog. "Zollstock" (1m lang auf der Erde) die vor ihm liegende Strecke zur Erde messen könnte, dann würde es wirklich nur Δh/γ in Metern messen? Sein Zollstock wäre dabei ebenfalls real auf 1m/γ gestaucht? Eigentlich müsste es so sein.

Jetzt die eigentliche Frage: Wenn dem so ist und die Längenkontraktion gemäß SRT nur in Bewegungsrichtung stattfindet, dann würde dem Myon beim Drehen seines Zollstocks in eine andere Richtung die entsprechende Längenveränderung direkt auffallen? Und beim Blick nach rechts oder links würde die Umgebung ganz verzerrt wie durch ein sog. Fischauge aussehen? Ich meine schon solche Bilder gesehen zu haben im Zusammenhang mit der Längenkontraktion bei hohen Geschwindigkeiten.

Steinzeit-Astronom schrieb:

beim Drehen seines Zollstocks in eine andere Richtung die entsprechende Längenveränderung direkt auffallen?

Dem Myon fällt gar nichts auf, der Zollstock ist so wie immer, egal in welcher Richtung. Nur die Entfernungen sind in Bewegungsrichtung geschrumpft. Von einem "ruhenden" Beobachter aus gesehen ist hingegen das Myon in Bewegungsrichtung lorentzkontrahiert. Wenn es den Zollstock zur Seite dreht, wird er wieder länger.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Der Weg in Bewegungsrichtung zur Erde ist doch für das Myon real auf Δh/γ verkürzt und sieht nicht etwa nur so aus,

Das kann man so sehen oder so. Die Verkürzung liegt an der Relativität der Gleichzeitigkeit. Das Myon sieht also eine viel spätere Uhrzeit auf den Uhren der Erde als die Erdbewohner, wenn das Myon gestartet ist. Da die Uhren auf der Erde aus Sicht des Myons langsamer laufen, stimmt die Uhrzeit bei Ankunft wieder überein.
Wenn das Myon startet, sieht es die Uhren auf der Erde (während der Beschleunigung) sehr schnell laufen und die Entfernung verkürzt sich dramatisch. Die kürzere Entfernung ergibt sich praktisch daraus, dass die Erde auf das Myon zurast und das Myon die Erde zu einem späteren Zeitpunkt sieht, wenn sie schon näher ist.

Und wie immer, bedeutet Sehen in der SRT nicht die Optik sondern die subjektive Gleichzeitigkeit. Insofern ist "aussehen" also schon auch wieder das richtige Wort.

Ja, sonst alles richtig, τ sollte natürlich die Lebensdauer sein.

Das Myon, wenn es denn entsteht, zerfällt so schnell, dass es die Oberfläche der Erde eigentlich nie erreichen sollte.

Zeitdilatation und Längenkontraktion sorgen dafür, dass die Detektoren auf der Oberfläche der Erde diese Myonen trotzdem sehen.

Wenn man das verstehen will, muss man den beiden Begriffen gehörig auf den Grund gehen.

Was versteht man also unter Zeitdilatation und Längenkontraktion?

Im Übrigen kommen beide Begriffe sowohl in der SRT als auch in der ART zum tragen. Es lohnt sich also, sich mit den Definitionen dieser Begriffe zu beschäftigen.

Thomas

Steinzeit-Astronom schrieb:

Wenn c in der Formel die Lichtgeschwindigkeit (LG) ist, dann hat es zumindest von der Erde aus gesehen den Anschein, als ob das Myon in seiner bekannten, kurzen mittleren Lebensdauer schneller als Licht wäre, weil es ja trotzdem die große Höhe Δh überwindet und auf der Erde ankommt.

Es "lebt" einfach länger als in Ruhe weil von der Erde aus gesehen die "Lebensuhr" des Myons langsamer tickt. Es kommt mit 0.995c in seiner um ungefähr 10 mal längeren Lebenszeit(22µs statt 2.2µs) im Mittel 6,6km weit statt nur 656m.

ra-raisch schrieb:

Dem Myon fällt gar nichts auf, der Zollstock ist so wie immer, egal in welcher Richtung. Nur die Entfernungen sind in Bewegungsrichtung geschrumpft. Von einem "ruhenden" Beobachter aus gesehen ist hingegen das Myon in Bewegungsrichtung lorentzkontrahiert.

Richtig. Wichtig wäre aber noch der Hinweis, dass man die von aussen theoretisch beobachtbare Lorentzkontraktion bei einem Punktteilchen ohne Ausdehnung nicht feststellen kann.

Michael schrieb:

Richtig. Wichtig wäre aber noch der Hinweis, dass man die von aussen theoretisch beobachtbare Lorentzkontraktion bei einem Punktteilchen ohne Ausdehnung nicht feststellen kann.

Mir ist jetzt die praktische Anwendung nicht klar. Aber auch bei Punkten kommt es ggf auf die Längendichte an.

ra-raisch schrieb:

Mir ist jetzt die praktische Anwendung nicht klar. Aber auch bei Punkten kommt es auf die Längendichte an, jedenfalls, wenn man integriert.

Es geht rein um die Anschauung. Längendichte bei Punkten?

Michael schrieb:

Längendichte bei Punkten?

