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Warum sind die Planetenbahnen stabil ? 23 Dez 2020 13:53 #80115

Liebes Forum,

Die Keplersche Gesetze sind schön und gut. Aber mir erscheint das Gleichgewicht der Kräfte immer als ein instabiles Gleichgewicht.
Wo ist das korrigierende Faktum, dass die Planeten und Monde auf Ihren Bahnen hält?

Vielen Dank im Voraus.

Limit217

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Warum sind die Planetenbahnen stabil ? 23 Dez 2020 14:03 #80117

Wo ist das korrigierende Faktum, dass die Planeten und Monde auf Ihren Bahnen hält?

Es liegt daran, dass für eine Bahnvergrößerung mehr Energie benötigt wird und bei einer Verringerung der Bahn Energie übrig bleibt. Die Bahn ist selbststabilisierend.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)
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Letzte Änderung: von ra-raisch.

Warum sind die Planetenbahnen stabil ? 23 Dez 2020 15:07 #80120

Saturn und Jupiter helfen auch , und Merkur könnte mit geringer Warscheinlichkeit einmal in die Venus einschlagen .

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Warum sind die Planetenbahnen stabil ? 23 Dez 2020 17:25 #80127

Saturn und Jupiter helfen auch , und Merkur könnte mit geringer Warscheinlichkeit einmal in die Venus einschlagen .

Das ist ein anderer Gesichtspunkt.

Grundsätzlich ist jede Störung (zB auch durch Saturn oder Jupiter) geeignet, die Bahn zu verändern, indem Impulsaustauch und somit Energieübertrag erfolgt.
Saturn und Jupiter helfen nun dabei, äußere Einflüsse wie zB vagabundierende Himmelskörper aufzufangen.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)
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Warum sind die Planetenbahnen stabil ? 23 Dez 2020 18:40 #80130

Wo ist das korrigierende Faktum, dass die Planeten und Monde auf Ihren Bahnen hält?


Wir haben in unserem Sonnensystem Glück gehabt.

Wenn man sich die Anfänge ansieht: Jupiter ist erst nach innen gewandert, um dann durch Saturn wieder weiter nach außen gezogen zu werden. Uranus und Neptun haben sogar ihre Positionen getauscht.

Und dann hat sich die aktuelle relativ stabile Konstellation ergeben.
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Warum sind die Planetenbahnen stabil ? 23 Dez 2020 20:30 #80136

Und nicht zu vergessen ist auch, dass der Raum fast nichts enthält, was die Planeten durch Reibung bremsen könnte.

Gäbe es hier relevante Bestandteile, würden die Planeten Bewegungsenergie verlieren und auf das Gravitationszentrum zuspiralieren.

Die Stabilität der Planetenbahnen liefert insofern auch einen Hinweis auf die Leere des trotzdem nur relativen Vakuums.

Thomas

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Warum sind die Planetenbahnen stabil ? 24 Dez 2020 14:55 #80175

Liebes Forum,
Alles Richtig und nachvollziehbar, was Ihr mir geantwortet habt, herzlichen Dank.
So richtig verstanden habe ich es leider noch nicht.

Zum Energie-Argument: Heißt das, dass jeder Körper sich seine "persönliche" Ellipse nach seiner "persönlichen" Energie aussuchen kann? Wo wäre dann die Grenze zum Swing-By?

Wann sagt sich so eine vagabundierende Masse: "Ja, diese Keppler-Bahn gefällt mir, hier bleibe ich. Und von ein paar Störungen (z.B. Asteroiden o. andere Planeten) lasse ich mich nicht mehr aus der Bahn werfen!"

Zum Grand-Tack Szenario: Da hat sich so ein Planet eine schöne Bahn ausgesucht und ist zufrieden. Dann ändert er diese von einem Tag auf den Anderen mutwillig (oder Störung?) und geht danach auch noch retour! War wohl doch nix da unten.
Was hindert ihn kurz vor der Sonne, in selbige zu fallen und zwingt ihn auch noch zurück?
Es hat für mich den Anschein, dass er beim Retourgang eine neue, mögliche Bahn in Form eines lokalen Gleichgewichts findet und dort "einrastet". Ist das so? Gibt es vielleicht mehrere mögliche Bahnen?
Oder ging z.B. Jupiter so lange zurück nach außen, bis seine Energie wieder zur Bahn passt?
Oder ist das alles gar nicht stabil? Unser Mond verlässt uns ja auch.

Präzisierung der Frage:
Welche Kräfte (Formel?) erzeugen das zumindest lokal stabile Gleichgewicht der Keppler-Bahn?

herzlichen Dank in Voraus.

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Warum sind die Planetenbahnen stabil ? 24 Dez 2020 15:47 #80177

Zum Energie-Argument: Heißt das, dass jeder Körper sich seine "persönliche" Ellipse nach seiner "persönlichen" Energie aussuchen kann? Wo wäre dann die Grenze zum Swing-By?

Naja so ähnlich ist es.

Die Bahn (halbe Hauptachse a=rs(ℯ²/2-1)/(ℯ²-1) ) wird durch die spezif.Energie ℯ=E/c²m=σ·γ=²(1-rs/a)/²(1-rs/2a) bestimmt und der Halbparameter p=2ℓ²/c²rs vom spezif.Drehimpuls L/m=ℓ=v⃗×r⃗=²(rs/2a)c·b=²(rs/2p)c·p, natürlich beides in Abhängigkeit von der Zentralmasse rs=2M·G/c².

Wann sagt sich so eine vagabundierende Masse: "Ja, diese Keppler-Bahn gefällt mir,

Eine vagabundierende Masse sagt sich das genau nicht, denn sie vagabundiert ja, weil ihre (relative) Energie zu groß ist ℯ=σγ=E/c²m>0 und γ>1/σ.
Ein Trabant hat hingegen ℯ=σγ=E/c²m<0 bzw γ<1/σ und ist deshalb gebunden, er muss seiner passenden Bahn folgen.

Wo wäre dann die Grenze zum Swing-By?

Beim Swing-By ist es so, dass ℯ>1 und (im Idealfall) zusätzlich Energie vom Stern auf den Vagabunden übertragen wird.

Grand-Tack Szenario

Für das Wandern eines Planeten sind besondere Gründe nötig. Wenn sich ein Planet durch einen Gasnebel pflügt, wird er langsamer und sinkt allmählich auf eine niedrigere Bahn, er verliert spezifische Enerige. Drückt das Gas nach außen, zB Sonnenwind, könnte er aber auch Energie gewinnen.
Allein durch Abstrahlung von Gravitationswellen und Zyklotronstrahlung sinkt er nur geringfügig.

Ein Wandern nach außen ist aber sicherlich durch eine gravierende Bahnstörung verursacht, zB ein großer Vagabund, der auf den Planeten bei einer nahen Passage Energie übertragen hat oder ihn sogar durch einen retrograden Stoß beschleunigt. Auch ein Zusammenstoß zwischen zwei überlappenden Keplerellipsen wäre möglich.

Für Jupiter-Saturn gibt es eine Theorie, die auf Resonanz der beiden Bahnen beruht.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)
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