THEMA:

Lorentztransformation für Mathephobiker

w=sqrt(1-v²/c²)

1. Uhren im gegenüberliegenden System scheinen ticken um den Faktor w langsamer zu ticken.
2. Maßstäbe im gegenüber liegenden System erscheinen um den Faktor w verkürzt.
3. Uhren im gegenüber liegenden System scheinen so zeitversetzt zu ticken, dass auch dort die Geschwindigkeit des Lichts mit c gemessen wird.

Zu Regel 1: Real wird diese Zd erst, wenn Beschleunigung ins Spiel kommt.

ra-raisch schrieb:

Das ergibt sich aus der Lorentztransformation und ist die Desynchronisierung der Uhren.

Das wäre dann Regel 3

badhofer schrieb:

Vielen Dank. Ich habe mir nicht gedacht, dass du den Sachverhalt so darstellen kannst, dass genau das hervorgehoben wird, auf was es ankommt.

Jaja, die Möglichkeiten, die in "geogebra" stecken, werden oft unterschätzt. Und wer Kinder oder Enkel hat, die sich mit Mathematik beschäftigen müssen, sollte die Software unbedingt runter laden. Damit kann man nämlich spielerisch erkunden, wie einfach die Mathematik der Unter und Mittelstufe ist.

Das ist nämlich das zentrale Problem von Mathephobikern. Sie denken viel zu kompliziert.

julian schrieb:

Lorentztransformation für Mathephobiker

w=sqrt(1-v²/c²)

Das gilt eben nur am selben Ort. Da die beobachteten Objekte sich jedoch bewegen, kommt der Korrekturterm -v*x/c² der Desynchronisierung dazu. Das wird bei τ=t/γ gerne übersehen.

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badhofer schrieb im ersten Beitrag:
Die Frage lautet, ob sich für einen ruhenden Beobachter der Lichtkegel eines an ihm mit relativistischer Geschwindigkeit vorbeibewegten Scheinwerfers ändert? Wenn ja, ergibt das folgendes Paradoxon:

Die Frage, ob es sich in dieser Sache tatsächlich um ein Paradoxon handelt, ist gelöst. Es existiert real. Um dieses Paradoxon aufzulösen, wird man wahrscheinlich weiter ausholen müssen. Dafür halt ich mich für zu schwach. Da müssten schon gescheitere antreten.
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badhofer schrieb:

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badhofer schrieb im ersten Beitrag:
Die Frage lautet, ob sich für einen ruhenden Beobachter der Lichtkegel eines an ihm mit relativistischer Geschwindigkeit vorbeibewegten Scheinwerfers ändert? Wenn ja, ergibt das folgendes Paradoxon:

Die Frage, ob es sich in dieser Sache tatsächlich um ein Paradoxon handelt, ist gelöst. Es existiert real. Um dieses Paradoxon aufzulösen, wird man wahrscheinlich weiter ausholen müssen. Dafür halt ich mich für zu schwach. Da müssten schon gescheitere antreten.
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Du meinst, alle bisherigen Erklärungen sind falsch?

Du hast natürlich Recht, dass die Demos nichts beweisen sondern nur darstellen. Aber Yukterez hat die allgemeine Formel geliefert und ich habe es doch längst geometrisch konstruiert. Und in der Demo kann man auch diese effektive Spiegelfläche sehen und wie sie durch die Bewegung zustandekommt.

Es handelt sich dabei um einen nichtrelativistischen Effekt. Wenn ein Schiff mit Geschwindigkeit v fährt und Wellen mit Geschwindigkeit w ankommen, werden sie auch in diesem seltsamen Winkel nach der Formel reflektiert werden. Der Reflektionswinkel wird sich beim Schiff also mit der Fahrtgeschwindigkeit ändern, weil ja mangels relativistischer Geschwindigkeiten keine Lorentzkontraktion erfolgt. Das Schiff sollte aber nicht schneller als die Wellengeschwindigkeit fahren, damit v<w. Denn wenn die Wellen von vorne kommen, merkt man nicht mehr viel vom Effekt.

ra-raisch schrieb:
Es handelt sich dabei um einen nichtrelativistischen Effekt.

