THEMA:

Guten Tag,

Erstmal möchte ich mich für dieses sehr tolle Buch bedanken, das auch für mich mit 14 Jahren zu großen Teilen sehr gut verständlich und logisch ist.

Meine Frage betrifft den Beweis Newtons bezüglich des 2. und auch etwas bezüglich des 3. Keplerschen Gesetz

Newton nahm in seinen Beweisen die Zeit ja als konstant an, ist der Beweis trotzdem allgemein gültig bzw. warum?

Beispielsweise in der Nähe eines schwarzen Loches können ja durchaus sehr hohe Geschwindigkeiten entstehen bei, denen vielleicht auch das 3. Gesetz nicht mehr stimmt, da das innere Objekt so viel mehr in Raum und Zeit gekrümmt ist.


Herzlichen Dank für ihre Antwort

Hey Jonathan,
willkommen und bist du wirklich erst 14.
Na dann gratuliere. Du übertriffst mit deiner Fragestellung so manch alten Hasen hier.

Du hast vollkommen recht, die Naturbeschreibung eines Kepler oder noch ein wenig allgemeingültiger eines Newton, gelten nur für moderate Massen und moderate Geschwindigkeiten.

Ab einer Geschwindigkeit größer 20% der Lichtgeschwindigkeit wird aus Kepler und Newton nix Genaues mehr. Man muss dann relativistische Betrachtungen anstellen und die gewohnten Größen mit einem Korrekturfaktor versehen. Man nennt den Lorentzfaktor oder auch Gammafaktor.

So werden zB SL oder Neutronensterne, die in einem Binärsystem umeinander kreisen, die Bahnen immer kreisförmiger und die Drehachsen richten sich parallel aus. Mit Newton kannst du das nicht mehr erklären.

LG
Thomas

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Das heißt das 2. keplersche Gesetz ist in dieser Hinsicht ähnlich E = mc^2 welches erst ab 0.2c größere Fehler ergibt?

Heißt ich müsste das 2. bzw 3. keplersche Gesetz mit dem Lorentz- bzw. ART-Faktor multiplizieren?

In etwa:

überstrichene Fläche1 * Lorentfaktor = überstrichene Fläche2 * Lorentfaktor bei selbem Zeitintervallen?

bzw. ist das hier falsch und ich muss dividieren, bzw. nicht mit der Fläche, sondern etwas anderen rechnen oder ist das komplizierter?


Und wie muss man allgemein die beiden Faktoren kombinieren?

Bspw. in der Nähe eines schwarzen Loches wo die Materie stark beschleunigt ist, aber auch in der Nähe eines großen Gravitationspotenzials ist

Herzlichen Dank!

P.S. Mein Alter habe ich nur erwähnt um die Autoren zu loben, dass dieses Buch bereits für meine Altersklasse zu großen Teilen gut verständlich ist. Nur an relativ wenigen Stellen wurde mir die Mathematik etwas zu kompliziert, ansonsten hat sie allerdings zum Verständnis bei getragen

jonathan schrieb:

Meine Frage betrifft den Beweis Newtons bezüglich des 2. und auch etwas bezüglich des 3. Keplerschen Gesetz

Newton nahm in seinen Beweisen die Zeit ja als konstant an, ist der Beweis trotzdem allgemein gültig bzw. warum?

Beispielsweise in der Nähe eines schwarzen Loches können ja durchaus sehr hohe Geschwindigkeiten entstehen bei, denen vielleicht auch das 3. Gesetz nicht mehr stimmt, da das innere Objekt so viel mehr in Raum und Zeit gekrümmt ist.

Ich fürchte, das wird zu kompliziert.
Nahe eines SL ist ja vor allem die ART zu berücksichtigen. Dadurch ergibt sich bei der Rotation bereits ein Zusatzterm 1,5ω²rs, der zB die Periheldrehung verursacht. Durch das niedrigere Potential erscheint wieder die Zentralmasse schwerer, denn M wird ja aus der Ferne gemessen. Das kann auch als Folge der Zeitdilatation angesehen werden, die Gravitationsbeschleunigung erscheint deshalb lokal stärker.
Neben der gravitativen Zeitdilataton ist dann die SRT zu berücksichtigen, wodurch der Weg im Orbit kürzer wird. Für jeden Beobachter sieht es also anders aus.

Newtons Gesetze sind "sinngemäß" allgemeingültig, sie müssen nur modifiziert werden.

Für einen still sitzenden Beobachter im Potentialfeld ist die Gravitationsbeschleunigung nach ART
g' = g/²(1-rs/r)

Die Bahnkrümmung kann man nach SRT angeben mit
K = 1/r = g/v²+g/c² daraus ergibt sich im Orbit
v' = ²(r·g)/²(1-r·g/c²) = v·γ was man auch auf die Kontraktion des Orbits U' = U/γ zurückführen kann.

In Ergänzung zu ra-raisch's erster Antwort:
Die Nähe schwarzer Löcher sind ja schon Extremfälle. Und was heist "Nähe"? Man muss da schon sehr nah ran um überhaupt einen signifikanten Unterschied zu Newton und Keppler zu bemerken. Sehr nah heist vieleicht ein paar 100km bei einem stellaren SL (Sonnenradius ist 700000km).

Für das Sonnensystem: Nehmen wir die Periheldrehung des Merkur als eine der stärksten Auswirkungen. Da beträgt die Abweichung zu Newton gerade mal 43 Bogensekunden pro Jahrhundert. Das ist praktisch Nichts und nötigt einem allergrößten Respekt für die Präzision und Akribie ab mit der die Astronomen früherer Zeiten beobachtet haben um solch geringe Abweichungen zu erkennen.