THEMA:

Hallo zusammen,

gerne würde ich verstehen wie Aristarch mathematisch auf die Distanz Erde-Sonne von 19-facher Entfernung Erde-Mond gekommen ist?

Pythagoras ist mir verständlich, Auch die Logik das ein grosser Winkel eine grosse Distanz Erde-Sonne mit sich bringt, aber wie wird dies mathematisch mit der Annahme von min. 87 Grad in Verbindung gebracht, geschweige den berechnet?

Danke für euren Schubs in die richtige Richtung.

Mister Mammut

MS/EM ≈ tan.87° = 19,08

tan.89,85° = AE/r_Lun = 381,97

Genau genommen wäre es
1/cos(89,85°) = 381.97
da AE ja die Hyopotenuse Erde-Sonne ist.
Und ebenso
ES/EM = 1/cos(87°) = 19,107

"gerne würde ich verstehen wie Aristarch mathematisch auf die Distanz Erde-Sonne von 19-facher Entfernung Erde-Mond gekommen ist?"

Wie gut istdein Englisch?
In der englisch-sprachigen Wikipedia gibt es einen sehr ausführlichen Beitrag dazu:
en.wikipedia.org/wiki/On_the_Sizes_and_Distances_(Aristarchus)

@ra-raisch,
meinst du das Aristarch mit den Zahlenwerten von cos und tan gerechnet hat?
Seinerzeit rechnete man doch eher mit Verhältnisgleichungen wenn ich nicht irre.

Merilix schrieb:

meinst du das Aristarch mit den Zahlenwerten von cos und tan gerechnet hat?
Seinerzeit rechnete man doch eher mit Verhältnisgleichungen wenn ich nicht irre.

Da wirst Du sicher Recht haben. Aber wie er nun cos und tan berechnet hat bzw angenähert hat, ist ja eher eine praktische Frage, es ging Mister Mammut wohl eher ums Prinzip, eben die korrekte Mathematik.

Meinen Dank an Sie beide, dass Sie sich die Zeit für meine Frage genommen haben.

Es war mir tatsächlich ein Anliegen zu wissen, wie Aristarch ca. 300 Jahre BC dies rechnerisch ermittelte. Trigonometrie war für mich eine dankbare Antwort, wobei ich es natürlich sehr interessant finde, dass Aristarch wohl ohne diese auskam, zumindest gem. dem verlinkten Wikipedia-Artikel. Ein lesenswerter Artikel. [ Trigonometric functions had not yet been invented, but using geometrical analysis in the style of Euclid, Aristarchus determined that. ]

Für mich als Laie soll das soweit genügen und nochmals Danke für Ihre Hilfe!