Wenn sich der Zug mit dem Scheinwerfer v = 0,9 bewegt, dann treten sehrwohl relativistische Effekte auf. Die Beispiel mit dem Schiff und den Wellen eignet sich deshalb nicht für einen Vergleich, denn da treten keine relativistischen Effekte auf.
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Szene 1)
Der Scheinwerfer steht still.
v = 0
Einfallwinkel = Ausfallwinkel


Szene 2)
v = 0,9 - Der Scheinwerfer bewegt sich nach rechts
Der Einfallwinkel ist grösser als der Ausfallwinkel


Szene 3)
v = 0,9 - Der Scheinwerfer bewegt sich nach rechts
Der Einfallwinkel ist kleiner als der Ausfallwinkel


Ist da irgendetwas falsch?
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badhofer schrieb:

ra-raisch schrieb:
Es handelt sich dabei um einen nichtrelativistischen Effekt.

Wenn sich der Zug mit dem Scheinwerfer v = 0,9 bewegt, dann treten sehrwohl relativistische Effekte auf. Die Beispiel mit dem Schiff und den Wellen eignet sich deshalb nicht für einen Vergleich, denn da treten keine relativistischen Effekte auf.
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Der einzige relativistische Effekt ist die Lorentzkontraktion.
Kannst Du mir irgend einen weiteren relativistischen Effekt zeigen?

Die wrksame Spiegelfläche ist nichtrelativistisch und lediglich die Folge der an die Wellengeschwindigkeit grenzenden Geschwindigkeit der Spiegelfäche.

ra-raisch schrieb:
Der einzige relativistische Effekt ist die Lorentzkontraktion.

Und genau diese Lorentzkontraktion bewirkt, dass sich die Spiegelkrümmung bei einem relativistisch bewegten Spiegel nur in Längsrichtung, nicht aber in der Querrichtung verändert und damit auch der Lichtkegel des Scheinwerfers. Bewegen sich der Scheinwerfer und das reflektierte Licht in die gleiche Richtung, wird der Lichtkegel kleiner. Bewegen sich der Scheinwerfer und das reflektierte Licht in die entgegengesetzte Richtung, wird der Lichtkegel grösser (relativ zu einem unbewegten Beobachter). Genau um das geht es und genau das besagt auch das Reflexionsgesetz.
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badhofer schrieb:

ra-raisch schrieb:
Der einzige relativistische Effekt ist die Lorentzkontraktion.

Und genau diese Lorentzkontraktion bewirkt, dass sich die Spiegelkrümmung bei einem relativistisch bewegten Spiegel nur in Längsrichtung, nicht aber in der Querrichtung verändert und damit auch der Lichtkegel des Scheinwerfers. Bewegen sich der Scheinwerfer und das reflektierte Licht in die gleiche Richtung, wird der Lichtkegel kleiner. Bewegen sich der Scheinwerfer und das reflektierte Licht in die entgegengesetzte Richtung, wird der Lichtkegel grösser (relativ zu einem unbewegten Beobachter). Genau um das geht es und genau das besagt auch das Reflexionsgesetz.
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Bevor Du reflektierst, musst Du die bewegungsbedingt effektive Spiegelneigung konstruieren oder berechnen. Dies spielt beim Rückwärtsfahren bzw beim hinteren Scheinwerfer fast keine Rolle.

Aber ich kann es nun auch noch für den hinteren Scheinwerfer geometrisch konstruieren. .... falls Dir meine Konstruktionszeichnung überhaupt etwas bringt????

Hier erstmal nochmal der vordere Scheinwerfer (lila=lorentzkontrahierter Spiegel, rot=effektiver Spiegel, Originalspiegel 45°):

ich denke, ich habs, Abweichung 0,04° zwischen Strahl und Reflexion bzw 0,02° falscher Spiegelwinkel.

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@ra-raisch
Ich kann aus deiner Grafik nichts herauslesen. Kannst du die verschiedenen Situationen einzeln in verschiedenen Grafiken abbilden?

