Nehmen wir mal das Fadenpendel und lassen es schwingen, reibungsfrei und ohne Dämpfung.
Die Gesamtenergie der Schwingung ist die Summe aus pot. E + kin. E . In dem Maße wie die pot. E abnimmt, steigt die kin. E . Das Produkt aus beiden ist konst. . Die Summe aller Änderungen muss also null ergeben. Jetzt schreiben Sie L = kin. E – pot. E . L ist demnach eine Energiedifferenz . Sie muss aber zu jedem Zeitpunkt null sein. Diese Differenz ( L = 0 ? ) integrieren Sie über die Zeit und müssten als Ergebnis wieder die Gesamtenergie erhalten.
Jetzt machen Sie einen Sprung und lassen den Operator sagen, leite E kin. nach der Geschwindigkeit ab. Dann erhalten Sie den Impuls mx^. . Die nochmalige Ableitung nach der Zeit ergibt dann die Beschleunigung x^.. bzw. die Kraft. Energie Impuls Kraft, soweit klar.
Danach subtrahieren Sie das Ergebnis der Ableitung L nach x und erhalten wieder eine Kraft und setzen die Differenz = 0 . Daraus schließen Sie, dass die zeitliche Änderung des Impulses im System null sein muss. Ansonsten würde ein Körper nicht ewig seine Bahn ziehen. Ändert er aber seinen Impuls in Abhängigkeit nach der Zeit, ist er beschleunigt worden und hat eine Kraft erfahren, Kraft als zeitliche Änderung des Impulses. Dann setzen Sie die eine Kraft mit der anderen gleich unter Berücksichtigung des Vorzeichens und sagen, dass Geschwindigkeit x^. gleich Geschwindigkeit ist, wenn Sie die Gravitationsbeschleunigung g mit t multiplizieren. Sie drehen sich im Kreis. Kann man daraus auf das Äquivalenzprinzip schließen? Wenn die Operation der zeitlichen Ableitung auf den kinet. Teil null ergibt, dann muss sich nichts verändert haben, d.h. es hat sich etwas erhalten. Soweit nachvollziehbar.
Die Mächtigkeit dieses Formalismus, von dem Sie so bewundernd sprechen , erschließt sich mir als Zuschauer nicht so spontan. Ich fühle wohl, was Sie zum Ausdruck bringen wollten. Darf ich es so interpretieren, dass der Impuls mx^. nicht dem Operator folgt, der sagt, leite dich zur Zeit ab? Die Operation ist null geblieben. Wenn aber der Impuls sich zeitlich nicht ändert, bleibt er erhalten. Ansonsten wäre er zur Kraft geworden. Darum beharren die Körper in der Gegenkraftlosigkeit in ihrem Bewegungszustand. Was können wir daraus entnehmen? Dass es so ist, wie es ist!
Oben im Pendelmodel gehe ich beinah zwingend davon aus, dass ich einen Fehler gemacht habe, den Sie mir vielleicht freundlicherweise erklären werden?