Nenne es Punktdichte N/λ, also Abstände zwischen Punkten schrumpfen.

ra-raisch schrieb:

Nenne es Punktdichte N/λ, also Abstände zwischen Punkten schrumpfen.

Das Myon ist aber nur ein Punkt. Und des Schrumpfung kann man nicht beobachten. Darauf hat auch schon Hr. Gassner hingewiesen. Ich fand seinen Hinweis sehr interessant.

Wenn ich die Antworten richtig interpretiere ist die Lichtgeschwindigkeit ohne den Lorentzfaktor, also nicht Bezugssystem abhängig, allerdings kürzen sich in der Praxis die Strecken, wodurch das Photon trotzdem weiter kommt als c. Ist das so korrekt oder übersehe ich etwas?

Herzlichen Dank!

Jonathan

Das Myon bewegt sich für jeden Beobachter mit einer Geschwindigkeit < c.

Der Punkt ist der: Sagen wir, das Myon zerfällt nach einer Zeit T. Dann kann man sagen: Ok, ich bin auf der Erde, sehe ein Myon anfliegen, weiß, dass die Dinger nach der Zeit T zerfallen, in dieser Zeit schafft das Myon es nicht, zur Erde zu kommen.
Aber: Aus Erdsicht legt es die Strecke L_erde in der Zeit t_erde>T zurück. Wie kann das sein? nun, für das Myon selbst ist lediglich die Zeit t_myon < T < t_erde vergangen, weshalb es noch nicht verfallen ist.

Aus seiner Sicht hat das Myon zwar nur die Zeit t_myon "zur Verfügung", muss allerdings nur die Strecke L_myon < L_erde zurück.

Ergo bewegt es sich stets langsamer als Lichtgeschwindigkeit und kommt trotzdem auf der Erde an.

jonathan schrieb:

Wenn ich die Antworten richtig interpretiere ist die Lichtgeschwindigkeit ohne den Lorentzfaktor, also nicht Bezugssystem abhängig, allerdings kürzen sich in der Praxis die Strecken, wodurch das Photon trotzdem weiter kommt als c. Ist das so korrekt oder übersehe ich etwas?

Die Lichtgeschwindigkeit ist nicht vom Bezugssystem abhängig, richtig. Und "trotzdem weiter kommt als mit c" müsste es heißen. Und es ging ja um ein Myon, nicht Photon, oder? Nochmal in Kurzform:

• Die Lichtgeschwindigkeit ist für alle gleich.
• Für das Myon ist seine Lebenszeit normal, aber die Strecke zur Erde kürzer.
• Für die Erde ist die Strecke zum Myon normal, aber dessen Lebenszeit Länger.

---

Merilix schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Wenn c in der Formel die Lichtgeschwindigkeit (LG) ist, dann hat es zumindest von der Erde aus gesehen den Anschein, als ob das Myon in seiner bekannten, kurzen mittleren Lebensdauer schneller als Licht wäre, weil es ja trotzdem die große Höhe Δh überwindet und auf der Erde ankommt.

Es "lebt" einfach länger [...]

Ja ist klar, dass und wie die SRT den Sachverhalt erklärt. Ich bezog mich auf die Ausgangsfrage:

jonathan schrieb:

Heißt das Licht kommt durch diese Krümmung/verlangsamte Zeit aus Sicht eines ruhenden Betrachters weiter als mit c in einer Sekunde?

Für z.B. Isaac Newton als ruhenden Beobachter hätte es tatsächlich "den Anschein, als ob das Myon in seiner bekannten, kurzen mittleren Lebensdauer schneller als Licht wäre, weil es ja trotzdem die große Höhe Δh überwindet und auf der Erde ankommt." Newton kannte halt die SRT noch nicht.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Für z.B. Isaac Newton als ruhenden Beobachter hätte es tatsächlich "den Anschein, als ob das Myon in seiner bekannten, kurzen mittleren Lebensdauer schneller als Licht wäre, weil ...

Nein, wieso denn? Newton würde annehmen das bewegte Myonen langsamer zerfallen. Um das nachzuprüfen würde er (naja, ist schwierig umzusetzen) messen wann das Myon da oben entsteht und wann es unten ankommt. Er würde gemäß v=ds/dt sicher auf keine Überlichtgeschwindigkeit kommen

Michael schrieb:

Das Myon ist aber nur ein Punkt. Und des Schrumpfung kann man nicht beobachten.

Ja klar, Du meinst das wörtlich, was ich oben geschreiben hatte. Das war eher symbolisch gemeint.

Man geht wieder Mal davon aus, dass die myonen aus der Stratosphäre sich genauso verhalten wie die aus dem Labor. Niedlich

borgi64er schrieb:

Man geht wieder Mal davon aus, dass die myonen aus der Stratosphäre sich genauso verhalten wie die aus dem Labor.

Genau das tun sie, es sind nämlich Myonen.

borgi64er schrieb:

Man geht wieder Mal davon aus, dass die myonen aus der Stratosphäre sich genauso verhalten wie die aus dem Labor. Niedlich

Warum sollte man glauben, dass sich Myonen in der Stratosphäre prinzipiell anders verhalten wie im Labor?