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Szene 3 von julian apostata



Bei dieser Szene gibt es 3 verschiedene relativistische Eigenschaften:

1) Aufgrund der Längenkontraktion verkürzt sich der Parabolspiegel des Scheinwerfers. Der Krümmungsradius wird dadurch größer. Einfallwinkel bleibt Ausfallwinkel, beide Winkel vergrößern sich jedoch.
2) Aufgrund der Längenkontraktion rückt die Lichtquelle näher zum Spiegel. Einfallwinkel bleibt Ausfallwinkel, beide Winkel vergrößern sich jedoch zusätzlich.
3) Aufgrund des Reflexionsgesetzes wird der Ausfallwinkel größer als der Einfallwinkel.

Alle 3 Eigenschaften summieren sich bei einer Geschwindigkeit von v = 0,9 extrem. Wie es auf der Grafik von Szene 3 zu sehen ist, leuchtet das Licht bereits gerade nach oben. Selbst dann, wenn der Adler an der Spitze des Eiffelturms sitzt, würde er noch beleuchtet werden.
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badhofer schrieb:

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@ra-raisch
Ich kann aus deiner Grafik nichts herauslesen. Kannst du die verschiedenen Situationen einzeln in verschiedenen Grafiken abbilden?
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Nein.
Wie soll man denn eine Konstruktion in mehrere Teilgrafiken dividieren?
Kannst Du Pythagotras in mehrere Teilgrafiken aufteilen?

Es geht darum, die Punkte zu konstruieren, wo parallele Lichtstrahlen (gelb) auf die Spiegelfläche treffen. Da der Spiegel sich bewegt, ergeben diese Punkte die rote Linie. An dieser roten Linie ist sodann das Spiegelgesetz wirksam: Einfallswinkel = Ausfallswinkel.

ra-raisch schrieb:
An dieser roten Linie ist sodann das Spiegelgesetz wirksam: Einfallswinkel = Ausfallswinkel.

Also, du sagst, dass die Szene 3 von julian apostata falsch ist?

Hier nochmals die Szene 3

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badhofer schrieb:

ra-raisch schrieb:
An dieser roten Linie ist sodann das Spiegelgesetz wirksam: Einfallswinkel = Ausfallswinkel.

Also, du sagst, dass die Szene 3 von julian apostata falsch ist?

Hier nochmals die Szene 3
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Bei senkrechtem Spiegel bekommst Du weder eine relativistische Lorentzkontraktion noch eine nichtrelativistsche Verzerrung.

ra-raisch schrieb:
Das ist keine Reflexion am bewegten Spiegel, das siehst Du doch selber!!! Diese ist in gelb eingezeichnet.

Yukterez, was sagst du dazu?
Du hast mir ja empfohlen, dieses Thema in einem eigenen Thread zu eröffnen. Durch deine Empfehlung kam julian apostata. Von dir stammt auch der Link, in dem sich die Grafik von der Reflektion am bewegten Spiegel befindet.

Hier nochmals die Grafik:
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badhofer schrieb:

ra-raisch schrieb:
Das ist keine Reflexion am bewegten Spiegel, das siehst Du doch selber!!! Diese ist in gelb eingezeichnet.

Yukterez, was sagst du dazu?
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Ich habe nach 1 Minuten Gehirn einschalten meinen Text geändert:
Bei senkrechtem Spiegel bekommst Du weder eine relativistische Lorentzkontraktion noch eine nichtrelativistsche Verzerrung.
Dies gilt auch für parallele Spiegel.

ra-raisch schrieb:
Bei senkrechtem Spiegel bekommst Du weder eine relativistische Lorentzkontraktion noch eine nichtrelativistsche Verzerrung.

Bei einem senkrechten Spiegel würde der Spiegel das Licht wieder zurück in die Quelle reflektieren. Diese Situation ist bei einem Scheinwerfer nicht relevant.
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ra-raisch schrieb:

Bei senkrechtem Spiegel bekommst Du weder eine relativistische Lorentzkontraktion noch eine nichtrelativistsche Verzerrung.

Ein und Ausfallwinkel werden aber auch von der Länge des Lichtwegs mit bestimmt.

ε'=30° α'=90° v=0,8

t'=1: t~2,82 Photon befindet sich an der ersten Pfeilspitze.
t'=2: t~3,33 Photon befindet sich an der zweiten Pfeilspitze.

In S und S' haben die Pfeilspitzen denselben y-Wert, jedoch unterschiedliche x-Werte.

