THEMA:

Ich habe zwar einige Konstruktionsfehler beseitigt, aber jetzt weiß ich nicht weiter, mein ausfallender Strahl (gelb) geht noch deutlich weiter nach vorne als der grüne sein sollte
...hmmm ich habe gerade einen neuen Screenshot vermessen und komme jetzt auf ca 80°, das wäre ja sogar noch ein kleines bisschen weiter als meine Konstruktion
anscheinend war die grüne Linie ein grober Messfehler. Das scheint jetzt doch sehr gut hinzukommen, so genau kann ich das wohl doch gar nicht ausmessen.

@badhofer: langt das jetzt?

wl01 schrieb:
@ julian apostata:
Also ich finde, dass deine Animation nach den notwendigen Adaptionen wunderbar gelungen ist und dass sie die Fragestellungen von mir und badhofer eindeutig beantwortet.

Und wie ist die Antwort?

ra-raisch schrieb:
@badhofer: langt das jetzt?

Also, ehrlich gesagt kann ich aus deiner Grafik nichts herauslesen. Für mich besteht sie aus vielen verschiedenfarbigen Linien, die mir überhaupt nichts sagen.
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badhofer schrieb:

wl01 schrieb:
@ julian apostata:
Also ich finde, dass deine Animation nach den notwendigen Adaptionen wunderbar gelungen ist und dass sie die Fragestellungen von mir und badhofer eindeutig beantwortet.

Und wie ist die Antwort?

Man kann es eben als Naturgesetz sehen, dass sich der Winkel bei relativistischen Geschwindigkeit nach der Formel ändert.

badhofer schrieb:

Also, ehrlich gesagt kann ich aus deiner Grafik nichts herauslesen. Für mich besteht sie aus vielen verschiedenfarbigen Linien, die mir überhaupt nichts sagen.
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Die Bewegung geht nach rechts (dunkelrote Grundlinie), ich habe den Strahlengang gelb (und Reflexion ebenfalls gelb) von julian apostata übernommen, man sieht den Originalpfeil im rechten Teil hinter meiner Konstruktion. (die grüne Linie war meine erste falsche Messung aus der Demo von julian apostata).

Senkrecht (orthogonal) zum Licht ist die Wellenfront blau. Der Abstand zwischen den beiden Fronten ist c.

Der Spiegel lila ist senkrecht. Der Abstand zwischen dem ersten Spiegel und dem zweiten Spiegel ist v=0,9c

Die Wellenfront des Lichtstrahls trifft bei der ersten Position auf den ersten eingekreisten Schnittpunkt zwischen lila und blau.

Die Wellenfront des Lichtstrahls trifft bei der zweiten Position auf den zweiten eingekreisten Schnittpunkt zwischen lila und blau. Das Licht hat dabei den Weg c (schräng nach oben) zurückgelegt und der Spiegel 0,9c (horizontal).

Die Verbindung der beiden Schnittpunkte ist der effektive Spiegel rot.

Die gelbe Reflexioin habe ich konstruiert (Einfallswinkel=Reflexionswinkel am effektivem Spiegel) und dahinter sieht man die Linie aus der animierten Demo von julian apostata (nach Vergrößerung [+] war der Verlauf besser zu sehen).

Wenn Du die Grafik jetzt nicht kapierst, dann kann ich Dir auch nicht weiter helfen. Die Wellenfront ist nach Huygens maßgblich. Man kann sich das mikroskopisch vorstellen, die selbe Neigung des effektiven Spiegels ergibt sich auch bei kleinsten Abmessungen im Bereich der Wellenlänge oder weniger, betrifft also jedes einzelne Photon. (Bei den beiden Konstruktionen mit dem Parabolspiegel hatte ich die Bewegungen von Spiegel und Licht nicht so explizit eingezeichnet wie hier)

Da meine Konstruktion sehr gut mit der Linie aus der Demo von julian apostata übereinstimmt, sollte es doch als Erklärung ausreichen.

wl01 schrieb:
Man kann es eben als Naturgesetz sehen, dass sich der Winkel bei relativistischen Geschwindigkeit nach der Formel ändert.

