THEMA:

Hallo zusammen,

ich fange mal mit dem an, was ich meine verstanden zu haben:

Möchte man die Entfernung einer Galaxie bestimmen, so sucht man sich erst einmal einen Cepheiden in der entsprechenden Galaxie und misst seine Periode der Helligkeitsschwankung. Dann schaut man im Katalog nach, welche absolute Helligkeit dieser Periode entspricht. Misst man jetzt noch die scheinbare Helligkeit, so kann man die Entfernung mit der folgenden Gleichung berechnen:

m - M = -5 + 5 * log(d) (Gleichung 2.67 im Buch)

Der Katalog ist zuvor so erstellt worden, dass man die Entfernung einer ganzne Reihe anderer, näherer Cepheiden auf eine andere Weise bestimmt und die scheinbare Helligkeit gemessen hat. Berechnung der absoluten Helligkeit erfolgt dann wieder nach Gleichung 2.67. Absolute Helligkeiten werden den Schwankungsperioden zugeordnet.

Meine Frage:
Woher kommt die Gleichung 2.67? Wenn ich die scheinbare Helligkeit und den Abstand über ein anderes Verfahren in Erfahrung bringe, wie kann ich dann eine Gleichung erstellen ohne dass ich die absolute Helligkeit kenne? Oder kann man die absolute Helligkeit noch auf eine andere Weise in Erfahrung bringen?

Vielen Dank,
Christian

mrtlbrmpf schrieb:

Meine Frage:
Woher kommt die Gleichung 2.67?

Diese Magnituden wurden frei so definert, wenn ich nicht irre.
Der Logarithmus hängt mit dem physiologischen Helligkeitsempfinden zusammen.
Letztlich bezieht sich alles auf die Sonne und den Normabstand 10pc. EDIT: alles bezieht sich ursprünglich auf die Wega

m = M+DM = -2,5lg.(F/M°) [mag] scheinbare visuelle Magnitudenzahl
M = 4,72-2,5lg.(L/Lo) [mag] absolute fotografische bolometrische Helligkeit
DM = m-M = 5lg.(D/10pc) [mag] = -5+5lg.(D/pc) [mag] Distanzmodul
0 mag ≙ M° = 100^(-26,73/5)So = 2,518021002e-8 W/m²
F = 100^m/5M° Strahlungsstromdichte
Lo = 4AE²π·So = 3,828000e+26 W Sonnenleuchtkraft
So = 1361,000 W/m² Solarkonstante

Mrtl...,
die absolute Helligkeit muss man an relativ nahen Cepheiden eichen.
D.h., man muss Cepheiden finden, deren Entfernung man z.B mit deren Bewegung am Himmel während eines Jahres durch die Bewegung der Erde um die Sonne trigonometrisch bestimmt werden kann.
Findet man solche in relativer Nähe befindliche Helligkeitsveränderliche, dann kann man zuerst ihre scheinbare Helligkeit feststellen und diese dann normieren auf einen genormten Abstand des Beobachters von 10 Parsec.

Dann stellt man fest, dass die Periode der Helligkeitsschwankung zusammenhängt mit der absoluten Leuchtkraft (Henrietta Leavitt)

Und erst dann kann man ungefähr bestimmen, wie weit ein Cepheid entfernt sein muss, dessen Helligkeitsperiode man aufzeichnet.

Insofern ist die Gleichung 2.67 eine empirisch gefundene Gleichung, die sich nicht aus Naturgesetzen so einfach herleiten lässt.

Allein die Zahl -5 auf der rechten Seite der Gleichung ist dafür ein Fingerzeig.

Deshalb hat Josef und Jörn hier auch auf eine detaillierte Herleitung verzichtet, denn man hätte auf eine recht komplexe Entstehungsgeschichte zurückgreifen müssen, und der gedankliche Faden wäre verloren gegangen.

Thomas

Bevor ich mich noch dumm und dämlich suche und dabei doch nicht fündig werde. Kann mir mal jemand verraten, wo ich dieses Buch samt Gleichung 2.67 finde?

Das Buch gibt es im Shop, frei verfügbar ist es nicht im Netz, aber die Seite gibt es bei Google-books
books.google.de/books?id=NDaQDwAAQBAJ&pg...#v=onepage&q&f=false

Die Gleichung lautet dort
m-M = -5+5lg.(d)

Dabei muss man eben die Distanz in pc-Einheiten eintragen d = D/pc

Thomas schrieb:

und diese dann normieren auf einen genormten Abstand des Beobachters von 10 Parsec .

Die Normierung läuft dann einfach über das Abstandsgesetz, dass die Helligkeit mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt?

mrtlbrmpf schrieb:

Thomas schrieb:

und diese dann normieren auf einen genormten Abstand des Beobachters von 10 Parsec .

Die Normierung läuft dann einfach über das Abstandsgesetz, dass die Helligkeit mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt?

Ja

Bei astronomisch großen Entfernungen bzw großem z ≫ 1 muss man dann noch die kosmische (Expansion) Rotverschiebung berücksichtigen, die sowohl den sichtbaren Frequenzbereich (Spektrum) verändert als auch die Gesamtenergie (Helligkeit). Hierfür gibt es zB den Korrekturfaktor BC, basierend auf der Helligkeit bei λ=550 nm.

m_bol = m_vis-BC

Ich denke, dass man anhand der Spektral-Linien genau die Relativgeschwindigkeit zu uns ermitteln kann und diese dann entsprechend berücksichtigt.

Ja schon, aber bei m geht es ja um die Helligkeit (bolometrisch oder gar visuell). Das ist nicht so trivial.
Wir hatten ja nicht über die Rezessionsgeschwindigkeit gesprochen sondern über die Helligkeitsklassifizierung m und M sowie den Distanzmodul.

Wenn ich hierzu eine Präzissionsmessung aufsetzen würde, würde ich die relative Helligkeit bei verschiedenen Frequenzen messen, sowie die Spektrallinien um die Relativgeschwindigkeit zu uns zu ermitteln. Hieraus müsste man doch zuverlässig die "korrigierte" relative Helligkeit berechnen können.

Klar kann man es berechnen.

Die einfache Gleichung
m-M = -5+5lg.(d)
klappt aber nicht mehr.