Bist du auch wirklich sicher, dass du diesen Effekt bedacht hast?

julian schrieb:

ra-raisch schrieb:

Bei senkrechtem Spiegel bekommst Du weder eine relativistische Lorentzkontraktion noch eine nichtrelativistsche Verzerrung.

Ein und Ausfallwinkel werden aber auch von der Länge des Lichtwegs mit bestimmt.

ε'=30° α'=90° v=0,8

t'=1: t~2,82 Photon befindet sich an der ersten Pfeilspitze.
t'=2: t~3,33 Photon befindet sich an der zweiten Pfeilspitze.

In S und S' haben die Pfeilspitzen denselben y-Wert, jedoch unterschiedliche x-Werte.

Bist du auch wirklich sicher, dass du diesen Effekt bedacht hast?

Ja stimmt, der senkrechte Spiegel führt zu einem effektiven Spiegel mit 45°, man muss ja nur die lila Linien senkrecht positionieren, ohne sonst etwas zu verändern. Dann wird der Strahl nicht reflektiert, wie es ja auch im Stillstand (senkrechter Strahl und senkrechter Spiegel) ist ...

Ich versuche mir gerade vorzustellen, dass ein Strahl im Stillstand im Winkel 45° gegen einen senkrechten Spiegel trifft. Allerdings ändert sich bei Bewegung dann der Winkel des effektiven Spiegels auch mit der veränderten horizontalen Komponente der Lichtgeschwindigkeit, da ja der entsprechende Lichtstrahl einen anderen Winkel hat.

Ich sollte mal ein Beispiel mit krummen Winkeln und Geschwindigkeiten konstruieren.

zB ∠c=80°, ∠s=55°, v=0,90c ... oder so

ra-raisch schrieb:

Ich versuche mir gerade vorzustellen, dass ein Strahl im Stillstand im Winkel 45° gegen einen senkrechten Spiegel trifft.

Da brauchst du dir nix vorstellen, sondern einfach nur anschauen.

ε=45° α'=90° einstellen, dann "Systemwechsel" und mit v und t-Schieber spielen.

www.geogebra.org/m/cnz4u7rd

julian schrieb:

ra-raisch schrieb:

Ich versuche mir gerade vorzustellen, dass ein Strahl im Stillstand im Winkel 45° gegen einen senkrechten Spiegel trifft.

Da brauchst du dir nix vorstellen, sondern einfach nur anschauen.

ε=45° α'=90° einstellen, dann "Systemwechsel" und mit v und t-Schieber spielen.

Was ist denn der gelbe Strahl? Das ist doch der Strahlengang vom ruhenden Beobachter aus?
..achso, da haben wir ja die Überlagerung des normalen Strahlengangs mit der Bewegung, ja das wird alles kompliziert, wenn die Resultante nicht parallel zur Bewegung ist.

Als Beispiel, v=0,707c, Höhe des Adlers h = s Strecke zum Adler:
Wenn der Zug versucht, den Adler anzustrahlen, muss er bei dieser bestimmten Geschwindigkeit und Entfernung in 45° abstrahlen, er sieht dann den Strahl genau senkrecht über sich, bis er selbst genau unter dem Adler ist und der Lichtstrahl den Adler trifft .... und lorentzkontrahiert ist s kleiner und der Winkel größer ... und vom Zug aus gesehen bewegt sich der Adler...

Ich bleibe beim Problem des Parabolspiegels mit ausschließlich horizontaler Abstrahlung.

ra-raisch schrieb:

Ich bleibe beim Problem des Parabolspiegels mit ausschließlich horizontaler Abstrahlung.

@badhofer: Gibt es noch Verständnisprobleme beim Parabolspiegel? Wenn Nein, dann sollte das Prinzip auch für schräge Strahlen feststehen. Beim schrägen Lichtstrahl sollten mehrere Punkte aus beiden Systemen verglichen werden, um zu sehen, dass es der selbe Strahl ist. Rein rechnerisch ist es sowieso klar, weil sich die Faktoren gegenseitig eliminieren. Die Konstruktion des effektiven Spiegels sollte auch nicht so schwierig werden, allerdings ist es eben intuitiv schwierig, das Ergebnis zu prüfen bzw als korrekt zu erkennen. (Aberrationswinkel \(\arcsin(β_⊥) \).)

ra-raisch schrieb:

Als Beispiel, v=0,707c, Höhe des Adlers h = s Strecke zum Adler:

Dein Szenario ist nicht eindeutig definiert. In welchem System soll zu welcher Zeit gelten h=s?