Aus der Sicht eines ruhenden Beobachters verändert ein mit relativistischer Geschwindigkeit bewegter Scheinwerfer seine Länge. Diese Längenänderung bewirkt, dass die Kurve des Parabolspiegels flacher wird. Sowohl dann, wenn sich der Scheinwerfer in die Richtung bewegt, wie er leuchtet als auch dann, wenn er sich in die Gegenrichtung bewegt.

Diese abgeflachte Kurve des Parabolspiegels verändert den Lichtkegel nicht. Weder bei der Vorwaertsbewegung, noch bei der Rückwärtsbewegung. Dass sich der Lichtkegel des Scheinwerfers nicht verändert kann man mit einer mathematischen Formel berechnen und diese Formel hat den Status eines Naturgesetzes. Willst du das damit sagen?

ra-raisch schrieb: Da meine Konstruktion sehr gut mit der Linie aus der Demo von julian apostata übereinstimmt, sollte es doch als Erklärung ausreichen.

Da deine Konstruktion ohnehin mit der Demo von julian apostata übereinstimmt, bevorzuge ich lieber die Demo von julian apostata. Jeder nach seinem Geschmack. Ich kann daraus wesentlich besser das herauslesen, auf was es mir ankommt. Trotzdem vielen Dank für deine Konstruktion. Andern hilft dies vielleicht mehr.
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badhofer schrieb:

Da deine Konstruktion ohnehin mit der Demo von julian apostata übereinstimmt, bevorzuge ich lieber die Demo von julian apostata. Jeder nach seinem Geschmack. Ich kann daraus wesentlich besser das herauslesen, auf was es mir ankommt. Trotzdem vielen Dank für deine Konstruktion. Andern hilft dies vielleicht mehr.
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Meine Konstruktion zeigt, dass auch vom ruhenden Beobachter aus gesehen Einfallswinkel und Reflexionswinkel übereinstimmen. Die scheinbare Diskrepanz war es doch, was Du bei der Demo bemängelt hattest.

badhofer schrieb:

wl01 schrieb:
Man kann es eben als Naturgesetz sehen, dass sich der Winkel bei relativistischen Geschwindigkeit nach der Formel ändert.

Aus der Sicht eines ruhenden Beobachters verändert ein mit relativistischer Geschwindigkeit bewegter Scheinwerfer seine Länge. Diese Längenänderung bewirkt, dass die Kurve des Parabolspiegels flacher wird. Sowohl dann, wenn sich der Scheinwerfer in die Richtung bewegt, wie er leuchtet als auch dann, wenn er sich in die Gegenrichtung bewegt. Diese abgeflachte Kurve des Parabolspiegels verändert den Lichtkegel nicht. Das sich der Lichtkegel nicht verändert kann man mit einer mathematischen Formel berechnen und diese Formel hat den Status eines Naturgesetzes. Willst du das damit sagen?.

Grundsätzlich ja. Tatsächlich ändert sich sowohl die Länge (korrekt der Winkel) des Parabolspiegels, als auch die des Lichtstrahls (korrekt Ein- und Ausstrahl-Winkel). Womit sich beides aufhebt.


Theoretisch kann man es (aus meiner Sicht, also unwissenschaftlich ) auch mit dem relativistischen Impulsgesetz begründen.
Das sich nach oben/rechts bewegende Photon (gelber Punkt) wird durch den mit relativistischer Geschwindigkeit nach rechts (Scheinwerfer nach vorne) sich bewegenden Spiegel getroffen und ändert somit seinen ursprünglichen Impuls (orange Linie).

WIKI schrieb:

Der Impuls hängt von der Geschwindigkeit nichtlinear ab, er steigt bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit gegen Unendlich.

Er löscht somit den ursprünglich Impuls des Photons (1) aus (bzw. macht ihn zu einer vernachlässigbaren Größe) und ersetzt ihn durch den Impuls des Spiegels (2).
Beim Scheinwerfer nach hinten, gäbe es einen negativen Impuls, der das selbe mit umgekehrten Vorzeichen bewirkt.
Wie gesagt das wäre nur meine persönliche Betrachtungsweise.

ra-raisch schrieb:
Meine Konstruktion zeigt, dass auch vom ruhenden Beobachter aus gesehen Einfallswinkel und Reflexionswinkel übereinstimmen.