Warum sagst du uns nicht, bei welchen Einstellungen du den Button "Punkt setzen" anklicken willst? Dann wüsste sofort jeder, was du meinst.

So können wir nur spekulieren, worauf du hinaus willst.

julian schrieb:

ra-raisch schrieb:

Als Beispiel, v=0,707c, Höhe des Adlers h = s Strecke zum Adler:

Dein Szenario ist nicht eindeutig definiert. In welchem System soll zu welcher Zeit gelten h=s?

Warum sagst du uns nicht, bei welchen Einstellungen du den Button "Punkt setzen" anklicken willst? Dann wüsste sofort jeder, was du meinst.

So können wir nur spekulieren, worauf du hinaus willst.

"Punkt setzen" hatte keine sichtbare Wirkung, ist das der anvisierte Punkt? Das funzte bei mir nicht.
Der Adler bezog sich auf das ursprüngliche Parabolspiegel-Problem
h=s bezog sich auf das Ruhesystem, drum sagte ich ja, die Lorentzkontraktion kommt dann noch dazu ...

Mir geht es nicht um Deine rechnerische Konstruktion sondern um meine geometrische Konstruktion der effektiven Spiegelebene.

badhofer zweifelt ja immer noch an der Äquivalenz der beiden Beobachter.

ra-raisch schrieb:

"Punkt setzen" hatte keine sichtbare Wirkung, ist das der anvisierte Punkt? Das funzte bei mir nicht.

Okay, jetzt verstehe ich dein Szenario.
ε=α'=90° v=0.71
t' stellen wir auf 1. Dann Klick auf "Systemwechsel" und Klick auf "Punktsetzen". Bist du auch wirklich sicher dass Letzteres bei dir nicht funktioniert?
Und nun können wir zwischen beiden Systemen hin und her wechseln und sehen wie sich das Photon von rotem Punkt zu rotem Punkt bewegt.

Jetzt konnte ich den roten Punkt verschieben, allerdings weiß ich nicht, wozu das gut sein soll. Bewegen tut sich nichts, ich kann nur zwischen beiden Bildern hin und her schalten.
Und die drei Strahlen sind mir auch ziemlich unverständlich.
Der gelbe Strahl geht nur in einem Bild schräg nach oben.
Der schwarze Strahl geht in beiden Bildern senkrecht nach oben ???
Die horizontale Achse springt auch hin und her, was es nicht einfacher macht *grübel*

Wozu soll es gut sein, t' zu verstellen, wenn überhaupt, dann kann ich den Schieber t bzw t' bewegen, um eine Bewegung zu erzeugen.
Ah jetzt sehe ich den kleinen Punkt erst .... ahja wenn ich die Cursortasten statt der Maus benütze, bewegt es sich auch ganz manierlich.

t' ist also das Ruhesystem der Lampe. Im Bild t sieht man auch, wie sich der Strahlengang ergibt. Eine Begründung ergibt sich dafür natürlich nicht.

@ra-raisch
Leider ist mir völlig unverständlich, was an dem Szenario, das ja du selbst erdacht hast, unverständlich sein soll.

Deswegen schauen wir uns mal eine Momentaufnahme an (t=0.7) . Und nun lautet die erste Verständnisfrage von mir. Kannst du diese reproduzieren?

Wenn nein, warum nicht?
Wenn ja, was ist daran nicht zu verstehen?

ra-raisch schrieb:

Wenn der Zug versucht, den Adler anzustrahlen, muss er bei dieser bestimmten Geschwindigkeit und Entfernung in 45° abstrahlen, er sieht dann den Strahl genau senkrecht über sich, bis er selbst genau unter dem Adler ist und der Lichtstrahl den Adler trifft

Du selbst beschreibst doch das Bild schon etliche Tage bevor ich es hier poste? Bei t=1.42 (t'=1) hat dann das Photon den "Adler" erreicht.