Dann ist die Grafik, die sich im Link befindet, die Yukterez gepostet hat, falsch. Kann man das so sagen?
Hier nochmals die Grafik:

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badhofer schrieb:

ra-raisch schrieb:
Meine Konstruktion zeigt, dass auch vom ruhenden Beobachter aus gesehen Einfallswinkel und Reflexionswinkel übereinstimmen.

Dann ist die Grafik, die sich im Link befindet, die Yukterez gepostet hat, falsch. Kann man das so sagen?
Hier nochmals die Grafik:

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Nein diese Grafik ist nicht falsch, sondern sie zeigt nur die Situation für den "Scheinwerfer nach hinten". Dann ist nämlich der Einfallwinkel kleiner und der Ausfallwinkel größer. (also umgekehrt zum "Scheinwerfer nach vorne")
Und dass der Ausfallwinkel nach oben zeigt, ist dem senkrechten Spiegel geschuldet. Korrekt ist also folgende Situation:

wl01 schrieb:
Nein diese Grafik ist nicht falsch, sondern sie zeigt nur die Situation für den "Scheinwerfer nach hinten".

Und obwohl der Ausfallwinkel größer ist als der Einfallwinkel (bei der Rückwärtsbewegung des Scheinwerfers), verändert sich der Lichtkegel (aus der Sicht eines ruhenden Beobachters) nicht. Ist das so richtig?
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badhofer schrieb:

wl01 schrieb:
Nein diese Grafik ist nicht falsch, sondern sie zeigt nur die Situation für den "Scheinwerfer nach hinten".

Und obwohl der Ausfallwinkel größer ist als der Einfallwinkel (bei der Rückwärtsbewegung des Scheinwerfers), verändert sich der Lichtkegel (aus der Sicht eines ruhenden Beobachters) nicht. Ist das so richtig?
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Die (effektiven) Winkel sind auch für den Ruhenden gleich, siehe meine Konstruktion, der Lichtkegel verändert sich (natürlich) nicht.

Stell Dir vor, es schlagen Wellen an ein (langsam) bewegtes Schiff, sie werden ebenfalls in diesem anscheinend merkwürdigen Winkel reflektiert, anders als beim ruhenden Schiff. Ich erinnere mich, dass mich dieser Winkel schon immer gewundert hatte.

Tiefwasser-Wellengeschwindigkeit habe gerade eine etwas andere Formel gefunden

ra-raisch schrieb:

Stell Dir vor, es schlagen Wellen an ein (langsam) bewegtes Schiff, sie werden ebenfalls in diesem anscheinend merkwürdigen Winkel reflektiert, anders als beim ruhenden Schiff. Ich erinnere mich, dass mich dieser Winkel schon immer gewundert hatte.
Tiefwasser-Wellengeschwindigkeit √(λ*9,7969[m/s²])
Bei kleinen Wellen von 20 cm auf einem See sind das 1,4 m/s, die Geschwindigkeit des Bootes sollte ein bisschen kleiner sein.

Ja, aber letzten Endes verändert sich auch hier der Winkel, was eben dem Machschen Kegel entspricht. Womit meine Überlegung mit dem Impuls gar nicht so falsch erscheint.

wl01 schrieb:

Machschen Kegel

gute Idee, aber der Impuls ist das dort auch nicht

θ = acos.(c/v)

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@ra-raisch
Die Grafikvon Yukteretz zeigt eindeutig, dass bei einem bewegten Spiegel Einfallwinkel und Ausfallwinkel nicht gleich sind. Du aber schreibst: "Die (effektiven) Winkel sind auch für den Ruhenden gleich".
Was ist richtig?
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@wl01
Was mir jetzt komisch vorkommt, ist, dass sich der Winkel des Spiegels bei dem bewegten Spiegel nicht verändert. Sowohl beim ruhenden als auch beim bewegten Spiegel ist der Winkel gleich. In der Realität ist das nicht so. Aufgrund der Längenkontraktion des Scheinwerfers wird der Winkel des Spiegels flacher. Komisch. Jetzt muss ich mir das von julian apostata nochmals genau ansehen. Möglicherweise fehlt da etwas???
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badhofer schrieb:

Was ist richtig?
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Schau einfach meine Konstruktion an.

ra-raisch schrieb:
Schau einfach meine Konstruktion an.

Du hast dir deine Konstruktion sicher gut angesehen. Welche von den beiden Sätzen ist aufgrund deiner Konstruktion richtig:

Satz 1) Die Grafik von Yukterez zeigt eindeutig, dass bei einem bewegten Spiegel Einfallwinkel und Ausfallwinkel nicht gleich sind.
Satz 2) (stamt von dir): Die (effektiven) Winkel sind auch für den ruhenden gleich.
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badhofer schrieb:

@wl01
Was mir jetzt komisch vorkommt, ist, dass sich der Winkel des Spiegels bei dem bewegten Spiegel nicht verändert. Sowohl beim ruhenden als auch beim bewegten Spiegel ist der Winkel gleich. In der Realität ist das nicht so. Aufgrund der Längenkontraktion des Scheinwerfers wird der Winkel des Spiegels flacher. Komisch. Jetzt muss ich mir das von julian apostata nochmals genau ansehen. Möglicherweise fehlt da etwas???.

Kommt drauf an welche Geschwindigkeit v Du eingestellt hast. Wenn Du die verschiebst siehst Du wie sich der Winkel des Spiegels ändert.

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Bei mir ist das nicht so. Aber vielleicht habe ich da noch eine alte Version. Julian apostata hat je die Versionen einige Male aktualisiert.

Ergänzung:
Auch bei der letzten Version verändert sich der Winkel des Spiegels nicht automatisch mit der Veränderung der Geschwindigkeit. Sollte er aber, denn aufgrund der Längenkontraktion des Spiegels verändert sich der Winkel des Spiegels automatisch auch. Händisch kann man den Winkel beliebig einstellen. Das hilft aber nichts.
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badhofer schrieb:

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Bei mir ist das nicht so. Aber vielleicht habe ich da noch eine alte Version. Julian apostata hat je die Versionen einige Male aktualisiert.

Ergänzung:
Auch bei der letzten Version verändert sich der Winkel des Spiegels nicht automatisch mit der Veränderung der Geschwindigkeit. Sollte er aber, denn aufgrund der Längenkontraktion des Spiegels verändert sich der Winkel des Spiegels automatisch auch. Händisch kann man den Winkel beliebig einstellen. Das hilft aber nichts.
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Eigenartig. Allerdings musst Du schon auf Systemwechsel klicken!

Also Bild bei v=0

[

Und Bild bei v=0,9

badhofer schrieb:

ra-raisch schrieb:
Schau einfach meine Konstruktion an.

Du hast dir deine Konstruktion sicher gut angesehen. Welche von den beiden Sätzen ist aufgrund deiner Konstruktion richtig:

Satz 1) Die Grafik von Yukterez zeigt eindeutig, dass bei einem bewegten Spiegel Einfallwinkel und Ausfallwinkel nicht gleich sind.
Satz 2) (stamt von dir): Die (effektiven) Winkel sind auch für den ruhenden gleich.
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Beide, siehst Du das nicht in meiner Konstruktion??

Der einfallende und der reflektierte Strahl sind gelb. Der (ggf lorentzverzerrte) Spiegel ist lila und der effektive Spiegel ist rot, Soll ich es noch ein paarmal wiederholen?

Hier ist nochmal die aktuelle (und hoffentlich endgültige) Version
www.geogebra.org/m/cnz4u7rd

Und hier habt ihr die Aberrationsformeln um vom Bahnhofsystem ins Loksystem umzurechnen (die mit Sinus und Kosinus)
de.wikipedia.org/wiki/Aberration_%28Astronomie%29#Herleitung

Bei der umgekehrten Transformation müsst ihr die "+" in "-" umwandeln (außer unter der Wurzel)

In der Onlineversion braucht ihr nur einen Schieber für v einrichten und folgende 3 Befehle in die Eingabezeile rüber kopieren
www.geogebra.org/classic

A=Punkt[Kreis[(0, 0), 1]] (Den Punkt könnt ihr beliebig im Kreis rum führen)
u=Vektor[A] (Lichtstrahl im Loksystem)
w=Vektor[((x(A) + v) / (1 + v x(A)), y(A) sqrt(1 - v²) / (1 + v x(A)))] (Lichtstrahl im Bahnhofsystem)

Wollt ihr A einen bestimmten Wert zuordnen, so geht das so:
SetzeWert[A, (1;50°)]

julian schrieb:

Und hier habt ihr die Aberrationsformeln

Das ist zwar leicht einzusehen zB bei einem statischen Fernrohr, in Kombination mit der Reflexion wird es so undurchsichtig.