@ julian apostata:
Also ich finde, dass deine Animation nach den notwendigen Adaptionen wunderbar gelungen ist und dass sie die Fragestellungen von mir und badhofer eindeutig beantwortet.
Man sieht schön, dass sich der Auftreffwinkel des Lichtstrahls bei relativistischen Geschwindigkeiten für das andere Bezugssystem wesentlich verändert. Dazu gibt es eben eine bestimmt mathematische Formel und damit ist das Paradoxon erklärt.

Hinweis:
t' = 0; \( \epsilon\) = 90°; \( \alpha\) = 45°/135°; v = 0
Dann Systemwechsel.
v auf gewünschte Geschwindigkeit setzen.
Man sieht dann schön wie sich der Winkel des Spiegels und des Auftreffwinkels -gegenüber der gestrichelten Halbachse- bei \( \alpha\) = 45° ( = Scheinwerfer nach vorne) vergrößern und sich der Abstrahlwinkel im gleichen Umfang reduziert. Bei \( \alpha\) = 135° ( = Scheinwerfer nach hinten) exakt umgekehrt.
Und dann t verschieben, dann sieht man den gelben Punkt, der dem Ausbreitungspunkt des Lichtstrahl entspricht.

wl01 schrieb:

@ julian apostata:
Also ich finde deine Animationen nach den notwendigen Adaptionen wunderbar gelungen und beantworten die Fragestellung von mir und badhofer eindeutig.
Man sieht schön, dass der Auftreffwinkel des Lichtstrahls bei relativistischen Geschwindigkeiten für das andere Bezugssystem scheinbar wesentlich größer ist als der Abstrahlwinkel. Dazu gibt es eben eine bestimmt mathematische Formel und damit ist das Paradoxon erklärt.

Völlig richtig, ich fürchte nur, badhofer zieht die gegenteiligen Schlüsse.

julian schrieb:

Leider ist mir völlig unverständlich, was an dem Szenario, das ja du selbst erdacht hast, unverständlich sein soll.

Deine Grafik kann ich (inzwischen) schon nachvollziehen. Es ist aber eben nur eine Demo und erklärt nicht, wie die Reflexion zustandekommt, Einfallswinkel ist eben nicht Ausfallswinkel, das liegt natürlich an der Bewegung und dem sich daraus bildenden effektiven Spiegel.

ra-raisch schrieb:

Es ist aber eben nur eine Demo und erklärt nicht, wie die Reflexion zustandekommt, Einfallswinkel ist eben nicht Ausfallswinkel, das liegt natürlich an der Bewegung und dem sich daraus bildenden effektiven Spiegel.

Das ist richtig.
Man kann es eben als Naturgesetz sehen, dass sich der Winkel bei relativistischen Geschwindigkeit nach der Formel ändert.
Oder man ist böse und vermeint, dass dies eben nur eine scheinbare Veränderung des Winkels für das andere Bezugssystem ist. Der Lichtstrahl überstreicht eben dann nur "scheinbar" eine bestimmte Fläche (ähnlich wenn man mit einem Laserpointer mit scheinbarer LG über die Mondoberfläche streicht).
Aber das kann natürlich nicht so sein, weil dann wäre damit das Relativitätsprinzip ad absurdum geführt.

wl01 schrieb:

Man kann es eben als Naturgesetz sehen, dass sich der Winkel bei relativistischen Geschwindigkeit nach der Formel ändert.

Und genau das habe ich durch meine Konstruktion bewiesen, dass es weder ein relativistischer Effekt noch ein unverständliches Naturgesetz ist.

Aber ich werde mich nun doch an einen schrägen Lichtstrahl wagen, mit Hilfe der Grafiken von julian apostata, auch hier muss der effektive Spiegel dann Eingangs- = Ausfallswinkel produzieren.

Ich versuche mich an dem Bild von badhofer in Post #42385 .
Die daten dürften lauten:
α' = 90°
ε' = 30°
β = 0,9
(wenn ich vergrößere [+], dann springt der gelbe Punkt ein paar Millimeter nach unten ...)
Ich lese ab:
einfallender Strahl 7°, ausfallender Strahl 86,5° gegenüber horizontal.