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@julian apostata

Bild 1) Ein ruhender Scheinwerfer.
An dem Punkt, wo der Lichtstrahl den Spiegel erreicht, hat der Spiegel eine Neigung von 45°
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Bild 2) Ein relativistisch bewegter Scheinwerfer aus der Sicht eines ruhenden Beobachters.
Aufgrund der Längenkontraktion verkürzt sich der Scheinwerfer und verändert dadurch auch die Neigung von seinem Spiegel von 45° auf 30°
Bei geogebra verändert sich jedoch die Neigung des Spiegels nicht automatisch, wenn ich v erhöhe. Sollte er aber.



Man kann bei dir den Winkel des Spiegels händisch beliebig ändern. Das ist jedoch in diesem Fall unzulässig, da die Neigung des Spiegels mit der Erhöhung der Geschwindigkeit automatisch erfolgen muss.

Was sagst du dazu?
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badhofer schrieb:

Man kann bei dir den Winkel des Spiegels händisch beliebig ändern. Das ist jedoch in diesem Fall unzulässig, da die Neigung des Spiegels mit der Erhöhung der Geschwindigkeit automatisch erfolgen muss..

Also bei mir ändert sich der Winkel!

Bitte genau diese Reihenfolge einhalten:
Seite www.geogebra.org/m/cnz4u7rd aufrufen
Daten einstellen: t' = 0; ϵ = 90°; α = 45° oder 135°; v = 0
Dann Systemwechsel anklicken
v auf gewünschte Geschwindigkeit setzen.
Dann sieht man schön, wie sich mit v der Winkel des Spiegels und des Auftreffwinkels -gegenüber der gestrichelten Halbachse- bei α = 45° ( = Scheinwerfer nach vorne) vergrößern und sich der Abstrahlwinkel im gleichen Umfang reduziert. Bei α = 135° ( = Scheinwerfer nach hinten) exakt umgekehrt.

wl01 schrieb:
Dann sieht man schön, wie sich mit v der Winkel des Spiegels und des Auftreffwinkels -gegenüber der gestrichelten Halbachse- bei α = 45° ( = Scheinwerfer nach vorne) vergrößern und sich der Abstrahlwinkel im gleichen Umfang reduziert. Bei α = 135° ( = Scheinwerfer nach hinten) exakt umgekehrt.

Tatsächlich, jetzt sehe ich es auch. Der Winkel verändert sich mit zunehmender Geschwindigkeit. Die Richtung des ausfallenden Photons bleibt sowohl bei der Vorwärtsbewegung als auch bei der Rückwärtsbewegung gleich. Die Flugrichtung bleibt in beiden Fällen dieselbe wie beim ruhenden Scheinwerfer. Wenn ich aber α = 50° (Vorwärtsbewegung) oder 130° (Rückwärtsbewegung) einstelle, verändert sich die Flugrichtung des ausfallenden Photons.

Warum ist das so?
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badhofer schrieb:

Warum ist das so?.

Wegen der Aberration. Intuitiv kaum zu begreifen. Aber die Demo zeigt es ganz gut. Wäre der Winkel anders, würde das Photon nicht für beide Beobachter übereinstimmen.

badhofer schrieb:

Wenn ich aber α = 50° (Vorwärtsbewegung) oder 130° (Rückwärtsbewegung) einstelle, verändert sich die Flugrichtung des ausfallenden Photons.

Warum ist das so?.

Die Flugbahn wäre theoretisch so wie die schwarze Linie. Jedoch fliegt das Photon tatsächlich so wie die orange Linie und entspricht damit dem Winkel des Ruhesystems. ra-raish hat es mit der Aberration des Lichtes erklärt.
Vielleicht ist es für Dich verständlicher, wenn man bedenkt, dass der Spiegel mit fast Lichtgeschwindigkeit gegen das Photon knallt und damit einen zusätzlichen Impuls auf das Photon ausübt. ra-raish hat das zwar als nicht ganz richtig erklärt, aber so falsch ist es auch wieder nicht. Photonen haben immerhin eine dynamische Masse von \( m=\frac {h\cdot{v}}{c^2} \). Siehe hier . Wenn das ruhemasselose Photonen einen Impuls auf Materie ausüben können, kann fast lichtschnelle Materie auch umgekehrt einen Impuls auf Photonen ausüben.

wl01 schrieb:

Photonen haben immerhin eine dynamische Masse

Dann ist Dir sicher nicht entgangen, dass Licht unterschiedlicher Frequenz auch unterschiedlichen Impuls hat, die Reflexion ist aber frequenzunabhängig. Das hat mich zuerst irritiert. Der Impulsgedanke ist aber schon ein passendes Bild, ganz so einfach wird dies aber nicht:

Den Impuls ("Masse") des Photons kann man gegenüber dem bewegten Spiegel vernachlässigen. Betrachtet man das ursprüngliche Photon als ruhend, dann nähert sich der Spiegel mit v¹-c¹. Nach dem Aufprall bewegt sich der Spiegel mit unverminderter Geschwindigkeit und das Photon mit der Geschwindigkeit: in v⊥ unverändert und in v||=2(c*cos.α+v) ... allerdings müssen die Geschwindigkeiten eben vektoriell addiert/subtrahiert werden

\(v_1' = 2 \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} - v_1\)
mit \(v_1=0\) und \(m_1=0\) und \(\vec v_2=\vec v - \vec c \approx v+c\) ergibt sich damit
\(v_1' = 2 \frac{m_2 v_2}{m_2} = 2 v_2\)
...ergibt sich denn nun die verzerrte Reflexion, wenn man die Geschwindigkeit des Photons relativistisch rechnet?

wl01 schrieb:
Vielleicht ist es für Dich verständlicher, wenn man bedenkt, dass der Spiegel mit fast Lichtgeschwindigkeit gegen das Photon knallt und damit einen zusätzlichen Impuls auf das Photon ausübt.

Irgendwann wird der zusätzliche Impuls so hoch, dass das Photon nicht mehr vom Spiegel reflektiert wird, sondern ein Loch in den Spiegel schlägt. Der Bahnhofsvorsteher sagt zum Zugführer: "Hast du gesehen, wie das Photon ein Loch in den Spiegel geschlagen hat?" "Nein, habe ich nicht, antwortet der Zugführer, das Photon wurde ganz normal reflektiert und hat den Baum beleuchtet." Anschließend betrachten sie den Spiegel. Ist in dem Spiegel ein Loch? Ja oder Nein?
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ra-raisch schrieb:

wl01 schrieb:

Photonen haben immerhin eine dynamische Masse

Dann ist Dir sicher nicht entgangen, dass Licht unterschiedlicher Frequenz auch unterschiedlichen Impuls hat, die Reflexion ist aber frequenzunabhängig. Das hat mich zuerst irritiert. Der Impulsgedanke ist aber schon ein passendes Bild, ganz so einfach wird dies aber nicht:

Es ist schon richtig, dass Licht selbst je nach Frequenz einen unterschiedlichen Impuls besitzt. Nur im konkreten Fall sprechen wir nicht von einem Impuls eines Photons auf einen Körper mit Ruhemasse größer 0, sondern vom Impuls eines Körper mit Ruhemasse größer 0 auf ein Photon.
Das Problem ist, dass es relativ viel Literatur für Fall eins gibt, aber keine für Fall zwei.

ra-raisch schrieb:

Den Impuls ("Masse") des Photons kann man gegenüber dem bewegten Spiegel vernachlässigen. Betrachtet man das ursprüngliche Photon als ruhend, dann nähert sich der Spiegel mit v¹-c¹. Nach dem Aufprall bewegt sich der Spiegel mit unverminderter Geschwindigkeit und das Photon mit der Geschwindigkeit: in v⊥ unverändert und in v||=2(c*cos.α+v) ... allerdings müssen die Geschwindigkeiten ebend vektoriell addiert/subtrahiert werden.

Jedoch ist natürlich bei der Geschwindigkeit der Lorentzfaktor zu berücksichtigen. Trotzdem besagt WIKI, dass der Impuls durchaus gegen Unendlich gehen kann. \( \vec{p}=\frac{m\cdot \vec{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\). Wobei m.A. nach \(m \) die Masse des Spiegels wäre.

Der Impuls hängt von der Geschwindigkeit nichtlinear ab, er steigt bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit gegen Unendlich.